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我现在要努力告诉读者一点数理天文学家得到上述结果的情形了。他当然一定要知道每一行星加在其他行星上的吸引力，这是与施加引力的行星的质量成正比例的。因此我们可以说，当天文学家测定行星质量时，他是把行星称了一下。他做这件事正和屠夫在弹簧秤上称牛腿用的是同一原理。当屠夫提起牛腿时，他感到牛腿向地球去的拉的力量。当他把牛腿挂上钩时，这拉力就从他的手上移到秤的弹簧上去了。这拉力愈大，弹簧也拉下愈多。他在标尺上看出的数目正表示这拉力。你们知道这拉力只是地球加在牛腿上的吸引力，但按照力的一般定律说，牛腿吸引地球跟地球吸引牛腿的力恰好相等。所以这屠夫实际上做的事只是去发现牛腿吸引地球的力有多么强，而他把这吸引的力叫做牛腿的重量。应用这同一原理，天文学家发现一物体的重量的方法，也就是去发现它加在别一物体上的吸引力。
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把这原理应用在天体上的时候，我们立刻就遇到一个似乎不可超越的困难——我们绝不能跳上天体去称量它们。那么我们如何能测出它的吸引力呢？我在回答这问题之前，必须更准确地解释一下一件物体的“重量”与“质量”的分别。物体的重量在全世界各地是不相等的。在纽约称来15千克重的东西，到格陵兰（Greenland）的弹簧秤上要多出0.03千克来，而到赤道上又差不多要少去0.03千克。这是因为地球并非完善的球体，却有些偏扁，而且也因为它在旋转着的缘故。因此重量就随地域而不同了。如果把一只15千克重的牛腿拿到月亮上去称量的话，那拉力的力量就只有2.5千克了，因为月亮比地球要更小更轻。但是放在月亮上的那块肉和在地球上时是一样多的。到火星上又有一重量，到太阳上又有一重量（那儿差不多要变成400千克）。因此，天文学家不说一颗行星的重量，因为重量是随称量的地方而不同的。他却只说一颗行星的质量，这意思是那行星有多少物质，不管你在什么地方称它——所谓质量，不就是“物质的量”吗？
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现在再说到行星。我已经说过一天体的质量可以由它与另一个天体之间的引力来测定出来。测量行星之间的引力有两种方法，一是测出它加在邻近行星上使它们偏离独行时应有轨道的吸引力。量出那误差，我们就可测定吸引的力，由此得出该行星的质量。
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读者会立刻明白，这样得出结果所必需的数学计算是非常精细而且复杂的。对于那些有卫星围绕的行星却可以有更简单得多的方法，因为那行星的吸引力可以从卫星的运动上测定。牛顿第一定律告诉我们，一运动物体如无其他力加以作用，一定沿直线运动并且保持速度不变。因此，如果我们看见一物体沿曲线运动，我们就知道一定有其他力加以作用，而这力的作用方向就是曲线曲向的方向。一个生活中的例证就是手中抛出去的石头。假如石头不被地球吸引，就要沿抛出的路线一直进行，完全脱离地球。但在地球的吸引下，它一面前进一面被拉下去，直到“砰”的一声砸在地上。这石头抛出得愈快，当然就走得愈远。如果是一颗子弹，它的前一部分曲线几乎要成为直线了。又如果我们从高山顶上水平地放一枚炮弹出去，速度每秒8千米而又不遭空气的阻碍，它的路径的曲度一定和地球表面一致，因此这炮弹永不能到达地面，却绕着地球转，像在自己轨道中运行的小卫星一样。这件事如果办成功了，天文学家知道这炮弹速度后就能算出地球的吸引力。月亮是一颗卫星，它的运动正像那炮弹一样，一位在火星上的观测者也能在量出月亮的轨道后测定地球的吸引力，正如同我们从实际观测我们周围落下的物体来测定它一样。（附注：事实上，卫星的运行情况只和主星的质量有关，而与卫星质量无关。具体推导如下：向心力与引力相当，即mv2=GMm/r2，这里M、m分别为主星、卫星的质量，v为卫星速率，r为卫星轨道半径。于是，v2=GM/r，与m无关。）
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于是，对于一颗像火星或木星一样有卫星环绕的行星，地球上的观测者就可从它加在卫星上的吸引力而测定它的质量。这计算法则是非常简单的。行星与卫星间距离的立方用公转周期的平方去除，商数就与行星质量成比例。这条定则可以应用在绕地球的月亮运动和绕太阳的行星运动上——事实上，我们可以将这个规则运用在宏观世界中任何由引力引起的圆周运动上。如果我们用地球到太阳的距离1.5亿千米的立方除以一年的天数365.25的平方，就可得出一个商数。我们姑且把它叫做太阳商数。如果我们用月亮到地球距离的立方除以月亮公转周期的平方，又可得另一商数，我们可以叫它地球商数。太阳商数约比地球商数大出33万倍。因此就得结论：太阳质量一定比地球质量大33万倍——要这么多地球才能造成一个太阳那么重的物体。
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我说这算法只是为了表明这条原理，但绝不要认为天文学家正是如此休闲地工作。在月亮与地球的情形中，月亮的距离受太阳吸引的影响而变动，因此它们的实际距离并非是恒定不变的。因此被天文学家实际使用的找出地球吸引力的方法是观测在不同纬度上周期为一秒的钟摆的长短。然后用非常精致的数学方法，就可以精确地发现离地球某特定远近的小卫星的旋转周期，由此得出地球商数。
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但是我说过我们必须由卫星来找出别的行星的商数的，幸而其他卫星的运动受太阳吸引的改变比月亮小得多。这样，当我们计算火星的外层卫星时，我们发现火星商数是太阳商数的1/3 085 000。由此我们断定的火星的质量就是太阳质量的1/3 085 000了。同样发现了木星质量是太阳的1/1 047，土星是1/3 500，天王星是1/22 700，而海王星则是1/19 400。
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我所说的只是天文学家解决这问题的大原则。他们的工作的基础只是万有引力定律。这定律由300多年的数学推演才达到今日的境地。不过，现代的科学家比起100多年前的先辈来，要幸运得多。他们拥有了威力巨大的工具——计算机。现代计算技术的发展，得以让科学家们的工作更方便地展开。他们事先编制好一些规则，然后将观测到的精密数据输入到计算机里。让计算机按照预定的程序来计算，这样就可以大大地减少人工的计算量。但是，真正伟大的发现，却还是要依赖伟大科学家的直觉和无比辛勤的工作。
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通俗天文学：和大师一起与宇宙对话（全彩四色珍藏版） 第五编 彗星与流星
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第一章 彗星
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彗星与我们以前所研究的天体的差异在于其特殊的形状、偏心率巨大的轨道以及出现的稀少。其结构和本质的问题在人类历史上的很长一段时期显得相当神秘，无论西方还是东方，都对这类天体的出现抱有极大的兴趣。一颗在地球附近的，我们可以很明显地观测到的彗星（更科学的说法是在太阳附近的彗星）可分三部分，但每部分之间并没有明显的界限，而是互相连合成一气的。
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首先，我们肉眼所见的是一颗星状物，这叫做彗星的核。
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包围核的是云状的模糊一块，正像一团雾，渐渐地一直淡到边上，我们竟不能确定它的边界，这叫做“彗发”（coma）。核与发在一起合称彗星的头部，看来好像是一颗星从一块云雾中发光一般。
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从这彗星展开的是尾部，它的长短几乎是各色各样都有。小彗星的尾部可以小到不可再小，最大彗星的却可以占据天穹的大部。接近彗星头部的地方窄而亮，离头部愈远便愈宽愈散漫，因此它是多少带有扇形的。到末尾时它消隐得非常模糊，简直与天连成一片，很难说眼睛究竟可以追踪到什么地方。
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彗星的亮度互相之间有极大的不同，且不论其中较亮的可以拥有特别夺目的光彩，而大部分却是肉眼看不见的。有时一颗小彗星竟没有可见的尾部，这却只是在最暗淡的时候才如此。有时却又几乎完全没有核，所有能见的只是一小团雾状物，像轻云一片，中央略微亮些。
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从历史记载中看来，100年中肉眼可见的彗星约有20～30颗。但用一架望远镜搜索天空时，却发现这种物体多得出乎意外。每年都有勤劳的观测者发现一大批。无疑，这数目大半依靠机会以及搜索的技术。有时一颗彗星被几位观测者各不相谋地发现。这时如果谁第一个定出彗星的正确位置并告知天文台，谁就是这颗彗星的发现者。
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给彗星起名也有一定的规则。因为彗星的出现往往是随机的，即使是周期彗星，周期一般也都很长。那么最早发现彗星的人的名字就可定为是这颗彗星的名，并在发现者名字前加上公历年份，并依照这一年发现彗星的先后次序加上拉丁字母a、b、c……但也有发现者自己命名的。
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彗星的轨道
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在望远镜发明后不久，人们就发现彗星也和行星相似，是循着环绕太阳的轨道运行的。牛顿爵士证明它们的运动也正和行星运动一样受太阳的引力支配。其间的最大不同是它们并不像行星一样有近似圆形的轨道，它们的轨道延展得大半都不能测定其远日点。我们下面要对彗星轨道的性质和支配它们的定律略加解释。
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牛顿证明一切在太阳引力作用影响下运动的物体都永远画出圆锥曲线。这曲线有三种：椭圆、抛物线、双曲线。第一种是人所共知的首尾相连的曲线。抛物线和双曲线却并不如此，它们都有两个分支远远延长出去。抛物线的这两个分支在更远处可以说差不多伸展向同一个方向，但双曲线的两支却永远相离。
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