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弯曲的法则
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重力是能够解释的。爱因斯坦的理论本来不是对重力的解释，当他告诉我们重力场对应于空间和时间的弯曲，就给了我们一幅图景，通过该幅图景我们获得了推导各种观察结果所必需的洞察力。但在这里还留了下一个进一步的问题，即对为何图景所示的事物状态应该存在是否能给出任何理由。当我们在任何深远的感受中提到“解释”重力时，我们意指这个深入的问题。
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第一眼来看，新的图景并没留出多少解释的空间，它给我们显示一个起伏的圆丘状的世界，而无重力的世界将是平坦的和均匀的。但确定无疑的是，平坦的草地比一个起伏的原野更需解释，对无重力世界的解释比有重力的世界更加困难。如果我们（在建造世界之际）特别小心地把它除去，那么要求解释一个全然不存在的现象几乎是不可能的。如果弯曲是完全随意的，这就是解释的完结，但在这里存在着一条弯曲的法则——爱因斯坦的重力法则，我们进一步的探究也必须集中于这个法则。对于归整性有必要解释，对于多样性则无须解释。我们的好奇心被唤起了，并不是因为把这个世界与平坦的世界区别开的、弯曲的十个辅助系数不同的值，而是因为十个主系数在每个地方都消失所唤起的。
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有关牛顿学派的所有重力的解释均致力于表明，为何某些事物（我不敬地称其为恶魔）在世界上存在。基于爱因斯坦理论的解释必须能表明，为何某些事物（我称之为主要的弯曲）被从世界排除。
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在前一章中已把重力法则表述为这样的形式——在空洞的空间里弯曲的十个主要系数消失了，现在我要把形式稍加变化来重新说明——在空洞的空间的任意一点、沿任意方向切割的世界的每一个三维断面的球面弯曲半径[1]恒为相同的固定长度。
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除了形式的变化外，实际上在两种说明之间，还有少许内容上的差异。第二种说法对应于更新的理论，据说是爱因斯坦在发表了他的最初的理论一二年后所给出的更为精确的公式，在意识到空间是有限但无界的之后，这一修正就很有必要。如果我们把“相同的固定长度”代之以“无限长”，那么第二种说法便准确地与第一种说法一致。除了非常假想的估计以外，我们并不知道相同的固定长度所指为何物，但可以确定，它必定要比到最远的星云的距离，比如说1020英里要大。对我们大部分的论争和研究而言，没有必要区分如此大的长度与无限长，但在本章是必要的。
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我们必须尝试找出隐藏在法则晦涩字句后面的鲜活清晰的意义。假定你们在为一架望远镜订购凹面镜，为了获得你所希望的镜子，你必须确定两个长度：（一）孔径和（二）曲率半径，这两个长度都属于镜子的——对于描述你意欲购买的那种镜子它们都是必要的，但是它们属于镜子的不同方面。你们可以定购曲率半径为100英尺（1英尺=0.3048米）的镜子然后通过邮包拿到它。在某种意义上，100英尺这个长度与镜子共同旅行，但它是以邮局职员并未意识到的状态下旅行的。该长度特别属于镜子表面这个二维连续体，空间—时间是四维连续体，照此类推，你们可以知道能够得到与此相似的属于一片空间—时间的长度。这些长度虽然与空间—时间片的大小都无任何关系，但对规定特定的空间—时间样本却是不可或缺的。由于多了两个维度，与空间—时间相关联的长度将比与镜子表面相关联的长度多得多。特别地，不仅仅具有一个总体的球面弯曲半径，而且具有与你倾向采用的任何方向相对应的半径。为简单起见，我将其称为世界的“方向半径”。现在假定你们订购了在某个方向上方向直径为500兆（万亿）英里，而在另一方向上方向直径为800兆（万亿）英里的一片空间—时间。“自然”答复说：“不卖，我们没有那样的库存，我们保存着涉及其他详细规定的广泛的选择。但是关于方向半径，我们在不同的方向上并没有不同的半径。实际上，我们所有的货品都有一个标准半径，X兆（万亿）英里。”我不能告诉你们X表示什么数，因为那依然是一个商业秘密。
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世人可能会很容易地想到，方向半径对不同的点、不同的方向等均会不同，而世界上的方向半径仅有一个标准值这个事实正是爱因斯坦的重力法则。根据该法则，我们能够通过严格的数学推导计算出星球的运动，并预言例如下个千年间的日食或月食。这一点早已说明过，因为重力法则也包含运动法则，牛顿的重力法则是爱因斯坦重力法则在实际计算的近似应用。建于法则之上的所有事物都很清楚，但是位于法则后面的又是什么呢？这便是我们现在必须探究的问题。
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物理世界的本质 长度的相对性
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绝对长度是不存在的，我们只能用一种物体的长度来表示另外一种物体的长度。[2]所以当我们提到方向半径的长度时，意指它的长度是与标准米尺相比较的长度。此外长度比较时，两个长度必须靠在一起。远距离长度如同远距离作用的比较一样是不可想象的，再有，还因为比较比作用的概念更明确一些。我们或者必须把标准米尺运送到长度测量现场，或者必须采用我们满意的一些设备，它们能够给出与我们实际运送米尺相同的结果。
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现在如果我们把米尺杆传送到另外一个时空点，它是否依然保持一米长吗？是的，它当然保持那么长——只要它还是长度标准，它除了是一米外不能是其他任何东西。但它确实还保持它原来那一米长吗？我不知道你这个问题是何意？如果不存在任何我们能够参照的来暴露标准杆的错误，那么对于自然也就不存在我们能够参照的来想象自然的可能的错误。标准杆还是可以选用，但要特别注意，它的材料是选择用于满足特定条件的——尽可能少受随机效应如温度、应力或腐蚀的影响，以便它的长度可以仅仅依赖于其周围环境的最本质的性质——现在的和过去的。[3]我们不能说选择它是来保持相同绝对长度的，因为已知不存在绝对长度；但是它之所以被选择，以便它不可能被随机效应避免来保持相同的相对长度——相对于何者的长度呢？相对于与它身处其中的地带不可分割的某个长度。我想象不出其他的回答，与所处地带不可分割的长度的一个例子就是方向半径。
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方向半径的大小确定如下：当标准米尺在新的测量位置或沿着新的方向时，它所测量的是该位置和方向的世界的方向半径，所得到的是方向半径的确定的一部分的范围。我不知道它还能得到其他什么。我们能够想象测量杆在新的环境中有些困惑，它在犹疑新环境到底是多大——这个生疏地带的边界应该如何考虑。它想按照以前的方法去做，纵使回想起它以前充满的空间区域，由于不具有地标特性，所以也没有帮助。它能够认识的唯一东西，便是属于在那里它发现自身的地方的一个方向长度，所以它和以前做的一样，使自己成为这个方向长度的同一个部分。
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如果标准米尺总是方向半径的同一个部分，那么方向半径就总是相同的米数，因此，方向半径看来对于所有的位置和方向都具有同样的长度，由此我们就得到了重力法则。
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当我们发现自然的法则里，弯曲的方向半径对于所有的位置和方向都相同，而觉得很讶异时，我们并未意识到我们的长度单位已把自身变成了方向半径的恒定的部分，所有的事就是个恶劣的循环，重力法则是一个预谋。
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这种解释带不来新的假说。如果说，一个标准规格的物质体系总是占据着它所在的区域的方向半径的固定的部分，那我们只是在重复爱因斯坦的重力法则——把它反过来叙述而已。暂时把杆这一行为是否是可以预期的疑问搁置一边，那重力法则就保证那便是杆的行为。但是要知道这一解释的效力，我们必须认识到范围的相对性，不相对于环境内的某些事物的范围没有意义。想象一下你自己只身处在虚无之中，试问你有多大？标准尺的范围确定性只能为它对某种其他尺度范围之比的确定性。但是我们现在说到的是置于空洞空间中的尺度范围，所以除开所在区域所属或暗含的计量性范围以外，所有的参考标准均被除去。由此得出结论：因为我们已经接受作为长度单位的常数关系，这样的一个范围，根据我们的测量必然处处均显示为常数（同质性和各向同性）。
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实际世界具有十个为零的弯曲（或者它的各向同性方向弯曲）系数，它需要特殊的说明。按照这个观点，我们逐步接近问题的实质了，于是我们就在心里把它与纯数学家所提出的、具有完全任意弯曲的世界相比较。但事实上任意弯曲的世界是完全不可能的，如果不是方向半径的话，那么从计量性得到的某个其他方向长度就必然具有同质性和各相同性。在应用纯数学家的观念时，我们忽略了这个事实：即数学家想象着一个用外来的标准从外部进行考察的世界，而我们不得不采用合适的标准在内部来考察世界。
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由此重力法则的解释表现为，我们面对的是一个从内部考察世界这一事实。从这个更宽广的观点来看，前述的理由能够普遍化，使之不仅适用于米尺测量，也能适用于实践上通常被视为同等替代方法的光学方法测量。当我们回想起测量仪器本身没有范围，而是与世界有关时才具有范围，因此空间的测量实际上是空间的自我比较，那么此类自我比较完全能够揭露任何的异质性或许令人惊异。事实上，能够证实，从内部考察的两维或三维世界的计量性必然是均匀的，对于四维或四维以上的世界，异质性成为可能，但是一种被施加某些同质性度量的法则所限制的异质性。
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我相信，这与怀特海博士对相对性的极其异端的见解密切相关。他与爱因斯坦割袍断袖，因为他不愿承认包含在爱因斯坦理论中的空间—时间的非均匀性，“我推断，我们的经验要求并显示出均匀性的基础。在自然情形下，这一基础自身显现为空间—时间关系的一致性。这个结论完全把爱因斯坦后期理论内核的这些关系的随机异质性割裂了。”[4]但是现在我们看到，爱因斯坦的理论主张由一套十个系数反映随机异质性，其他十个系数完全一致，因此怀特海的理论并非没有留下一致性基础，有关这一点怀特海以自己的方式认识到一致性的必要性。此外，一致性不是随意强加给世界的法则的结果，它与从内部对世界的考察——我想这恰是怀特海所要求的条件的概念不可分割。如果空间—时间的世界有二维的或三维的，那么怀特海便完全正确，但那样的话也不会存在爱因斯坦的重力理论供其批判了。空间—时间是四维的，我们必须承认怀特海发现了关于一致性的一个重要真理，但却用错了。
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四维世界中任意方向上的物体的扩展通过比较该方向上的弯曲半径来确定，这个结论有一个奇特的结果，只要四维世界中的方向是空间类型的便不会有困难。但是只要我们转到时间类型的方向（在绝对的过去和绝对的将来的圆锥形内）时，方向半径就是一个想象的长度。除非物体忽视了警示信号-1时，它没有参照标准决定它的时间扩展。它没有标准的时间持续。电子通过在它的空间方向上测量它自身相对于世界半径的关系，来确定它应该有多大。因为在它的时间方向上没有真实的世界半径，所以它不能决定它应该存在多长时间，因此，电子就无限存在。这并非要作为电子永生不灭的严格的证明，通常易于受到这些观点所强加的条件——即除了计量性外没有其他效应干扰延展性的影响，但是，它表明电子行为简单，该行为至少是我们希望发现的。[5]
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物理世界的本质 法则的预言
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我猜想，发现本以为控制星球和星球运行的法则却变成了苛求测量尺行为的法则，在开始时确实令人震惊。但是，重力法则却未给出有关测量仪器的行为不起重要作用的预测。该法则一个代表性的预言是，在某一日，一长为三亿八千四百四十万米的杆子的两端连着地球和月球。我们可以用更迂回曲折的语言来表达，但都是这个意思。当检验这个预言时，我们依靠间接的证据而非按照字面意思做实验，这个事实并不重要，预言是诚心诚意做出来的，并未有意利用我们校核上的疏忽。
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