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当我们发现自然的法则里，弯曲的方向半径对于所有的位置和方向都相同，而觉得很讶异时，我们并未意识到我们的长度单位已把自身变成了方向半径的恒定的部分，所有的事就是个恶劣的循环，重力法则是一个预谋。
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这种解释带不来新的假说。如果说，一个标准规格的物质体系总是占据着它所在的区域的方向半径的固定的部分，那我们只是在重复爱因斯坦的重力法则——把它反过来叙述而已。暂时把杆这一行为是否是可以预期的疑问搁置一边，那重力法则就保证那便是杆的行为。但是要知道这一解释的效力，我们必须认识到范围的相对性，不相对于环境内的某些事物的范围没有意义。想象一下你自己只身处在虚无之中，试问你有多大？标准尺的范围确定性只能为它对某种其他尺度范围之比的确定性。但是我们现在说到的是置于空洞空间中的尺度范围，所以除开所在区域所属或暗含的计量性范围以外，所有的参考标准均被除去。由此得出结论：因为我们已经接受作为长度单位的常数关系，这样的一个范围，根据我们的测量必然处处均显示为常数（同质性和各向同性）。
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实际世界具有十个为零的弯曲（或者它的各向同性方向弯曲）系数，它需要特殊的说明。按照这个观点，我们逐步接近问题的实质了，于是我们就在心里把它与纯数学家所提出的、具有完全任意弯曲的世界相比较。但事实上任意弯曲的世界是完全不可能的，如果不是方向半径的话，那么从计量性得到的某个其他方向长度就必然具有同质性和各相同性。在应用纯数学家的观念时，我们忽略了这个事实：即数学家想象着一个用外来的标准从外部进行考察的世界，而我们不得不采用合适的标准在内部来考察世界。
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由此重力法则的解释表现为，我们面对的是一个从内部考察世界这一事实。从这个更宽广的观点来看，前述的理由能够普遍化，使之不仅适用于米尺测量，也能适用于实践上通常被视为同等替代方法的光学方法测量。当我们回想起测量仪器本身没有范围，而是与世界有关时才具有范围，因此空间的测量实际上是空间的自我比较，那么此类自我比较完全能够揭露任何的异质性或许令人惊异。事实上，能够证实，从内部考察的两维或三维世界的计量性必然是均匀的，对于四维或四维以上的世界，异质性成为可能，但是一种被施加某些同质性度量的法则所限制的异质性。
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我相信，这与怀特海博士对相对性的极其异端的见解密切相关。他与爱因斯坦割袍断袖，因为他不愿承认包含在爱因斯坦理论中的空间—时间的非均匀性，“我推断，我们的经验要求并显示出均匀性的基础。在自然情形下，这一基础自身显现为空间—时间关系的一致性。这个结论完全把爱因斯坦后期理论内核的这些关系的随机异质性割裂了。”[4]但是现在我们看到，爱因斯坦的理论主张由一套十个系数反映随机异质性，其他十个系数完全一致，因此怀特海的理论并非没有留下一致性基础，有关这一点怀特海以自己的方式认识到一致性的必要性。此外，一致性不是随意强加给世界的法则的结果，它与从内部对世界的考察——我想这恰是怀特海所要求的条件的概念不可分割。如果空间—时间的世界有二维的或三维的，那么怀特海便完全正确，但那样的话也不会存在爱因斯坦的重力理论供其批判了。空间—时间是四维的，我们必须承认怀特海发现了关于一致性的一个重要真理，但却用错了。
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四维世界中任意方向上的物体的扩展通过比较该方向上的弯曲半径来确定，这个结论有一个奇特的结果，只要四维世界中的方向是空间类型的便不会有困难。但是只要我们转到时间类型的方向（在绝对的过去和绝对的将来的圆锥形内）时，方向半径就是一个想象的长度。除非物体忽视了警示信号-1时，它没有参照标准决定它的时间扩展。它没有标准的时间持续。电子通过在它的空间方向上测量它自身相对于世界半径的关系，来确定它应该有多大。因为在它的时间方向上没有真实的世界半径，所以它不能决定它应该存在多长时间，因此，电子就无限存在。这并非要作为电子永生不灭的严格的证明，通常易于受到这些观点所强加的条件——即除了计量性外没有其他效应干扰延展性的影响，但是，它表明电子行为简单，该行为至少是我们希望发现的。[5]
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物理世界的本质 [:1700940219]
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物理世界的本质 法则的预言
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我猜想，发现本以为控制星球和星球运行的法则却变成了苛求测量尺行为的法则，在开始时确实令人震惊。但是，重力法则却未给出有关测量仪器的行为不起重要作用的预测。该法则一个代表性的预言是，在某一日，一长为三亿八千四百四十万米的杆子的两端连着地球和月球。我们可以用更迂回曲折的语言来表达，但都是这个意思。当检验这个预言时，我们依靠间接的证据而非按照字面意思做实验，这个事实并不重要，预言是诚心诚意做出来的，并未有意利用我们校核上的疏忽。
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我们把重力法则当作一个预谋而不难过，你们希望知道，在遭受了如此的名誉诋毁之后，重力法则如何依然主张能预言将来要发生的日食月食及其他事件。
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一个著名哲学家曾经说过：“星球并非受机械力的作用这样或那样运动，它们都处于自由运动。如古人所云，它们像神仙一样走着自己的路。”[6]
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这种话即使对哲学家而言听来也特别愚蠢，不过我相信，它在一定意义上是对的。
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我们已经知道描述地球绕太阳旋转的椭圆轨道时，地球试图采取的三种方式：
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（1）它尝试沿直线运行，但被太阳发出的引力粗暴地推开。
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（2）它采取通过太阳周围的弯曲的空间—时间中最长的可能路径。
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（3）它调整运行轨道，避免在它周围的空洞的空间中引发任何非法的弯曲种类。
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我们现在加上第四种方式：
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（4）地球随意而行。
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既然我们已经看到，包含“非法”弯曲的空洞空间的数学图景在从内部考察的世界里是完全不可能的，因此从第三种方式到第四种方式并没有多大的跨度。因为如果非法弯曲是完全不可能的，那么地球不见得一定要特别留心避免非法弯曲发生，所以就能做它高兴做的任何事。然而，这种不可能的弯曲的不发生，是我们用于计算地球轨道的（重力）法则。
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解决这种自相矛盾的钥匙在于我们自己，我们的习惯以及吸引我们兴趣的事物种类等，比我们意识到的要更为关注我们对物理世界的物体如何运行的解释，因此，通过我们规定的体系去看，似乎以很特别和引人关注的方式运行的物体，若从另一套规定的体系去看，可能一无是处而不会引起特别关注。如果我们来考察一个实际的例子就会更清晰，同时也为第四种方式给以辩护。
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你们可能会说，地球必须确定无疑地到达明年（1927年）6月正确的日食位置，所以它不能自由地走它高兴去的任何地方。我觉得它可以，我坚信地球可以走它高兴去的任何地方。下面的事情便是我们必须发现地球已经高兴走过的地方，于我们而言，重要的问题，不是地球在这个现象背后不可测知的绝对中所到达的地方，而是我们将在我们传统的空间和时间背景中确定它位于何处。我们必须测定它的位置，例如，测定它与太阳的距离。在图6里，SS1表示我们作为太阳的世界中的山脊；我之所以把地球的山脊画两道（EE1和EE2），是因为我认为地球还没决定它将采取哪条轨道。如果它采取EE1，那么我们便把我们的测量尺头对头地布设在山脊下面，横过山谷从S1到E1，计算出读数并把这个结果报告为地球与太阳之间距离。你们应该该记得，测量杆根据世界的弯曲按比例调节它们的长度。沿着这个地形的弯曲相当大，弯曲半径就很小。因此测量杆小，沿S1E1需要比图中给出的预计要多得多的测量杆数。如果地球选择向E2行进，弯曲便不太陡峭了，弯曲半径越大则杆的长度也越大。从S1伸展到E2的竿的数目不比图中第一种方式的大，在图上不会像S1E2相对于S1E1的比例一样增加。如果测量杆的数目在两种情形下变得一样，我们切不可惊奇。如果这样，那么无论轨道是EE1或EE2的测量者都要报告从地球到太阳的距离相同。在数年前发表同一距离的航海天文历监督官将声称，他正确地预测了地球要去的地方。
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图6
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