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没有极限限定弦在这个紧致的空间方向上能绕多少次。最终,它将变成一个跟恒星甚至星系一样重的东西。但是它所占据普通的空间——普通的非紧致的三维空间——很小。所有的质量都被禁锢在如此小的一个空间中,那么一定会形成黑洞。
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森还用了一个技巧:沿着弦摆动,而它就是1993年前后弦论中剩下的那个配件。正如我一年前所说的那样,信息被隐藏在摆动的细节中了。
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一根具有弹性的弦上面的摆动并不是固定不变的。它们沿着弦运动就像波一样,有一些顺时针移动,有一些逆时针移动。两个摆动朝着同方向沿着弦互相追逐并不相撞。然而,如果两个波以相反方向移动,那么它们必将相撞,情况就会变得非常混乱和复杂。所以森选择用步伐一致的不会相撞的顺时针波,来储存所有隐藏的信息。
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当所有零部件被装配起来,各个控制器被开启,森的弦没有其他的选择,只能变成黑洞。但是不同于普通的黑洞,在环形紧致方向上的绕缠使得这类极端黑洞非常特殊。
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极端黑洞是带电的。那么电荷在哪里?答案已经知道好多年了:在一个紧致方向上缠绕一根弦会带来电荷。每绕一圈就会带来一个单元的电荷。如果弦是朝一个方向绕转,那么它带正电;如果它朝另一个方向绕转,那么它将带负电。森的那些巨大的绕法多样的弦,可以看做是由引力聚在一起的一个荷电球——换句话说就是一个带电黑洞。
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面积是一个几何概念,时空的几何是由爱因斯坦的广义相对论所决定的。唯一能知道黑洞视界面积的方式,就是用爱因斯坦引力方程计算它。森,一个解方程的大师,很轻松地解出了这个关于他造出来的特殊黑洞的方程,并计算了视界的面积。
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灾难!当方程被解出,视界面积被求出后,答案居然是零!换句话说,视界缩小到了仅仅是一个空间点,而不是一个巨大的球壳。所有的熵都被储存在那些摆动中,像蛇一样的弦似乎集中到了一个极小的空间点中。这不仅仅是黑洞的麻烦,它也与全息原理有着直接的矛盾:一个空间区域的最大的熵就是它以普朗克单元为单位的面积。一定是什么地方出错了。
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森很清楚地知道哪里出了问题。爱因斯坦方程是经典的,这意味着他们忽略了量子扰动。除去量子扰动,在氢原子中的电子会掉向原子核,而整个原子的大小不会超过一个质子。但是由不确定性原理导致的量子的零点运动使得原子要比原子核大10 000倍。森意识到同样的问题可能发生在视界上。虽然经典物理预言它将收缩成一个点,但是量子扰动将使它膨胀到我所说的一个延伸视界。
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森做了必要的修正:他粗略地估算了一下,发现熵和延伸视界的面积确实是成正比的。这是弦论关于视界熵的另一次胜利,但是如以往那样,这次胜利并不完全。我们仍离目标很远,还是不能精确地确定量子扰动会使视界延展多少。虽然森的工作是那么的出色,但是仍然只能以一个宽松的“~”结束。森最多也只能说,黑洞的熵是与视界的面积成正比的。虽然已经很接近了,但是仍然没有拿到那根最后的钉子。那个“盖棺定论”的计算还没有做。
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这类差不多的计算是不可能说服史蒂芬·霍金的,它们的胜算并不会比我的论证高。然而,完整的结果正在接近。根据瓦法的提议,制造一个巨大经典视界的极端黑洞,需要一些新的装配部件。幸运的是,这些必要的零件将在圣芭芭拉被发现。
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波尔钦斯基的D-胚
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D-胚应该被称为是P-胚,这里的P就是波尔钦斯基(Polchinski)的首字母[202]。但是在波尔钦斯基发现这个胚的时候,P-胚这个术语已经被用在了一个不相关的东西上了。所以波尔钦斯基就用19世纪德国数学家约翰·狄利克雷(Johann Dirichlet)的名字给它们命名,称它们为D-胚。狄利克雷与D-胚并不直接相关,但是与他关于波的数学研究相关。
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英语“胚”(brane)这个词在字典中并不存在,只在弦论中使用。它来自一个普通的单词——膜(membrane),一个可以延伸、可以弯曲的二维曲面。波尔钦斯基1995年关于D-胚的发现,是近年来物理学上最重要的事件之一。它不久就对从黑洞到核物理的所有东西,都产生了深远的影响。
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最简单的胚是0维的,被称为0-胚。一个粒子或是一个空间点是0维的,因为在一个点上面没有地方可以移动,所以粒子和0-胚是同义词。我们升高一维,来看1-胚,它是1维的。一根基本弦就是1-胚的一个例子。膜——2维的物质面——是2-胚。那么3-胚呢——有这样的东西吗?想象一块橡皮的立方体充满了一个空间区域。你可以称其为充满空间的3-胚。
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我们似乎有点偏离了方向。很明显,我们没有办法把一个4-胚填入3维的空间中。但是如果空间具有紧致维呢——例如有6个紧致维呢?在这种情况中,4-胚中的一个方向可以沿着紧致方向延伸。实际上,如果总共有9维,那么空间可以是9维以及9维以下的任意维度。
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一个D-胚不仅仅是一种胚,它有一个非常特殊的特性——基本弦可以在上面终结。考虑D0-胚的情况。D意味着是一个D-胚,而0意味着是0维的。所以D0-胚是一个基本弦可以在其上终结的粒子。
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D1-胚通常被称为是D-弦。这是因为一个D1-胚是1维的,它自身就是一种弦,虽然我们不应该将它和基本弦搞混[203]。一般来说,D-弦要比基本弦重得多。D2-胚是膜,类似于橡皮纸,但是,同样具有基本弦可以在上面终结的特性。
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D-胚只是一个波尔钦斯基在弦论中添加的一个随意的奇想?仅仅是因为他觉得可以那么做?我想,在他开始的一些探索工作中可能是这样的。理论物理学家常常会发明一些新的概念只是为了摆弄摆弄它们,看看它们能导出什么结果。实际上,1994年波尔钦斯基第一次向我展示D-胚这个概念的时候,讨论的真正精神是:“看,我们可以在弦论里面加一些新的东西。这不是很好玩吗?我们可以研究一下它们的特性。”
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但是在1995年的某个时候,波尔钦斯基意识到D-胚弥补了弦论在数学上的一个很大的漏洞。实际上,它们的存在是一个必要补充,使不断扩大的逻辑和数学网络得以改进。为了构造一个更好的极端黑洞,D-胚是所需要的那个缺失的神秘零件。
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取得成功的弦论数学
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在1996年,瓦法和安迪·斯特鲁明格突然发动了袭击。通过结合弦和D-胚,他们可以构造出一个带有较大且明确经典视界的极端黑洞。因为一个极端黑洞被认为是一个大型的经典物体,量子晃动只有在视界上面才有一些不可忽视的效应。现在没有了摆动,弦论可以更好地给出霍金公式中所蕴藏着的隐藏信息的总量,而且没有不确定的因子2或者是π,也没有正比记号。
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这并不是你那类基础的传统黑洞。这个斯特鲁明格和瓦法用弦和D-胚所构建的黑洞,听起来像一个精心安排的梦魇,但是它是人们所寻找的大型经典视界中最简单的结构。所有弦论的数学技巧都被用上了,包括全部的额外维、弦、D-胚、还有许多其他的技巧。首先,这些弦被嵌在许多D5-胚上,这些胚撑满了6个空间紧致方向中的5个。除了被嵌入在D5-胚上,它们还在其中一个紧致方向上,缠绕了大量的D1-胚。然后它们增加弦的数量,弦的两头都被按在D-胚上面。又一次,弦上那些露出来的片段将变为包含着熵的视界原子。(如果你有一点迷糊的话,不要担心。我们进入了一个新领域,人类大脑无法轻易重新装备的领域。)
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斯特鲁明格和瓦法沿用了他们早先用过的步骤。首先,他们将控制器读数调到0,这样引力和其他作用力将会消失。没有了这些力的干扰,我们可以精确计算在开弦的扰动中能储存多少熵。这些技巧性很高的计算要比以往任何东西都要来得复杂而精妙,但是他们施展了数学绝技,成功了。
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