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那么1千克的黑洞其尺寸有多小呢？答案可能要比你想象的还要小。这样一个黑洞的史瓦西半径（视界的半径）大约是1亿个普朗克长度[196]。这个半径听起来很大，但是实际上只有单个质子的100亿分之一。它跟一个基本粒子差不多大小，所以为什么不能把它看成一个基本粒子呢？
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特霍夫特就是这么做的。或者至少他说，它与基本粒子不会在任何一种重要的方式上，存在着本质上的不同。接着他提出了下面这个大胆的想法：
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粒子谱并不会在普朗克质量终结。它会以黑洞的形式向着无限大的质量继续。
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特霍夫特还认为，黑洞不应该有任意的质量值，应该像普通粒子一样，仅仅能取一些离散值。然而，这些可能的值，在普朗克质量上方如此稠密，间隔很近，看起来就像模糊的一片[197]。
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从普通物质（或者弦激发粒子）到黑洞的转化，并不是像我在图中所展示的那样界限分明。弦激发粒子极可能在普朗克质量附近变成了黑洞谱，两者之间没有任何明显的区别。这不是特霍夫特个人的猜测，正如我们将要看到的，我们确实有很好的理由相信它。
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数弦和黑洞
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爱丽丝的飞机是一个隐喻，隐约地指出了旁观者眼中所看到的会是什么样。爱丽丝从驾驶舱内看出去，在视界附近并没有看到任何异常的东西。但是从黑洞外面看过来，飞机似乎有越来越多的螺旋桨，慢慢布满整个视界。爱丽丝的飞机也可以用来比喻弦论是如何工作的。当一根弦掉向黑洞的时候，一个外部的观测者会看到弦上越来越多的部分显现出来，并慢慢占据整个视界。
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黑洞的熵意味着黑洞有一个隐藏的微观子结构，这个结构与一浴缸热水中的水分子相似。但是就它自身而言，虽然熵可以提供一个关于视界原子数量的粗略计算，但是它并没有给出关于视界原子的本质的线索。
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在爱丽丝的视界中，视界原子就是螺旋桨。也许真有一个量子引力的理论是基于螺旋桨的，但是我想弦论的观点更好一些，至少现在是如此。
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关于弦有熵的想法，可以回溯到弦论的最早期。具体的细节很数学化，但是主要的想法很容易理解。我们先考虑一根最简单的弦，它代表了一个给定能量的基本粒子。更具体一点，我们假定其为光子。一个光子的在（或是不在）是1比特的信息。
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但是现在我们对这个光子做一些处理。我们假定它就是一根很小的弦，摇动它、用其他弦撞击它或将它放入一个滚烫的煎锅上面[198]。它开始振动、旋转以及伸展，就像一根小的橡皮筋。如果加入足够的能量，那么它就会变成一团巨大的乱麻：一个猫都能够抓住的纱线团。这不是量子晃动，而是热晃动。
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一个缠结的纱线团不久变得极为复杂，很难描述其细节，但是我们仍然能得到一些粗略的信息。纱线的总长度可能是100码。这团乱纱线可能可以形成一个直径大约为6英尺的球。虽然没有给出细节，但是这种描述是有用的。这些未指明的细节就是隐藏信息，它们给出了这个弦球的熵。
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能量和熵——听起来像关于热学的话题。实际上，一个由缠结的弦球所形成的处于极高激发态的基本粒子，是有温度的。这也是在弦论早期就已经知道的事情。这些缠结的被激发的弦，从很多方面上听起来很像黑洞。在1993年，我曾认真地考虑过黑洞会不会只是由一些巨大的随机纠缠在一起的弦形成的球状物，而不是别的什么东西。这个想法听起来很迷人，但是其细节则是完全错误的。
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比方说，一根弦的质量（或者能量）与其长度成正比。如果1码长的纱线具有1克的质量，那么100码长的纱线则应该是100克，1000码长的纱线则是1000克。
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但是一根弦的熵也与其长度成正比。设想在一根弦弯转和扭曲的地方沿其运动。每一次的弯转和扭曲都是几个比特的信息。一个简化的图像：假设弦就是晶格上面一系列刚性的联结，每一个联结要么是水平的，要么是垂直的。
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从一个单个联结开始，它可以向上、向下、向左或是向右，有着4种可能性，这等于2比特信息。现在加入一个联结。它可以在同一个方向上继续，向右转弯，或者180°转弯。这样就多了2比特。每一个新的连接都会增加2比特。这意味着隐藏的信息与弦的总长度成正比。
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如果这团缠结的弦的质量和熵，都与其长度成正比，那么这就不需要用任何复杂巧妙的数学，即可证明熵是与质量成正比的。（“～”是正比例的数学记号）。
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熵～质量
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我们知道一个普通黑洞的熵是随其质量的增加而增加。但是对于黑洞来说，这种熵～质量特殊的关系并不正确。为什么呢？只要跟着正比例这根线索，我们就可以找出原因：熵与视界的面积成正比；面积正比于史瓦西半径的平方；史瓦西半径正比于质量。把它们结合起来看，你将看到熵并不正比于质量，而正比于黑洞质量的平方。
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熵～质量平方
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