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专业物理学者和天文学者不会就此止步。他们会尽心地详细测试这种理论的认识，为此就需要改进笔者在本章展示的分析。具体来说，改进后的分析会考虑到恒星温度在其结构中确实起到一定作用。此外，电子海在带正电的原子核附近奔涌，但在我们的计算中，电子与原子核之间（以及电子和电子之间）的相互作用被完全忽略掉了。这么做是因为，我们宣称它们对我们的简单处理只产生相当小的修正。这一说法得到了更详细计算的支持，这也是我们的简单处理为何与数据如此一致的原因。
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你显然已经学到了很多东西：确定了电子压强能够支持白矮星；设法比较精确地做出预言，如果给恒星增加或减少质量，其半径会如何变化。与急于烧掉燃料的“普通”恒星不同，要注意到白矮星有一个特点，就是增加质量会使其变小。这种情况是因为，我们额外增添的东西会增加恒星的引力，从而使其收缩。从表面上看，(5)式表达的关系似乎意味着需要增加无穷多的质量，恒星才会收缩到完全没有大小。但事实并非如此。如笔者在本章开头所述，重要的是，电子最终会进入极其紧密地聚在一起的阶段，以至于电子的速度开始接近光速，而爱因斯坦的狭义相对论变得重要起来。对我们计算的影响是，必须停止使用牛顿运动定律，而用爱因斯坦的定律来代替。我们将看到，这会产生很大的不同。
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我们将会发现的是，随着恒星的质量变大，电子所施加的压强不再与质量密度的5/3次幂成正比，而是随着数密度上升、增长得更慢。稍后我们会进行计算，但可以直接看出这对恒星会产生灾难性的后果。这意味着，当增加质量时，引力照常增加，但压强增加得会更少。恒星的命运，决定于当电子快速运动时，压强随质量密度增加的增长“变慢”了多少。显然，是时候弄清楚“相对论性”电子气的压强了。
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幸运的是，我们无需使用爱因斯坦理论的艰深形式，因为要计算以接近光速运动的电子气体中压强所需要的推理，与我们刚才展示的“慢速”电子气体中的推理几乎完全相同。关键的区别在于，动量不再能写成P=mv，因为这已经不正确了。仍然正确的是，电子施加的力仍然等于其动量的变化率。之前我们曾经推导出，一队电子从镜面上弹回，施加的压力P=2mv×(nv)。对于相对论性情形，可以写下相同的表达式，但要用p来代替mv。我们还假设电子的速度接近光速，所以可以用c来代替v。最后，我们仍然需要除以6来得到恒星中的压强。这意味着，我们可以将相对论性气体的压强写成P=2p×nc/6=pnc/3。和以前一样，现在可以用海森伯不确定性原理继续推理，认为束缚电子的典型动量是h(n/2)1/3，所以：
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我们又可以把这个近似结果与准确答案相比较，后者是：
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最后，可以用与之前相同的方法，将压强用恒星内部的质量密度来表示，并导出(4)式的替代版本：
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P=κ’ρ4/3
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其中κ’∝hc×［Z/(Amp)］4/3。和笔者说的一样，压强随密度增加的增长，比非相对论性情形要慢。具体来说，密度的增长指数是4/3，而不是5/3。变化较慢的原因，可以追溯到电子不能以超光速运动的事实。这意味着，我们用于计算压强的“通量”（flux）因子nv，在nc处达到饱和；气体无法以足够的速率将电子送给镜面（或者小立方体表面），以维持ρ5/3的关系。
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我们现在可以来探究这一变化的意义，因为可以通过与非相对论性情形相同的论证来导出与(5)式相应的关系：
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κ’M4/3∝GM2
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这是一个非常重要的结果，因为与(5)式不同，它完全不依赖于恒星的半径。这个方程告诉我们，这种挤满了光速电子的恒星，其质量只能有一个非常特殊的值。将上一段中的κ’代入，我们得到的预言是：
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这个结果正是笔者在本章一开始就宣传过的、白矮星可能具有的最大质量。我们已经非常接近于重现钱德拉塞卡的结果了。剩下要理解的部分就是，这个特殊的值为何是可能的最大质量。
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我们已经知道，对于质量不太大的白矮星，其半径不会太小，电子不被过度挤压。因此这些电子的量子抖动不会过大，其速度与光速相比也很小。对于这些恒星，我们已经看到，其质量-半径关系是稳定的，形式为RM1/3=常数。现在想象一下，给恒星增加质量。质量-半径关系告诉我们，恒星会收缩，因此电子被压缩得更厉害，而抖动得更快。再增添更多的质量，恒星就会收缩得更多。因此，增加质量会使电子速度增加，直到最后，它们的速度与光速相当。同时，压强将从P∝ρ5/3缓慢变成P∝ρ4/3；而对于后者，恒星只在一个特定的质量上稳定。如果质量增加得超过了这个特定值，那么κ’M4/3∝GM2的正比符号右侧就会变得比左侧更大，方程就不相等了。这意味着电子压力（位于方程左侧）不足以平衡向内拉的引力（位于右侧），而恒星必然坍缩。
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如果更仔细地处理电子动量，并花费心思用高等数学来计算出缺失的数字（对于个人电脑又是一项小任务），我们就能对白矮星的最大质量做出精确的预测。这就是：
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其中用太阳质量（M⊙）来重新表达了那捆物理常数。顺便注意一下，那些我们没做的所有的额外艰苦工作，仅仅给出了一个比例系数，值是0.2。这个式子给出了我们所追寻的钱德拉塞卡极限：对于Z/A=1/2，这是1.4个太阳质量。
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这里真的是我们旅程的终点了。本章的计算，在数学要求上比本书其余部分要高；但在笔者看来，它是现代物理学威力的最壮美的展示之一。可以确定，这不是一件“有用”的事，但一定是人类一次伟大的凯旋。我们利用相对论、量子力学和缜密的数学推理正确地计算出不相容原理与引力对抗所能支撑起的物质球的最大尺寸。这意味着科学是对的；量子力学看起来无论有多奇怪，都是描述真实世界的一套理论。而在这里结束还不错。
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[258]又称电浆。
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[259]较轻的原子核聚变会放出能量，而较重的原子核聚变会吸收能量。
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[260]回忆第五章中，动量确定的粒子其实是由一列无穷长的波来描述；如果允许波长有一定的展宽，就可以开始局域化粒子。但这只能走到这一步；谈论具有确定波长并局域至比这个波长还小的尺度内的粒子是没有意义的。（原书注）
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