1700931982
1700931983
3.一旦质量的改变为已知，我们就可以利用拉普拉斯和史瓦西计算出来的同一个公式来计算史瓦西半径的改变（见第2章）。
1700931984
1700931985
Rs=2MG/c 2
1700931986
1700931987
4.最后，我们必须确定视界面积的增加。为此，我们需要利用球面的面积公式
1700931988
1700931989
视界面积=4πR 2s
1700931990
1700931991
我们从单个比特的光子的能量开始。正如我早先所说明的，光子应该有足够长的波长，以至于它在黑洞内部位置是不确定的。这就意味着波长应为Rs，根据爱因斯坦的理论，波长为Rs的光子的能量由下式给出：[80]
1700931992
1700931993
E=hc/Rs
1700931994
1700931995
在这个公式中，h是普朗克常数，c是光速。结论是，落入黑洞中的单个比特的信息会使黑洞的能量增加hc/Rs。
1700931996
1700931997
接下来的一步是计算黑洞质量的改变。为了将能量转化为质量，你需要除以c2，这意味着黑洞质量的增加量为h/Rsc。
1700931998
1700931999
质量的改变=h/Rsc
1700932000
1700932001
我们插入一些数，来看单个比特信息会使具有太阳质量的黑洞的质量增加多少。[81]
1700932002
1700932003
普朗克常数h 6.6×10-34
1700932004
1700932005
黑洞的史瓦西半径 3000米（=2英里）
1700932006
1700932007
光速c 3×108
1700932008
1700932009
牛顿常数G 6.7×10-11
1700932010
1700932011
因此，将单个比特信息加入到一个具有太阳质量的黑洞中，会使它的质量有一个极小的变化：
1700932012
1700932013
质量的增加=10 -45千克
1700932014
1700932015
上式表明，增加量惊人地小却“不是空门”。[82]
1700932016
1700932017
我们进入到第三步，利用质量和半径之间的关系来计算Rs的改变。用代数符号来表示，答案如下：
1700932018
1700932019
Rs的增加=2hG/（Rsc 3）
1700932020
1700932021
对具有太阳质量的黑洞而言，Rs大约是3000米。如果我们代入所有数值，将会发现半径增长为10-72米。这不仅远小于原子的尺寸，而且远小于普朗克长度（10-35米）。你可能会对这个如此小的改变而感到惊讶，为什么我们要费事计算它呢？然而我们一旦忽略它，就会发生错误。
1700932022
1700932023
最后一步是计算出视界面积的改变量。视界面积的增加大约是10-70平方米。这非常小，但又一次“不是空门”。它不仅不是一个空门，而且是某种非常特殊的事物：10-70平方米恰好等于1平方普朗克单位。
1700932024
1700932025
这是一个意外吗？如果我们尝试用具有地球质量的黑洞（越橘般大小的黑洞），或者比太阳重10倍质量的黑洞，会发生什么呢？或者用数值，或者用方程，尝试计算它。无论黑洞原来的尺寸大小是什么，我们总能得到下面的规则：
1700932026
1700932027
加入1比特信息所导致的任何黑洞的视界面积的增加为1普朗克面积单位或者为1平方普朗克单位。
1700932028
1700932029
无论如何，藏身于量子力学和广义相对论原理中的不可分割的比特信息与普朗克尺寸的面积之间有着神秘的联系。
1700932030
1700932031
当我在物理课上向斯坦福医学预科班的学生讲述上面内容时，房间后面的某个人发出了一声长而低沉的口哨声，接着说：“酷呜儿。”[83]它的确酷，然而它同时也深刻，很可能是解决量子引力难题的关键。
[
上一页 ]
[ :1.700931982e+09 ]
[
下一页 ]