1700931968
1700931969
例如，假定一个光子掉进黑洞之中，连一个光子所携带的信息都超过单个比特。特别地，需要大量的信息才能准确地知道光子进入视界中的位置。贝肯斯坦为此而巧妙地运用了海森伯的不确定性概念。他认为，只要光子不进入黑洞，那么它的位置应该尽可能是不确定的。这样一个在黑洞某处的“不确定的光子”的存在，将会仅仅输运单个比特信息。
1700931970
1700931971
我们回忆一下第4章，分辨光束能力的方法莫过于探查它的波长。在如今这一特殊情形下，贝肯斯坦不想在视界处来分辨一个点，他想让它尽可能地模糊。技巧就是利用一个长波光子，它延展到整个视界。换句话说，如果视界是史瓦西半径Rs，那么光子大致应该有如此相同的波长。至于更长波长的光子并非更好的选择，因为它们会从黑洞上反弹，而不会被捕获。
1700931972
1700931973
贝肯斯坦认为，将额外的比特加入到黑洞中会让它有微小的增长，这类似于在气球上增加一个橡皮分子会增大它的尺寸一样。但是计算增长需要一些中间步骤，我首先概要地说明它们。
1700931974
1700931975
1.首先，我们需要知道当加入单个比特信息时，黑洞的能量增加多少。当然，这个数目等于携带单个比特信息的光子的能量。因此，确定光子能量是第一步。
1700931976
1700931977
2.接下来，我们需要确定当额外的单个比特加入到黑洞中时，黑洞质量的变化。为了完成此事，我们回忆爱因斯坦最著名的方程：
1700931978
1700931979
E=mc 2
1700931980
1700931981
不过我们倒过来使用它，即用增加的能量来计算质量的变化。
1700931982
1700931983
3.一旦质量的改变为已知，我们就可以利用拉普拉斯和史瓦西计算出来的同一个公式来计算史瓦西半径的改变（见第2章）。
1700931984
1700931985
Rs=2MG/c 2
1700931986
1700931987
4.最后，我们必须确定视界面积的增加。为此，我们需要利用球面的面积公式
1700931988
1700931989
视界面积=4πR 2s
1700931990
1700931991
我们从单个比特的光子的能量开始。正如我早先所说明的，光子应该有足够长的波长，以至于它在黑洞内部位置是不确定的。这就意味着波长应为Rs，根据爱因斯坦的理论，波长为Rs的光子的能量由下式给出：[80]
1700931992
1700931993
E=hc/Rs
1700931994
1700931995
在这个公式中，h是普朗克常数，c是光速。结论是，落入黑洞中的单个比特的信息会使黑洞的能量增加hc/Rs。
1700931996
1700931997
接下来的一步是计算黑洞质量的改变。为了将能量转化为质量，你需要除以c2，这意味着黑洞质量的增加量为h/Rsc。
1700931998
1700931999
质量的改变=h/Rsc
1700932000
1700932001
我们插入一些数，来看单个比特信息会使具有太阳质量的黑洞的质量增加多少。[81]
1700932002
1700932003
普朗克常数h 6.6×10-34
1700932004
1700932005
黑洞的史瓦西半径 3000米（=2英里）
1700932006
1700932007
光速c 3×108
1700932008
1700932009
牛顿常数G 6.7×10-11
1700932010
1700932011
因此，将单个比特信息加入到一个具有太阳质量的黑洞中，会使它的质量有一个极小的变化：
1700932012
1700932013
质量的增加=10 -45千克
1700932014
1700932015
上式表明，增加量惊人地小却“不是空门”。[82]
1700932016
1700932017
我们进入到第三步，利用质量和半径之间的关系来计算Rs的改变。用代数符号来表示，答案如下：
[
上一页 ]
[ :1.700931968e+09 ]
[
下一页 ]