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惠勒想象比特具有最小可能的尺寸,即马克斯·普朗克在一个世纪前发现的基本量子距离,它是所有客体中最基本的。大多数物理学家的头脑中都有一幅图景,认为空间可以被分为微小的普朗克单元,就如同三维的棋盘一样。1比特的信息可以被形象化为一个非常简单的粒子,它被存储在每个单元中。每个单元可能包含一个粒子,也可能不包含。考虑单元的另一种方法是,它们组成了一个巨大的三维的连城游戏。[72]
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根据惠勒的“大千来自比特”的哲学,世界在任一个给定的时刻的物理条件,可以用这样一种“信息”来表示。如果我们知道如何阅读密码,我们可以准确地知道,那片时空中所发生的事情。这就是我们通常称为一无所有的空间——真空,或者一块铁,或者原子核的内部吗?
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由于世界中的事物都将随时间而变化,星体的运动、粒子衰变、人的生与死,同时〇和×所携带的信息必将随之而变化。在某一时刻,图案可能像上图一样,在另一时刻它可能会被重组。
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在惠勒的信息世界中,物理定律包含比特的位形,如何时时刻刻更新变化。如果正确地构建这些规则,可以允许〇和×中波沿着单元格子传播,用来表示光波。一个大而浓密的〇块可能干扰它附近处×和〇的分布,用这种方式可以表示一个重物的引力场。
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现在我们回到亚历山大图书馆可以容纳多少信息的问题。我们需要做的是,将图书馆的体积,即14亿立方英寸分成普朗克单元,答案大约是10109比特。
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这远比世界中整个因特网、所有的书籍、硬盘和CD所能储存的信息要多,确实非常多。为了理解10109比特是多少信息,我们想象需要多少通常的书籍才能储存它们。答案远远超过了我们可以充塞整个宇宙书籍所包含的信息。
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“大千来自比特”的哲学描述了一个由普朗克尺寸的信息胞腔组成的世界,这是一个诱人的世界。它影响了很多不同层次的物理学家,理查德·费曼就是它的一个伟大簇拥者。他花费了大量的时间,来构建由填塞比特的空间所形成的简洁世界,然而这是错误的。正如同我们将要看到的,如果托勒密了解到他的图书馆永远无法容纳超过1074比特的信息,[73]他将会失望的。[74]
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我大致可以想象100万是多少:每立方米可以含有100万颗胶姆糖粒。但是10亿或者1万亿又将怎样呢?虽然1万亿比1亿大1000倍,不过形象化地来区分它们比较困难。像1074和10109这样的数字太大,实在难以理解它们,除了说10109比1074大,还能说什么呢。事实上,1074是可以适合亚历山大图书馆的实际比特数,只是我们可以计算的10109比特的太小的一部分。为什么有如此巨大的差异呢?这是随后章节中的一个故事,不过我在这里先给你一个提示。
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国王和王子之间的恐惧和猜疑,是历史中一个常见的主题。尽管我并不知道托勒密是否已遇到这样的问题,不过我们可以想象一下,如果他得知敌人将秘密信息藏在图书馆中,会作出什么反应呢?他可能会想到需要通过一个严厉的法律,来禁止任何隐藏的信息。在亚历山大图书馆的情形下,托勒密所假想的法律,要求每一比特的信息从楼外面来看是可见的。为了符合这个法律的要求,信息必须写在图书馆的外壁上。图书管理员被禁止在内壁上隐藏任何信息。外壁上允许使用象形文字、罗马文字、希腊文字和阿拉伯文字。这真正是浪费空间啊!然而这是法律。在这样的前提下,托勒密期望在他的图书馆中所储存的最大比特数是多少呢?
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为了找到答案,托勒密和他的随从们,认真地测量了大楼的外部尺寸,计算了外墙和天花板(我们忽略拱门和地板)的面积。他们得出(200×40)+(200×40)+(100×40)+(100×40)+(200×100),等于44 000平方英尺。注意到这里的单位是平方英尺,而不是立方英尺。
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然而国王想用的是普朗克单位,而不是用平方英尺来测量面积。我帮你来算,他可以黏在墙上和天花板上的比特数目大约是1074。
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作为现代物理学中最惊人、最奇特的发现之一:在真实世界中不需要硬性颁布托勒密法律。自然界已经自然而然地提供了一个这样的定律,毋庸国王硬性颁布它。它是我们发现的最为深刻、最为深奥的自然定律之一:可以存放在一定空间区域中的最大信息量,等于区域的面积,而不是区域的体积。关于在空间中填塞信息的奇怪限制是第18章的主题。
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熵和能量
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热量是随机的混沌运动的能量,熵是隐藏着的微观信息的数量。现在考虑一壶水,将它降到最可能低的温度,即绝对零度,在此温度下每个分子都被固定在冰晶上,它们的位置丝毫没有模糊性。事实上,即使在没有显微镜的情况下,任何了解冰晶理论的人,都可以准确地说出每个原子的位置。没有任何隐藏的信息,能量、温度和熵都为零。
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现在加一点儿热量来使冰升温。分子开始晃动,但只是轻微地摇晃。少量的信息丢失了;如果只有一点儿,那么我们丢失的细节也是一点儿。我们可能错误地将它与另外一些位形相混淆。因此,这点热量使熵增加了,当加入更多的能量时,情况将变得更为糟糕。晶体开始接近熔点,分子之间开始相对滑行。记录细节瞬间被禁止了,换句话说,当能量增加时,熵也增加了。
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能量和熵不是同一种东西,能量有多种形式,但这些形式之一的热量,独有地与熵联结在一起了。
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与热力学第二定律有关的更多东西
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热力学第一定律是能量守恒定律:你既不能创造能量,也不能破坏它;你所能做的只是改变它的形式。第二定律更让人感到泄气:无知总是在增加。
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设想一个场景,跳水者从跳板跃进一个游泳池中:
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势能→动能→热量
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他迅速地静止下来,原来的能量转化成水所增加的微小热能(热量)。伴随着这个微小的能量增加,熵也有一个微小的增加。
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跳水者想重复表演,但他有点懒惰,不想再一次爬梯子到跳板。他知道能量永远不会消失,那么他为什么不等待着池水中的热量,转化为他的势能呢?能量守恒不会阻止他被弹到跳水板上,而池水却冷了一点儿:跳水的逆过程。不仅他会被弹到板上,而且池水的熵,也会减少,这意味着无知惊人地减少了。
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