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在公元前3世纪，阿里斯塔克斯对阿那克萨哥拉的想法进行了论证。如果月光是对阳光的反射，他论证道，那么当太阳、月亮和地球形成一个直角三角形时，必然会出现半个月亮，如图4所示。阿里斯塔克斯测量了地球分别到太阳和到月亮的连线之间的夹角，然后用三角学算出了地月之间和日地之间距离的比值。他测得的角度为87°，这意味着日地之间距离大约是地月间距离的20倍，而我们前面的计算已经给出了我们到月球的距离。事实上，正确的角度是89.85°，而且太阳要比月球远400倍，因此阿里斯塔克斯显然还得为精确测量这个角度继续努力。同样，测量的精度不是关键，关键是希腊人想出了一种有效的方法，这才是关键性的突破，更好的测量工具将使得未来的科学家更接近真实的答案。
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最后，导出太阳的大小就简单了，因为一个公认的事实是，日食期间月球几乎完全遮盖住太阳。因此，太阳的直径与日地间距离的比必然等于月亮的直径与地月间距离的比，如图5所示。我们已经知道月亮的直径和它到地球的距离，而我们也知道太阳到地球的距离，因此太阳的直径很容易计算出。这种方法与图3所示的方法是一样的，只不过现在月球取代了那里的指甲的位置。
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图5 一旦我们知道了太阳的距离，我们就可以估计它的大小。一种方法是利用日全食和我们关于月球的距离和直径的知识。在地球上，日全食只有在特定时间在某个小区域才可见，因为这时太阳和月亮看起来几乎有相同的大小。这个图（未按比例）显示了地球上的日蚀观察者如何处在两个相似三角形的顶点。第一个三角形延伸到月球，第二个三角形到太阳。知道了到月球和到太阳的距离，又知道月球的直径，因此足以推断出太阳的直径。
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埃拉托色尼、阿里斯塔克斯和阿那克萨哥拉的惊人成就说明，古希腊的科学思维正在取得进步，因为他们对宇宙的测量依赖的是逻辑、数学、观察和测量（现代对他们测量的结果修正如表1）。但希腊人真的能够享有奠定科学基础的荣耀吗？那么巴比伦人在天文学上的贡献又当如何看待呢？毕竟，作为伟大的、讲求实际的天文学家，他们曾进行过数以千计的观察。科学哲学家和科学史学家普遍认为，巴比伦人不是真正的科学家，因为他们仍然满足于相信神主宰宇宙和神话解释。不管怎么说，比起真正的科学，收集数百种测量结果和罗列数不清的恒星和行星的位置只能算是小打小闹。科学的志向是要凭借对宇宙基本性质的理解来解释这些观察。法国数学家暨哲学家亨利·庞加莱对此说得很到位：“科学是由事实建立起来的，就像房子是用石头建造的。但事实的收集还不是科学，正像一堆石头不是一所房子一样。”
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如果巴比伦人不算是第一批原始科学家，那么埃及人又当如何呢？胡夫大金字塔可是要比帕特农神庙早了两千年，而且就埃及人发展出的秤、化妆品、油墨、木门锁、蜡烛和其他许多发明来看，他们肯定远远走在了希腊人的前面。然而，这些是技术，不是科学。技术是一种实践活动，正像上述埃及人的例子所展示的那样，它们有助于使葬礼变得隆重，促进交易、美容、写作、安全和照明。简言之，技术是要让我们的生活（和死亡）变得更舒适体面，而科学则是单纯为了理解世界。科学家们受到的是好奇心的驱使，而不是舒适和实用的驱使。
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虽然科学家和技术人员有着非常不同的目标，但是科学和技术经常被混淆为同一件事情，这可能是因为科学发现往往会导致技术上的突破。例如，科学家们花费了数十年做出关于电的发现，而技术专家则借此发明了灯泡和其他许多电力设备。然而，在远古时代，技术的增长无须得益于科学，所以埃及人可以是成功的技术人员而无须掌握任何科学。当他们酿制啤酒时，他们感兴趣的是技术方法和结果，而不是原因，他们不必知道一种原料为什么或怎样转化为另一种物质。他们不具有工序背后的化学或生物化学机制的知识。
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因此，埃及人是技术专家，而不是科学家，而埃拉托色尼和他的同事们则是科学家，不是技术专家。二千年后的亨利·庞加莱对古希腊的科学家的意图做了如下描述：
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科学家研究自然不是因为它有用，而是因为他对它感兴趣。他之所以对它感兴趣，是因为它很美。如果自然不美，它就不值得去理解，如果自然不值得理解，生命就没有意义。当然，我这里说的不是那种作用于感官的美，那种品质和外观之美；我不是要低估这种美，远离这种美，而是这种美与科学没有任何关系。我在这里谈的是更深刻的美，它来自各部分之间和谐的秩序，并且只有智力可以把握。
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总之，希腊人展示了如何从到太阳的距离的知识去获知太阳的直径，而前者又取决于对到月球距离的了解，而这则取决于对月球直径的认识，这种认识又取决于对地球的直径的认识，地球直径的获知则是埃拉托色尼的伟大突破。获取这些距离和直径的垫脚石则是由一系列观察——北回归线上深的竖井，地球投射在月球上的阴影，太阳、地球和月球在半月月相期间构成直角三角形的事实，以及月亮在日食期间完全遮住太阳等——铸就的。除此之外，一些假设，如月光是对太阳光的反射，和科学逻辑框架的初具规模，也是必不可少的条件。科学逻辑的这种架构有其内在的美，这种美体现在如何将各种论据组合在一起，如何将几个测量结果彼此联系起来，以及不同的理论是如何突然被引入来支撑知识大厦的过程中。
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完成了最初阶段的测量后，古希腊天文学家们现在可以准备考查太阳、月亮和行星的运动了。他们试图建立一个宇宙的动力学模型，以便辨别各天体之间的相互作用。这将是更深入了解宇宙的征途上的下一步。
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圆套圆
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我们最遥远的祖先详细研究了天空，从预测天气变化、跟踪时间到辨别方向，应有尽有。他们白天看着太阳穿过天空，晚上盯着接踵而来的星星列队游行。他们站立的土地是坚实固定的，所以认为重物都向着静态的地球运动而不是相反是很自然的事情。因此，古代的天文学家发展出地球中心论的世界观，就是说，地球是一个让整个宇宙围绕它旋转的静止的球。
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实际上当然是地球绕着太阳运动，而不是太阳绕着地球转，但没有人认为存在这种可能性，直到克罗顿的菲洛劳斯参与到论战里来。菲洛劳斯是公元前5世纪的毕达哥拉斯学派的门生，他第一个提出地球绕太阳转而不是相反。在接下来的一个世纪里，庞杜斯的赫拉克利德斯接过了菲洛劳斯的想法，尽管他的朋友们都以为他疯了，给他起了个绰号叫paradoxoIog——“矛盾制造者”。给这种宇宙图像进行最后的润色的是阿里斯塔克斯，他出生于公元前310年，即赫拉克利德斯去世的同一年。
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表1
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埃拉托色尼、阿里斯塔克斯和阿那克萨哥拉的测量结果不准确，因此下表引用这些不同距离和直径的现代的精确值予以修正。
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地球的周长40100千米=4.01×104千米
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地球的直径12750千米=1.28×104千米
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月球的直径3480千米=3.48×103千米
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太阳的直径1390000千米=1.39×106千米
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地月距离384000千米=3.84×105千米
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日地距离1.5亿千米=1.50×108千米
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此表也可作为指数计数法——一种表示大数的方法——的介绍。宇宙学里有一些非常非常大的数。
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101表示10=10
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102表示10×10=100