1700941459
1700941460
我并不认为这六个额外的维度有坚定的拥趸，但是我们常常碰到把欧几里得几何以另一种方式重置到世界的企图。一个极其厚颜无耻的方案是，因为我们所测量的长度不服从欧几里得几何，因此必须对它们进行修正——调整它们，直至其服从欧几里得几何。一个经常提到的与之关系密切的观点是，空间既不是欧几里得几何的又不是非欧几里得几何的，它完全是一个规约的事情，我们可自由采用我们选择的任何几何学。[9]自然了，如果我们坚持我们自己有采用所喜欢的任何修正施加到我们的实验测量的自由，那我们便能够实验测量服从任何法则。但是这样做有价值吗？宣称任何种类几何学都可以容许，这个说法只能在如下假设下成立，即长度没有固定值，也即物理学家在谈到长度时他不（或应该不）表示任何特定的意义。我怕对于认定我的话没有特别意义的人而言，要弄清我的意思会有困难，但对于那些认为我的言词有意义的人而言，我将打消任何可能的怀疑。物理学家习惯于用一长串有效数字来表示长度，要确定这些长度的意义，我们必须找出它们是如何得到的，我们发现它们是与规定物质组成的标准范围比较得到的（我们可以停下来注意标准的物质组成的范围，可以正确地看作在我们环境的物理学考察中所最早探究的主题之一）。这些长度是我们寻求周围世界知识的门户，不管它们是否依然在世界构造的最终图景中占据显赫的地位，仍将在研究进程中显露出来，我们不做如此预判。实际上我们不久就发现单独采用的空间长度或时间长度是相对的，只有它们相结合才能预期在最终的世界构造中有所表现，即使以最卑微的能力表现。同时，通过门户的第一步带领我们到达这些长度所服从的几何学——非常接近欧几里得几何，但实质是非欧几里得几何的——正如我们所看到的，十个主弯曲系数消失了的非欧几里得几何学的明确类型。在本章中我们已表明，限制不是任意的，尽管如果同样的表示出现在其他方式定义的长度可能令人惊异，以标准物质的范围表示是长度的必要性质。我们必须停下来关注一下，如果我们对长度表示不同的意义，是否我们将发现一个不同的几何？确实应该如此。如果我们对电场力表示不同的意义，就将发现与麦克斯韦方程的方程式。因为我们的长度表示着它们所表达的意义，所以我们不仅在经验上，而且在理论推理上，都得到了我们所表达的几何学。
1700941461
1700941462
在处理纯数学家的批评时我延宕了时日，在他们的印象里，几何学是一个完全属于他们的主题，实验知识的每个分支都趋于把自身与特别的数学研究主题相关联。最初曾被呼为仆人的纯粹数学家如今喜欢把自己称为主人，数学命题的集合于他而言变成了研究的主题。当他意欲把原先的前提加以改变或普遍化时，他并不请求“自然”的许可，因此他能够不受实际空间测量任何限制的束缚而得到一种几何学，能够不受重力势能的和电场势能如何起作用的任何问题的束缚而得到一种势能理论，能够得到与任何物质的流体的运动性质相反的理想流体运动的流体力学。但似乎只在几何学上，他已经忘记了曾经有过一个同名的物理主题，甚而愤慨于在他的抽象数学网络以外的任何事物用这个名称。我认为，无论在语源上还是在传统上，都不能诋毁几何学是我们周围空间测量的科学，而且不管数学的超级结构现在如何比观测基础重要，说它是一个实验科学还是恰当的，这一点已经充分反映在学校里的“改良法”几何教学上了。孩子们被教授通过测量来验证特定的几何学命题是真的或者接近于真，没有人怀疑几何作为一个纯粹的数学主题自由发展的益处，而且只有当这个主题尽可能地与得自于观察和测量的量相关联，它才会在“物理世界之本质”的讨论中留下浓墨重彩的一笔。
1700941463
1700941464
[1]世界的柱面弯曲与重力无任何关系，就我们所知与任何其他现象也无任何关系。在圆柱表面所画的任何图形均可不经扭曲而展开成平面图形，而在前一章所引入的弯曲是对在我们熟悉的平面地图上出现的扭曲进行说明，因此它是一种球面弯曲类型而非柱面弯曲类型。
1700941465
1700941466
[2]这种相对于标准单位的相对性，当然是相对于第二章所谈到的观察者的运动的相对性的补充而又独立于它。
1700941467
1700941468
[3]只要这些随机效应不能通过材料选择和标准竿的谨慎使用完全消除，就必须进行适当的修正，但是标准竿绝不能因为它所测定的空间的本质特性而加以修正。我们对于测量温度的电压计的读数进行修正，但是如果对所采用的电压的效果进行修正就没有任何意义。随机影响与本质影响——前者需要修正，后者不需要修正，之间的差别根据测量的目的而定。测量竿用以测量空间，而空间的本质特性则是“可计量性”。如果空间具有某种其他的计量特性，那么对于测量尺所指示的数值进行修正就没有意义。涉及计量性的世界的区域也可能包含电场，因为测量竿不是用于考察电场的，所以电场就被视为随机特性了。我的意思并不是说，从更宽广的观点来看，电场对于空间区域而言，并不比它的特殊计量性不重要。如果它的任何一种性质都与其实际性质不同，那就很难说它保持着同样的区域有什么意义。这一点在这里难不倒我们，因为世界的绝大部分地域除了可计量性外，实际上是没有任何特性的，而重力法则无论理论上还是实际上在这些地方都适用。但是，似乎都期望讨论本质和随机特性的区别，因为有些人知道我们不可避免地在所有情形下都得对随机影响进行修正，把它视为采用任何修正系统的认可——这个过程只是产生了一个把测量能够告诉我们的本质特性隐藏的效果。
1700941469
1700941470
[4]A.N. 怀特海，《相对性原理》，序言。
1700941471
1700941472
1700941473
[5]另一方面，量子（见第九章）具有与其相关联的一个明确的周期性，因此它必然能够相对于一个时间范围量度自身，任何考虑新量子理论的数学方程的人都可以看见与居中的记号做斗争的充分的证据。
1700941474
1700941475
[6]参见黑格尔《作品》．(1842 Ed) Bd.7, Abt.1, p.97.
1700941476
1700941477
[7]因为我不能对不在空间和时间内的轨道即测量所定位的轨道附加任何意义，但我不能假定替代轨道无意义（与可能的测量相矛盾），除非我检验过。
1700941478
1700941479
[8]参见本书第十一章《世界建造》中的“关系构造”部分。
1700941480
1700941481
[9]作为关于这个态度的最新的例子，可以参考罗素的《物质的分析》——一本我通常不与他意见不一致的书——的七八页。“尽管爱丁顿似乎认为有必要采用爱因斯坦的可变空间，但怀特海却认为有必要抛弃它。至于我呢，我看不出我们为何要赞同任何一方的观点，这问题似乎变成了一种便利的公式解释”。罗素的观点在一篇评论中为C.D. 布洛德所称道。
1700941482
1700941483
1700941484
1700941485
1700941486
物理世界的本质 [:1700940222]
1700941487
物理世界的本质 第八章 人在宇宙中的位置
1700941488
1700941489
物理世界的本质 [:1700940223]
1700941490
星球的宇宙
1700941491
1700941492
世界上最大的望远镜能发现大约十亿个星球，望远镜能力的每一次提高都使星球的数目增加，所以我们几乎不可能对必须存在多少颗星球的数量进行限制，但是也有穷尽的迹象。显然，环绕我们的星球并不是在无限的空间中均匀分布的。开始的时候，对光的把握能力提高一倍，能够看到的星球的数量就提高三倍，但是这个数会减小，在巨大的望远镜看到的微光极限处，它将变为1.8倍，这一比例在那个阶段还将急剧减小。似乎我们就要达到一个极限，即望远镜能力的提高将不会看到许多额外的星球。
1700941493
1700941494
曾经尝试过，通过有风险性的外推方法得到星球的总数，有时引用30亿到300亿作为星球的总数。但是困难在于，我们主要考察的星系宇宙部分是一个局部的凝聚态体系或星云，这些凝聚态体系或星云形成巨大的多的系统的一部分。沿天空的某个特定方向上，我们的望远镜深达该系统的极限，但在另外的方向上，它的范围对我们而言，是如此广袤而难以探寻。黑夜里在天空形成一条璀璨光带的天河表明，在目力所及范围内，各个方向上星星之后还是星星，这个巨大的扁平状星带分布被称为银河系，它所形成的盘状分布厚度比其广度要小。银河系部分破碎成亚凝聚态，它可能卷曲成螺旋状，形似天空中观察到的数量巨大的螺旋星云。银河系的中心（银心）在人马座方向，它隐藏起来不为我们所见，原因不只是因为距离太远，而且在一定程度上是由于暗物质（黑暗的云雾状体）的存在遮挡了它们后面的星光。
1700941495
1700941496
我们必须区分我们所处的局部星云和我们局部星云为其一部分的巨大的银河系，星球数量主要的（但不是全部）与局部星云有关，世界上最高级的望远镜正开始寻找全部这些星球。我们的局部星云也具有一个扁平的形状——状如银河系的盘状结构。如果把银河系比作圆盘，那么我们的局部星云就像一个小圆饼，圆饼的厚度大约为其宽度的三分之一，圆饼大小从一边到另一边光最少也要走两千年。两千年只是个粗略的测量结果，因为它处于模糊的凝聚态，难以清晰地与其他临近的凝聚态分开。全体银河系螺旋星云的范围为10万光年量级，很难怀疑银河系的扁平形状应归于快速旋转，确实也有直接强烈旋转速度的证据，但是，几乎所有天体都处于快速旋转仍然是一个进化未解之谜。
1700941497
1700941498
在这巨大的星群之中，太阳只不过是一个微末之辈。在亮度上，太阳只处于中等，是一颗很普通的恒星。我们知道有能够发出至少一万倍太阳光的星球，我们也知道只发出万分之一太阳光的星球，但暗弱星球的数量远远超过那些明亮的星球。无论质量、表面温度还是体积，太阳都属于恒星中极其普通的一类，它的运动速度接近平均水平，它并未显示出比多样性更能引发天文学家关注的夺人眼目的现象。在恒星社会中，太阳相当于一个受人尊敬的中产阶级，它偶然地居于非常靠近局部星云中心的位置，但这个明显有利的位置却由于局部星团本身对于银河系处于远离中心的位置（实际上靠近银河系的边缘）而大打折扣，我们不能断言其位于宇宙中心。
1700941499
1700941500
对银河系的想象，使我们产生我们自己的小小世界微不足道的感觉，但我们仍然还得在卑微的峡谷里更往下走，银河系只是百万或更多螺旋状星云中的一个。尽管很早以前一直怀疑，但现在似乎无可怀疑，螺旋状星云是与我们的星云相脱离的“宇宙岛”，它们也是构建于相同盘状结构之上的巨大的星系——或者处于向星球演进阶段的系统。我们看到它们的一部分边缘而能判断圆盘的扁平，其他边缘则沿着宽度方向显示出双螺旋凝聚态结构。许多星云显示出暗星云物质破碎形成常规星体而遮蔽了星光的效果，在少数最接近的几个螺旋星云里面有可能逐个探测到最为明亮的星球。星云里能观察到众多的星球和新星，如同在我们的太阳系一样。从星球可辨识的特征的明亮程度（尤其是仙王座的变光星）有可能判断距离，最近的螺旋星云在85万光年以外。
1700941501
1700941502
从现在所收集的少量数据来看，似乎我们自己的星云或银河系异常巨大，甚至提出如果螺旋星云是“岛”，那么银河系就是一个“大陆”。但是我们也没有更过硬的证据，敢于主张银河系最大，总之，这些其他的宇宙都是上亿星球的集团。
1700941503
1700941504
问题自然又出现了——这种分布能延伸多远？这一次不只是星球，还有宇宙也是在视线之外，一个躲在另一个后面。这种分布也会有终止吗？想象怕是必须再次飞跃，想象一下星球之上有螺旋星云，螺旋星云之上又有超级星系，但是有个很微弱的证据之光显现出来，或许这次我们达到了星系结构的顶点，螺旋状星云所构成的星系就是整个世界。如早已解释过的，现代的观点是空间有限但无边际，在这样的空间里，已走过“环游世界”很大一部分路程的光在振动中变慢了，结果所有的光谱线都向红光方向移动。通常我们都把光谱线向红光方向移动解释为光线速度降低的幅度增加，现在经过测定，大多数的螺旋星云显示出常常以超过每秒1000公里的巨大的速度降低，这真是一个令人震惊的事实。仅仅只有两个严重的例外，它们是比其他星球更接近我们星球的最大的螺旋星云。按照一般的理由，要说明为什么这两个其他的宇宙如此快速而又一致地远离我们是很困难的，为什么它们要像躲瘟神一样逃离我们呢？但是如果实际上所观察到的是这些物体所发射出的光在旅行过“环游世界”很大一部分旅途之后振动减缓的话，这个现象又是可以理解的。根据该理论，空间半径为所观测到的星云的平均距离的20倍，或者说1亿光年，它为数百万螺旋星云提供了家园，但超出这个范围以后就没有什么东西了。没有任何“超出”——在球空间中“超出”把我们从反方向带回地球。[1]
1700941505
1700941506
1700941507
1700941508