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还有另一个重要的令人着迷的量子力学结果。这个结果非常精妙，而且在这里阐述也可能会显得有点过于专业化。我们平常感觉的空间是三维的。关于这3个维度有许多术语：如经度、纬度以及海拔；或者是长、宽、高。数学家和物理学家通常用3个分别标记为x, y和z的坐标轴来描述这些维度。
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但是基本弦并不太乐意仅在这三维中活动。我的意思是说，如果这样，那么弦论中精妙的数学会变得荒诞，除非空间有更多的维度。弦论学家在许多年前发现，除非再增加6个额外的维度，不然它们的方程在数学上是不自洽的。我一直认为，如果一件事情能得到足够好的理解，那么必定可以用非技术性的语言来解释的。但是弦论所需要的6个额外维排斥了简单性，即使在35年之后还是如此。我并不敢问心无愧地说：“……可以被证明。”
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如果碰到一个能看到第四个、第五个维度的人，我会非常的吃惊，更不用说是9个维度了[176]。我不可能比你做得更好，但是我可以给通常用的x, y，z添加字母表中的6个字母——r, s，t, u，v, w，然后用代数和微积分摆弄这些符号。有了这九个方向，弦论在数学上的自洽性便“可以被证明”。
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现在你可能要问：如果弦论需要9个维度，而被观测到的空间只有3个维度，乍一看这不就是一个证明弦论是错的证据吗？但是事情没有那么简单。许多非常著名的物理学家——包括爱因斯坦、沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）[177]、费利克斯·克莱因（Felix Klein）[178]、史蒂文·温伯格、默里·盖尔曼和史蒂芬·霍金（他们中没有弦论学家）——都认真地思考过这个想法：空间的维数高于三维。它们显然不是什么幻觉，所以一定有某种隐藏额外维的方法。关于隐藏额外维的行话叫作紧致化；弦论学家通过紧致化过程使这6个额外空间维紧致。这些空间上的额外维可以被卷曲到一个很小的“结”中[179]，所以我们这些大型生物无法绕着它们移动，也无法发现它们。
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一个或更多个空间维可以卷曲在微小的几何中，但因为太小而难以观测，这个概念是许多现代高能物理常见的主题。有些人认为额外维是一个臆想的产物，就像一句俏皮话所说的：“是带有方程的科幻小说。”但是这是一种由忽视所产生的误解。所有基本粒子的现代理论都利用某种额外维来提供那个缺失的机制，这使得粒子变得很复杂。
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额外维这个概念并不是弦论学家发明的，但是他们使用的方式颇具创造性。虽然弦论需要6个额外维，但是我们只要给空间添加一个新的维度就可以了解其大概了。我们来研究一下额外维的最简单情形。我们给一个只有一维空间的世界——我们称它为线地——加上一维额外的紧致维。在线地上确定一个点的位置仅需要一个坐标；居住在那上面的人称其为X。
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为了使线地世界更有趣一些，我们需要增加些物体，所以让我们假定存在着一些沿着线移动的点。
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我们把它们看成是些小珠子，它们可以黏合在一起形成一个一维的原子、分子甚至是活的生命体。（我很怀疑生命是否能在一维的世界中生活，但是我们先把这种怀疑放在一边。）把线和珠子看成是无穷细的，这样它们就不会伸向其他的维度。或者更好的是，试着不用其他维度去想象线和珠子[180]。
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一个聪明的人可以设计出很多其他版本的线地。珠子都是相似的，或者在一个更加有趣的世界中，可能存在着一些不同种类的珠子。为了追踪不同的类型，我们可以用颜色给它们做标记：红色、蓝色、绿色，等等。我可以想象无穷多种可能性：红色珠子吸引蓝色的，但是与绿色的排斥。黑色珠子非常重，但是白色的是无质量的而且在线地以光速移动。我们甚至可以允许珠子是量子力学式的，任何一颗珠子的具体颜色都是不确定的。
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一维的生活所受的局限非常大。它们只能沿着线运动，线地人总是互相撞击着。它们能够互相交流吗？很简单：它们可以发动它们身边的珠子，一个接一个的发送信息。但是它们的社交生活非常的无聊；每一个生物只有两个熟人——一个是它右边的，一个是它左边的。为了形成一个社交圈，至少应当是一个二维世界。
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但是表象总是具有欺骗性。当线地人用一个高倍显微镜来观测时，它们会惊讶地发现它们的世界其实是二维的。它们所看到的并不是一个数学上理想的没有粗细的线，而是一个圆柱面。在通常的情况下，圆柱面实在太细了以至于线地人观察不到，但是在显微镜下面，小得多的物体，甚至比线地原子更小的东西都可以被发现。这些物体足够小，所以它们可以在两个维度上运动。
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就像他们大人国的兄弟那样，这些线地小人国的居民可以沿着圆柱面的柱长方向移动[181]，但是他们因为足够小，所以还可以绕着表面移动。他们可以在两个方向同时移动，绕着圆柱面螺旋运动。哦，有意思，他们甚至可以彼此通行，而不发生碰撞。他们有理由声称他们是生活在二维的空间中，但是有一点很奇怪：如果他们沿着额外维走一条直线，那么他们不久就又会回到原来的地方。
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线地人需要给那个新的方向起一个名字，他们叫它Y。但是不像X，他们在Y上移动没多远就会回到出发点。线地人的数学家们就说Y方向是紧致的。
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上面所给出的圆柱体的图，就是通常一维世界上增加了一维紧致方向后的样子。给一个已经有3个维度的世界增加6个额外维已经远远超出了人类大脑的想象能力了。物理学家、数学家区别于其他人的，并不是他们可以看到任意维度，而只是他们经过数学上艰辛的再训练——再次重新装备自己的大脑——来“看到”这些额外的维度。
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单个额外维并不会提供很多种变化的可能性。在紧致方向上的移动，就像绕着一个圈走，但自己却没有发现。但是两个额外维就允许了无穷多种变化的可能性。这两个额外维可以形成一个球面，一个圆环面（一个炸面圈的表面），[182]
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一个带有2个或3个孔的炸面圈