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第谷的这座天文台建成后可谓闻名遐迩，前来参观的贵宾络绎不绝。这些游客不仅对他的研究感兴趣，同时也是受到天堡的露天聚会的吸引，这里已成为全欧洲著名的游览胜地。第谷在花园里不仅提供酒水，而且还制作了机械雕像供游人娱乐，他招聘了一位善讲故事的小矮人杰普，据说他天生就具有千里眼的过人能力。为了增添景致，第谷还养了一只宠物麋鹿，它被放养在城堡里，但不幸的是，一次在它喝了太多的酒之后，从楼梯上摔了下来，伤重不治。天堡与其说是研究机构，不如说更像是彼得·格林纳威的电影拍摄基地。
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虽然第谷继承了托勒密的天文学传统，但他的潜心观察迫使他重新评估他对古代宇宙观的信心。事实上，我们知道，他的书房里有一册《天球运行论》，他赞同哥白尼的想法。但他不是毫无保留地全盘接受这些观点，他要发展他自己的宇宙模型。这是一个介于托勒密和哥白尼之间的怯懦的半拉子模型。1588年，即哥白尼去世近50年后，第谷出版了《关于天上世界的新现象》一书，在其中他认为，所有的行星绕着太阳公转，而太阳绕着地球转，如图12所示。他的自由主义思想一直延伸到让太阳成为行星的中心，但他的保守主义观念则迫使他将地球保留在宇宙的中心。他不愿意让地球旁落，因为这个所谓的中心是解释为什么物体落向地球中心的唯一途径。
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在第谷可以继续下一阶段的天文观测和理论研究计划之前，他遭受到一次严重打击。他的赞助人，弗雷德里克国王，就在第谷出版《关于天上世界的新现象》一书的同一年因酗酒去世。新国王克里斯蒂安四世不再准备为第谷奢华的天文台提供资助，或者说不再容忍他的这种享乐的生活方式。第谷不得不放弃天堡，带着家眷、助理、侏儒杰普和天文设备离开丹麦。幸运的是，第谷的仪器在设计时就考虑到可移动性，因为他清楚地意识到：“天文学家必须是世界性的，因为你不能指望无知的政治家看重他们的服务。”
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图12 第谷的模型犯了与托勒密同样的错误：将地球置于宇宙的中心，让月亮和太阳绕着地球转。他的主要突破是认识到行星（和火热的彗星）是绕着太阳运行的。这幅图摘自第谷的《关于天上世界的新现象》一书。
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第谷·布拉赫移居布拉格。在那里，德皇鲁道夫二世任命他为皇家数学家，批准他在贝纳特津城堡建立新的天文台。不想此举竟然是因祸得福，因为正是在布拉格第谷招募到了一位新的助手——约翰内斯·开普勒，他将在几个月后到达这个城市。路德教教徒开普勒因为天主教费迪南大公威胁要处死他而被迫逃离他在格拉茨的家。起因是他坚持不放弃他的宣言：他“宁愿做一个流亡者也不愿去统治异教徒”。
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历史就有这么巧合，开普勒于1600年1月1日启程前往布拉格。这个新世纪的开始也标志着一项再造宇宙的新的合作的开始。第谷与开普勒的合作可谓珠联璧合。科学进步既需要观察也需要理论。第谷已经积累了天文学史上最优质的观测结果，而开普勒将被证明是对这些观测资料最出色的解释者。虽然开普勒患有近视和先天性散光的毛病，但历史最终将表明，他比第谷看得远。
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这种伙伴关系的结成还有机缘凑巧的因素。在开普勒到来几个月后的一天，第谷参加了由罗森伯格男爵主持的晚宴。他喝得多了点，但又不好意思破了礼仪在宴会结束前离开。开普勒是这么记述的：“在他喝多了之后，他觉得膀胱涨得厉害，但他把礼节看得比健康重要。当他回到家后，他几乎无法小便。”那天晚上他发了高烧，随后就一直处于昏迷和谵妄的交替发作状态，10天后便去世了。
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在弥留之际，第谷反复说着这样一句话：“但愿我没有白活。”其实他没有必要担心，因为开普勒会确保第谷的细致观察记录结出硕果。事实上，很可能第谷的去世要比他活着更有利于他的工作的蓬勃发展，因为他活着时对笔记本的守护可小心了，从不让人分享他的观察记录，总是梦想着有朝一日独自出版这份杰作。第谷肯定从来没有考虑过要以一个平等的伙伴关系来对待开普勒——毕竟，他是丹麦的贵族，而开普勒只是单纯的农民。然而，要想看清自己的观察记录所包含的更深层次的意义，这无疑超出了第谷的能力，它要求具备训练有素的数学家的眼光，而开普勒正是这样的人。
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开普勒出生于底层家庭，从小就挣扎在战争和宗教纷争造成的动荡之中。父亲因为任性成了罪犯，母亲因为魔咒被流放他乡。毫不奇怪，他是在缺少自尊极度抑郁的环境中长大的。在他以第三人称的口吻为自己写的自嘲的星象卦辞中，他形容自己是一只小狗：
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他喜欢啃骨头和面包的干痂皮，而且是如此贪婪，无论什么东西，只要被他看见，上去就是一通劫掠；然而也像狗一样，他喝得很少，满足于简单的食物……他不断地寻求别人的好感，一切都仰仗他人，投他人所好，当他们痛斥他时他从不生气，反而急着要博取他们的青睐……他像狗一样，对浴缸、酊剂和乳液感到恐怖。他的无畏让他不知有终，这无疑是由于火星与水星正交并与月亮构成三角。
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他对天文学的热情似乎成为他摆脱自我厌恶的唯一的喘息机会。在25岁时，他写了《宇宙的奥秘》一书，这是捍卫哥白尼的《天球运行论》的第一本著作。此后，他坚信日心说是准确的，并投身到找出是什么造成它不准确的原因的工作中。日心说预言得最不准的当属火星的确切轨道，这个问题曾让哥白尼的助手雷蒂库斯困扰了很久。根据开普勒的描述，雷蒂库斯因为未能解决火星轨道的问题一直很沮丧，以至于“他最后不得不求助于他的守护天使的神谕。这个粗俗无礼的神灵随之抓住雷蒂库斯的头发不断地将他的头撞到天花板上，然后让他的身体倒悬过来坠落到地板上。”
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最后终于拿到了第谷的观察记录后，开普勒起初认为他只要8天时间就能解决火星问题，去除日心说的不准确之处。但事实上，他花了8年时间。而值得强调的正是开普勒为完善日心说花去的这8年时间，因为接下来的简短的归纳很容易淡化他的这一巨大成就。开普勒通过艰难曲折的计算最终得到了正确的解，这些计算用了九百页对开的纸张。
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开普勒取得重要突破的法宝是他抛弃了一项古老的信条，即行星的所有运动轨道是圆形或圆形的组合。甚至连哥白尼都曾忠实地坚守着这个圆形的教条。而开普勒指出，这正是哥白尼的一条有缺陷的假设。事实上，开普勒认为他的这位前辈错误地假设了以下三点：
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1.行星按完美的圆形轨道运动；
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2.行星以恒定的速度运动；
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3.太阳处于这些轨道的中心。
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虽然哥白尼在指出行星是围绕太阳而不是地球转这一点上是正确的，但他对这三条错误的假设的信念使他根本没希望能够准确预言火星和其他行星的运动。而开普勒之所以能够在哥白尼的失败之处取得成功，正是因为他放弃了这些假设。他相信，只有当所有的意识形态、偏见和教条被抛在一边，真理才能够浮现。他不但睁眼看，更是敞开了心灵，他将第谷的观察记录作为自己的垫脚石，在第谷的数据基础上建立起自己的模型。渐渐地，无偏的宇宙模式开始显现。果然，开普勒的新的轨道公式与观测数据匹配得十分完美，太阳系终于成型。开普勒揭示了哥白尼的错误，并表明：
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1.行星沿椭圆轨道，而不是完美的圆形轨道运动；
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2.行星的速度是不断变化的；
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3.太阳不是处在这些轨道的中心。
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当他意识到他得到了行星轨道奥秘的解决办法之后，开普勒不禁失声大叫：“噢，万能的上帝，我想到了你的想法。”
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事实上，在开普勒新的太阳系模型里，第二点和第三点是由第一点，即行星轨道是椭圆形的，推导出来的。为此我们先简要叙述一下椭圆轨道是怎么形成以及为什么会这样。绘制椭圆的一种方法是先在画板上固定两点定一弦长，如图13所示。用铅笔拉紧一根线使线到两定点的距离之和为定长，然后铅笔一边保持线处于张紧状态，一边在画板上移动，由此描绘出一个半椭圆形。切换到弦的另一侧，并使铅笔在移动时仍保持线的张紧状态，即可绘出另一半椭圆。弦长恒定，两定点固定，所以椭圆的一种可能的定义是一动点到两定点的距离之和为常数的点的集合。
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