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于是，对于一颗像火星或木星一样有卫星环绕的行星，地球上的观测者就可从它加在卫星上的吸引力而测定它的质量。这计算法则是非常简单的。行星与卫星间距离的立方用公转周期的平方去除，商数就与行星质量成比例。这条定则可以应用在绕地球的月亮运动和绕太阳的行星运动上——事实上，我们可以将这个规则运用在宏观世界中任何由引力引起的圆周运动上。如果我们用地球到太阳的距离1.5亿千米的立方除以一年的天数365.25的平方，就可得出一个商数。我们姑且把它叫做太阳商数。如果我们用月亮到地球距离的立方除以月亮公转周期的平方，又可得另一商数，我们可以叫它地球商数。太阳商数约比地球商数大出33万倍。因此就得结论：太阳质量一定比地球质量大33万倍——要这么多地球才能造成一个太阳那么重的物体。
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我说这算法只是为了表明这条原理，但绝不要认为天文学家正是如此休闲地工作。在月亮与地球的情形中，月亮的距离受太阳吸引的影响而变动，因此它们的实际距离并非是恒定不变的。因此被天文学家实际使用的找出地球吸引力的方法是观测在不同纬度上周期为一秒的钟摆的长短。然后用非常精致的数学方法，就可以精确地发现离地球某特定远近的小卫星的旋转周期，由此得出地球商数。
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但是我说过我们必须由卫星来找出别的行星的商数的，幸而其他卫星的运动受太阳吸引的改变比月亮小得多。这样，当我们计算火星的外层卫星时，我们发现火星商数是太阳商数的1/3 085 000。由此我们断定的火星的质量就是太阳质量的1/3 085 000了。同样发现了木星质量是太阳的1/1 047，土星是1/3 500，天王星是1/22 700，而海王星则是1/19 400。
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我所说的只是天文学家解决这问题的大原则。他们的工作的基础只是万有引力定律。这定律由300多年的数学推演才达到今日的境地。不过，现代的科学家比起100多年前的先辈来，要幸运得多。他们拥有了威力巨大的工具——计算机。现代计算技术的发展，得以让科学家们的工作更方便地展开。他们事先编制好一些规则，然后将观测到的精密数据输入到计算机里。让计算机按照预定的程序来计算，这样就可以大大地减少人工的计算量。但是，真正伟大的发现，却还是要依赖伟大科学家的直觉和无比辛勤的工作。
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通俗天文学：和大师一起与宇宙对话（全彩四色珍藏版） 第五编 彗星与流星
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第一章 彗星
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彗星与我们以前所研究的天体的差异在于其特殊的形状、偏心率巨大的轨道以及出现的稀少。其结构和本质的问题在人类历史上的很长一段时期显得相当神秘，无论西方还是东方，都对这类天体的出现抱有极大的兴趣。一颗在地球附近的，我们可以很明显地观测到的彗星（更科学的说法是在太阳附近的彗星）可分三部分，但每部分之间并没有明显的界限，而是互相连合成一气的。
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首先，我们肉眼所见的是一颗星状物，这叫做彗星的核。
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包围核的是云状的模糊一块，正像一团雾，渐渐地一直淡到边上，我们竟不能确定它的边界，这叫做“彗发”（coma）。核与发在一起合称彗星的头部，看来好像是一颗星从一块云雾中发光一般。
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从这彗星展开的是尾部，它的长短几乎是各色各样都有。小彗星的尾部可以小到不可再小，最大彗星的却可以占据天穹的大部。接近彗星头部的地方窄而亮，离头部愈远便愈宽愈散漫，因此它是多少带有扇形的。到末尾时它消隐得非常模糊，简直与天连成一片，很难说眼睛究竟可以追踪到什么地方。
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彗星的亮度互相之间有极大的不同，且不论其中较亮的可以拥有特别夺目的光彩，而大部分却是肉眼看不见的。有时一颗小彗星竟没有可见的尾部，这却只是在最暗淡的时候才如此。有时却又几乎完全没有核，所有能见的只是一小团雾状物，像轻云一片，中央略微亮些。
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从历史记载中看来，100年中肉眼可见的彗星约有20～30颗。但用一架望远镜搜索天空时，却发现这种物体多得出乎意外。每年都有勤劳的观测者发现一大批。无疑，这数目大半依靠机会以及搜索的技术。有时一颗彗星被几位观测者各不相谋地发现。这时如果谁第一个定出彗星的正确位置并告知天文台，谁就是这颗彗星的发现者。
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给彗星起名也有一定的规则。因为彗星的出现往往是随机的，即使是周期彗星，周期一般也都很长。那么最早发现彗星的人的名字就可定为是这颗彗星的名，并在发现者名字前加上公历年份，并依照这一年发现彗星的先后次序加上拉丁字母a、b、c……但也有发现者自己命名的。
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彗星的轨道
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在望远镜发明后不久，人们就发现彗星也和行星相似，是循着环绕太阳的轨道运行的。牛顿爵士证明它们的运动也正和行星运动一样受太阳的引力支配。其间的最大不同是它们并不像行星一样有近似圆形的轨道，它们的轨道延展得大半都不能测定其远日点。我们下面要对彗星轨道的性质和支配它们的定律略加解释。
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牛顿证明一切在太阳引力作用影响下运动的物体都永远画出圆锥曲线。这曲线有三种：椭圆、抛物线、双曲线。第一种是人所共知的首尾相连的曲线。抛物线和双曲线却并不如此，它们都有两个分支远远延长出去。抛物线的这两个分支在更远处可以说差不多伸展向同一个方向，但双曲线的两支却永远相离。
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图57 彗星的抛物线轨道
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（附注：圆锥曲线的概念是公元前4世纪的希腊数学家密勒克姆第一个提出的。平面与圆锥任意相交时可能得到3条曲线。这时，如果移动的平面不平行于任意一条圆锥的母线，那么得到的截线是椭圆；如果移动的平面平行于圆锥的一条母线，那么截线是抛物线；如果平面穿过两个腔，所得到的截线就是双曲线。）
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理解了这3种曲线的意义之后，我们来做一个思维试验。假想我们现在被固定在地球轨道上的某一个点上。由于太空中太过寂寞，我们便开枪来消遣时光，使我们的枪弹也像小型行星一样环绕太阳。所有我们发射的子弹中，凡是速度在地球以下的，也就是说每秒速度不到29.8千米的，都要绕太阳沿自身回归却比地球轨道小的路线运行，并不管我们对什么方向发射去。这中间还有一条很简单且很奇特的规律，即凡是速度相同的，轨道的周期也必相同。所有用和地球相等速度发射出去的枪弹都要一年环绕一周，而且在同时齐集于它们的出发点。如果速度超出了每秒29.8千米，轨道就比地球的大，而且速度愈高，公转周期愈长。速度超出了约每秒41.8千米，太阳的吸引力便收不住它，而这枪弹便要沿着双曲线的一端而一去永不回了。不管我们对什么方向开枪都会发生这种情形的。因此在离太阳一定远近的地方便有一定的速度限制，只要速度超出了这限制，彗星便要离开太阳不再回来了；而如果不到这限制，它还是一定会被引力拉回来的。
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离太阳愈近，这种速度的限制就愈大。它是和到太阳距离的平方根成反比例的，因此远了4倍便只有原先的一半了。发现空间中任何点的速度限制的定则是极简单的，这便是取行星的圆形轨道中经过这点的速度再乘以2的平方根1.414。