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D-胚可以独自存在,但是它们黏性很强。如果把它们轻轻地带到一块,它们将黏在一起并形成一个有若干层的复合胚,就像下图所示的一样。
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我已经证明了D-胚是各自分立的,但是当它们结合在一起的时候,缝隙就消失了。一组结合在一起的D-胚被称为是D-胚垛。
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开弦在一个D-胚垛上面的移动,比在单个D-胚上的运动有着更丰富和多变的特性。弦的两端可以黏在垛中不同的胚上,就仿佛一块滑板在略有不同的两个平面上滑行。要追踪这些不同的胚,我们可以给它们定个名字。例如,在上面显示的垛中,我们可以分别称它们为红色、绿色和蓝色。
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在D-胚垛上滑动的弦其端点必定连在一个D-胚上,但是现在出现了若干种可能性。例如,一根弦的两端可以都连在红色胚上。那么这根弦为红—红弦。类似的还有蓝—蓝弦和绿—绿弦。但是弦的两端也可以被连在不同的胚上面。因此,还有红—绿弦、红—蓝弦,等等。实际上,在D-胚垛上移动的弦有9种不同的可能性。
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如果若干条弦被连在这些胚上,会有一些有意思的事情发生。
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在D2-胚垛上的弦看起来跟普通的粒子很相似,虽然是在一个只有二维的世界中。它们之间相互作用,当它们相撞时会散射,它们也会给相邻的弦施加作用力。一根弦还可以分裂成为两根弦。这里有一组图,描述了一根单个胚上的弦是如何分裂成为两根弦的。时间的顺序是从上到下发展的。
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一开始弦上的点与胚以某种方式相关联。在这种方式中所有的端点必须都是连在胚上面的,但是允许弦分裂成两根。而这幅图从下往上来看,就是一对弦结合形成一根单独的弦。
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这组图画的是在3D-胚垛上的弦。这组图描述了一根红—绿弦与一根绿—蓝弦相撞。这两根弦结合并形成了一根单根的红—蓝弦。
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一根红—红弦不能与一根绿—绿弦相结合,因为它们的端点永远不存在相接处。
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你是不是感觉你曾经见过这些?如果你读过第19章,你就见过。支配着连接在D-胚垛上的弦的规则与量子色动力学中胶子的规则完全一样。在第19章中,我曾说过一个胶子就像一根带有两极的磁棒,每一端被标上一种颜色。相似的还不只是这些。上面的图,很像QCD中胶子的顶角图。
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“D-胚上的物理”和通常世界的粒子物理的相似性令人兴奋和着迷,而且还极其有用。在下一个章节中我们将会看到这些。物理学家们将描述同一个系统的两种不同的方式称为“是相互对偶的”。光是波或粒子的对偶描述就是一个例子。物理学中到处都是对偶关系,所以对于马尔达西纳发现两种D-胚上面弦的对偶描述,并没有什么特别值得惊奇的。什么是新的呢,是闻所未闻的呢[216]?就是这两种描绘的世界带有不同空间维。
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我已经暗示了其中一种描述为(2+1)维平地版本的QCD。它描述了平坦空间的质子、介子和胶子球,但是不像真实的QCD,这里不包含有引力。与之对偶的另一半,即,描述同样的东西的另一种方式,描绘了一个三维空间的世界,但并不是任意的三维空间,而只是反德西特空间。马尔达西纳认为平地中的QCD与(3+1)维反德西特宇宙是对偶的。而且,在这个三维世界中,物质和能量行使的引力,就像在真实世界中一样。换句话说,一个(2+1)维包括了QCD而不含引力的世界等效于一个(3+1)维的带有引力的宇宙。
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这是为什么呢?为什么一个只有二维的世界,会与三维的那个完全一样呢?那个额外的空间维是从哪里来的呢?关键在于反德西特空间的形变使得边界附近的物体看起来比在空间内部的物体要小。形变不仅会影响这些想象中的魔鬼,而且也会影响穿过空间的真实物体。例如,如果一个人把一个1米大小的字母A投影在边界上,那么这个图像会随着物体靠近或远离边界而缩小或放大。
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从三维空间内部的角度来看,这只不过是一个幻象,就像在麦卡托地图上巨大的格陵兰岛。但是在对偶描述中——平地理论——在这个正交的第三维上面并没有距离这个概念。取而代之的则是一个尺寸的概念。这是一个非常令人意外的数学联系:在对偶的平地这一半中放大或缩小,与在对偶的另一半中的第三个方向上来回移动完全一样。
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这应该看起来很眼熟,这一次是来自第18章,我们发现这个世界是某种全息图像。马尔达西纳的两种对偶的描述是全息原理的应用。每一样发生在反德西特空间内部的事情,“是一幅全息图,一张关于在遥远的二维面上的关于现实的图像”。一个三维的带有引力的世界等价于一幅空间边界上的二维的量子全息图。
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