打字猴:1.70093097e+09
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1700930974 这个公式清楚地表明:质量越大,半径R越小,逃逸速度越大。
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1700930976 现在计算史瓦西半径RS就成为一个简单的练习了。你仅需要把光速代替逃逸速度,然后求解方程得出半径即可。
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1700930981 注意一个重要的事实:史瓦西半径正比于质量。
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1700930983 关于暗星,要说的就这么多了,至少在这种程度上拉普拉斯和米歇尔能够理解它们。
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1700930985 黑洞战争 [:1700930465]
1700930986 第3章 非欧几何
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1700930988 在过去,诸如高斯(Gauss)、玻利亚(Bolyai)、罗巴切夫斯基(Lobachevski)和黎曼(Riemann)[25]那些数学家之前,几何学是指欧几里得几何学,这和我们在中学所学习的几何学是一样的。首先是平面几何学,它是有关于极为平坦的二维面的几何学。基本的概念是点、直线和角度。我们了解到:不在同一条直线上的三点确定一个三角形;平行线永不相交;任意三角形的内角和是180°。
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1700930993 如果你在此之后和我学过的课程相同,那么你就展开了形象化的力量,即到了三维空间。三维空间中的某些情况和二维空间保持一致,但是其他一些情况必须要改变,否则三维空间和二维空间将没有任何差异。例如,三维空间中的直线可以不相交,然而它们并不平行;我们称它们为异面直线。
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1700930998 无论是在三维还是二维情况下,几何学的规则保持不变,这大约是欧几里得在公元前300年左右定下来的。然而,即使在二维情况下,其他种类的几何学是可能的,它们有着不同的公理。
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1700931000 几何这个词字面上的意思是“测量地球”。具有讽刺意义的是,如果欧几里得真的不辞辛苦地去测量地球表面上的三角形,他会发现欧几里得几何学是不能用的。原因在于地球表面是球面,[26]而不是平面。球面几何学中当然有点和角度,但是我们称之为直线的东西并不显然存在。首先让我们试图来弄明白“球面上的直线”究竟是什么意思。
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1700931002 在欧几里得几何学中,描述直线的一种熟知的方法是:它是两点之间的最短路线。如果我想在足球场上建立一条直线,首先我会在地上钉两个木桩,然后用一条尽可能紧的线把它们连接起来。把线拉得足够紧是为了保证距离尽可能短。
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1700931007 两点之间最短路线的概念可以极为方便地推广到球面。设想我们的目的,是寻找莫斯科和里约热内卢之间的最短航线。我们需要一个地球仪、两个图钉以及一些线。我们分别用两个图钉来标记莫斯科和里约热内卢,并在地球仪表面上拉伸线段来确定最短路线。这些最短路线称为大圆,例如赤道和子午线。将它们称为球面几何学中的直线是合理的吗?事实上,我们将它们叫做什么并不重要,要紧的是点、角度和直线之间的逻辑关系。
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1700931009 从某种意义上来说,作为两点之间的最短路线的这些线是球面上最直的线了。这些路线的正确数学术语是测地线。平面上的测地线显然就是通常的直线,而球面上的测地线是大圆。
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1700931014 球面上的大圆
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1700931016 有了这些球面的替代物,我们就可以建立三角形了。在球面上选三个点,分别为莫斯科、里约热内卢和悉尼。接下来,分别画出两点间的三条测地线:莫斯科—里约热内卢测地线,里约热内卢—悉尼测地线,以及悉尼—莫斯科测地线。结果我们得到了一个球面三角形。
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