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在那一周的几个工作日里，我们也讨论到了物理。特霍夫特是一个喜欢争论的逆向思维的人，我们谈话常常会这样，我会说：“特霍夫特，我完全同意你。”他回应道：“是的，但是我完全不同意你。”
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我要说一件特别的事情。我就此问题已思考了近25年之久，这与弦论有关，但是特霍夫特不喜欢弦论，让他去钻研弦论是不可能的事情。我所关心的是，信息中单个比特的位置。我在1969年第一次接触到弦论的时候，弦论中就有许多疯狂的东西，但是上述想法实在太疯狂了，弦论学家们甚至都不想思考它。
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弦论学家认为这个世界的所有事物都是由微观尺度上一维的有弹性的弦构成。像光子和电子这样的基本粒子是极小的弦圈，每一个差不多都是普朗克尺度。（如果你对这些具体的东西不了解也不用担心。在下一章中，我会带你去了解主要的概念。这里的前提只是需要接受这些粗浅的说法。）
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即便是这些弦在没有额外能量的时候，不确定性原理也会使它们在零点附近振荡和扰动。同一条弦上的不同部分相对彼此做恒定的运动，使弦上一些微小部分伸长和延伸一定的距离。就它自身而言，延伸不是一个问题：原子中的电子散布在一个比原子核大得多的体积中，理由还是零点运动。所有物理学家很自然地认为基本粒子不是空间中无穷小的点。我们都期待电子、光子和其他基本粒子至少与普朗克尺度一样大，或者可能更大些。问题出在弦论的数学暗示了一种剧烈的量子晃动。这种晃动极为剧烈甚至有点荒谬，它可以使得一个电子能延展到宇宙的边界。对大部分物理学家来说，包括弦论学家，这似乎太疯狂了，是不可想象的。
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电子怎么可能跟宇宙一样大而我们却没有注意到呢？你可能想知道是什么让你体内的弦避免于我体内的弦撞击和纠缠，尽管我们可能相隔几百英里。答案并不简单。首先，扰动是极其快速的，即使是在普朗克时间这样微小的时间尺度上。但是它们还是被非常精妙地校调的，所以一条弦上的扰动是与另一条弦上的那些精妙的匹配，以此来去除那些坏的效应。然而，如果你去观察基本粒子内部最快速的零点运动，你会发现粒子各个部分的扰动延伸至宇宙边缘。至少弦论是那么说的。
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对于这个诡异的行为让我想起我对拉鲁斯·索拉修斯开的一个玩笑（参见第15章圣芭芭拉之战），黑洞内部的世界可能就像一个全息图，真正的信息在外面的二维视界上。如果你认真思考的话会发现，弦论可以走得甚至更远。它认为不论黑洞内部还是白纸黑字的每个比特的信息，都在宇宙的外沿上，或者是无穷远，如果宇宙是无界的话。
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一旦与特霍夫特讨论这种想法的时候，我们就会马上被困住。但是在我离开乌得勒支回家前的时刻，特霍夫特说了些震惊我的话。他说，如果我们可以观察他办公室墙壁上微小的普朗克尺度上的细节，原则上它们将包含房间内部的每一比特信息。我没有提醒他可以用全息这个词，但是他很清楚地在思考我所思考的东西：以某种我们不知道的方式，世界上的每一比特信息被远远地存放在空间中最遥远的边界上。事实上，他领先了我一步：他说到了几个月前的一篇文章，在那里他已经思考出了这个想法。
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谈话就这么结束了，在我在荷兰的最后两天中，我们没怎么谈论有关黑洞的东西。但是当我那天晚上回酒店时，我想出了一个论证我论点的思路：任意一个空间区域内能囊括的信息的最大量不可能超过该区域边界上所能存贮的信息，每普朗克面积最多为1/4比特。
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现在让我来说一说这个反复出现且无处不在的1/4，为什么是每普朗克面积1/4比特而不是1比特呢？答案是无意义的。从历史角度上来说，普朗克单位定义得并不太好。事实上，物理学家们应该重新定义普朗克单位，这样4个普朗克面积就变成了1个普朗克面积。我来带路，从现在开始，规律改述如下：
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一个空间区域的最大熵是每普朗克面积1比特。
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我们现在回到第7章中提到过的托勒密。那里我们设想他很害怕阴谋集团，所以只允许从外面可以看到他图书馆里面的信息。因此，信息只写在外墙壁上。以每普朗克面积1比特来算，托勒密的图书馆最多能容纳1074比特。这是一个很大的量，比任何真实的图书馆都大得多，但是还是比它内部能够容纳的10109个普朗克体积的比特要小很多。特霍夫特的猜想与我在酒店的证明，就是托勒密假想的一个关于空间区域所能容纳的信息总数的真实的物理上限。
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面像素和体像素[154]
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现代的数码相机不需要胶卷。它有一块二维的“视网膜”，上面布满了被称为面像素的微小的光敏感的面积单元。所有图像，不论它们是现代的数码相片还是远古的洞穴壁画，都是骗局：它们骗我们看到了那些并不在那儿的东西，尽管只包含二维信息，也要将他们描述成三维图像。在《蒂尔普医生的解剖学课》中[155]，伦勃朗用一张二维帆布上一层薄薄的油料让我们看到了实体、层次和深度。
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这个幻觉是如何实现的？所有这一切都发生在大脑中，基于先前经验的特殊的回路造成了一个错觉：你看到的只是你大脑已被训练成这样看而看到的东西。实际上，帆布上并没有足够的信息，告诉你这位死者的脚是真的更靠近你，还是比他身体的其他部位更大些。他的身体是因透视法缩短还是他本来就很矮？器官、血、皮肤下面的内脏都在你的脑海中。就你所知的而言，这个人已经不再是一个人，而是一个石膏的人体模型——或者一幅二维的油画。你想看到后面最高的那个人脑袋后面的纸卷上写了些什么东西吗？为了找到一个更好的观看位置，尝试一下绕着这幅画走动。对不起，信息并不在那里。你那满布面像素的屏幕上的图像储存的并不是真实的三维信息；它只是一个假象。
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有没有可能来建造一个电子系统来储存真的三维信息呢？当然可以。不用二维面像素布满表面，想象用三维的微小的单元或者是体像素，充满一个空间区域。因为体像素的阵列确实是三维的，所以很容易想象这些编了码的信息为什么可以如实地表示三维世界的一块立体的东西。这很容易让人假设一个原理：二维信息可以被储存在一个二维的面像素阵列中，但是三维的信息只能被储存在三维的体像素阵列中。我们应当给它一个类似维数不变性这样好听的名字。
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这个原理看起来是正确的，这也就使得全息原理令人惊叹不已。一张全息图就是一张可以储存三维场景所有信息的二维胶片或者二维的面像素点阵。这不是你头脑中想象出来的假象。这些信息真实存在于胶片上。
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最初的全息原理是由匈牙利物理学家丹尼斯·加鲍（Dennis Gabor）在1947年首次发现的。全息图是一些不寻常的照片，它们由十字形黑白条纹相间的相干条纹的样式组成的，这与光子的双缝干涉相类似。在全息图中，样式不是由细缝产生的，而是由光在被描绘物体表面不同部分的散射得到的。照片的胶片上充满着以微小的明暗斑点为形式的信息。它看起来并不像真的三维物体，在显微镜下，你所看到的只是一些随机的光学噪声[156]，就像下图一样[157]：
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三维物体被分解，然后再被整合成看起来杂乱无序，实际是“持球跑进”的二维形式。只有通过这种信息的“持球跑进”，三维世界中的一个部分才能在一个二维表面上被如实表现出来。
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这种“持球跑进”可以被恢复，但你得知道其中的窍门。信息就在胶片上，而且它可以被重组。照在杂乱图案上的光线将会散射，重构出一个自由飘浮的真实三维图像。
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全息图像诡异之处在于你可以从任何一个角度观察它而且看起来都是立体的。假设使用正确的技术，托勒密可能会给他图书馆的墙壁涂满像素，这些像素包含着一幅涵盖了无数卷宗信息的全息图。在适当的光线条件下，这些卷宗会在他图书馆的内部呈现出三维的图像。
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你可能觉得我正带你去一个非常奇怪的地方，但是这是本次物理上经历的重装备过程的全部。这就是我和特霍夫特得出的结论：通常的三维经验世界——这个充满了星系、恒星、行星、房子、石块和人的宇宙——是一幅全息图，一幅在很远的二维表面上编码的关于现实的图像。这个被称为全息原理的物理学新规律断言，一个空间区域内的所有东西都可以用边界上的信息来描述。