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在太阳底下没有什么新东西，所以最近的这次转折几乎把我们带回到牛顿光学理论——一种粒子说与波动说的奇特的混合体。在“回归牛顿”的过程中或许会有快意的感情，但是，假定牛顿的科学声望特别受到德布洛意光学理论的拥护是无稽之谈，如同假定他被爱因斯坦的重力理论所损害一样。对牛顿而言，没有什么现象不能完全被波动理论覆盖。把一部分粒子理论的虚假证据剔除，曾经影响过牛顿，提出（可能的）真实证据如今影响着我们，它们同样是科学进步的一部分。想象一下牛顿巨大的科学声望在这些近代的变革中跌宕起伏，是把科学与全知混为一谈了。
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再回到波粒子来。——如果我们曾经一般看作一个波的事物也带有几分粒子的性质，那么我们曾经一般看作一个粒子的事物是否也带有几分波的性质？并不是到18世纪才由实验尝试得到一种适于显示光的粒子性质的方法，或者也依然有可能通过实验得到显示电子波动性质的方法。
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因此，作为第一步，我们不是尝试着去弄清这个秘密，而是试着把它扩大。不是去解释任何事物如何能够同时具备不可调和的波动性质和粒子性质，而是寻求通过实验显示这些性质是普遍相关的，没有纯粹的波，也没有纯粹的粒子。
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波动理论的特征是一束光线通过窄缝后的传播——即著名的衍射现象，衍射现象的规模与光的波长成正比。德布洛意曾给我们演示过如何计算与一个电子相关的波的波长（如果有的话），即不再把它当作一个纯粹的粒子而是要作为一个波粒子来考察，结果表明在某些情形下，相应衍射效果的规模对实验探测而言并不算很小。如今有大量的实验结果被引用来验证这一预测，我很难知道，这些结果是否依然被认为是结论性的，但是确实看起来存在一个严肃的证据，即在通过原子散射电子的过程中，出现了不能由通常把电子视为纯粹粒子的理论所能产生的现象。这些与光的衍射及干涉类似的效果带领我们来到波动理论的王国，很早以前，这类现象排除了所有有关光的纯粹粒子的理论，或许现今我们还能发现相似的现象，但排除了所有有关物质的纯粹粒子理论。[1]
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同样的观点在爱因斯坦和波色所发展的“新统计力学”中也碰到了——至少那看上去可作为他们理论的、非常抽象的数学形式的物理解释。如经常所碰到的来自经典力学的变化，虽然在原理上范围广大，但在适用于通常的实际问题时，它不过给出无关紧要的修正，只能预期在比任何已经发现或者想象的东西要致密得多的物质存在重大差异。说来奇怪，正当认识到极为致密的物质可能具有与传统观念所预期的物质相异的性质时，在宇宙中就发现了非常致密的物质。天文学上的证据好像在实际上没留下任何怀疑，即在被称为白矮星上的物质的密度，远远大于我们在地球上所体验的任何物质。例如，在天狼星的伴星里面的密度差不多为一吨每立方英寸，这种状态可由以下事实给予说明：高温和相应的对材料的剧烈的搅动打破了原子外部的电子系统（离子化），因此这些碎片能够更加致密地堆积起来。在通常的温度下，极小的原子核被电子哨兵的前哨保卫着，甚至在最高压力之下电子哨兵也会排斥其他原子以免紧密接近。但在星系温度下，搅动太过激烈，电子们都离开了它们的位置而到处乱跑，因此在足够高的压力下把它们压缩的极其致密就成为可能。富勒已经发现，在白矮星里面，密度如此巨大以致经典方法不再适用而必须采用新的统计力学，特别地，在这方面他消除了有关白矮星最终命运感受到的焦虑。在经典法则之下，白矮星似乎被加热到不能忍受的状况——星球不能停止热量损失，但是它却没有足够的能量来冷却！[2]
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物理世界的本质 向新理论的过渡
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到1925年，现行理论的机体的发展遭遇了另一个瑕疵，非常迫切地需要重建。波尔的原子模型已经非常确定地失败了，这是目前非常熟悉的模型，它把原子描画成一种太阳系，中央是带正电的原子核，周围是如同星球一样沿轨道运行的若干电子。其重要的特色是，可能的轨道受限于第九章中的原子理论所谈到的规则。由于光谱中的各条线都是由电子在两个特定轨道之间跃迁所发出的，所以光谱线的分类必然与按照模型中的量子数进行的轨道分类相关联。当光谱学家开始解读光谱中的一系列谱线时，他们发现有可能对每一条谱线指定一个轨道跃迁，能够对每一条谱线的意义用模型来解释。但如今，更细微的问题又出现了——这种对应对何者不适用。对一个模型必然不能有过多期待，如果模型不能揭示微细的现象，或者它的精度被证明并不完美，这些都无须惊奇，但现在所出现的一种困难是，该模型仅提供了两个轨道跃迁来代表三个显然相关联的光谱线，如此等。曾经对某一点上解释光谱很有帮助的模型，突然变得完全错误了。光谱学家被迫从该模型转到另外的方向，以忽视它的方式来完成他们的光谱线分类。虽然他们还在持续地提到轨道和轨道跃迁，但与模型中所表示的轨道完全一一对应已不复存在了。[3]
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诞生新理论的时机显然成熟了，其后占优势的情形可以摘要如下：
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（1）总体工作规则为：采用经典法则，补充附带条件，一旦出现任何具有作用性质的事物，都必须使之与h相等，或在某些时候使之与h之整数倍相等。
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（2）附带条件常常导致经典理论使用上的自相矛盾，因此在波尔的原子模型里面，电子在它的轨道上加速度由经典的电动力学支配着，而它的辐射为h规则支配。但在经典的电动力学里，加速与辐射是牢不可破地关联着。
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（3）经典法则的合适的范围是已知的，它们是更为普遍化的法则在一个极限场合内——即所涉及的量子数非常大的场合，所采取的形式，对更为普遍化法则的完全体系研究进展绝不受仅考虑极限场合的经典概念的阻碍。
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（4）目前的妥协涉及对于光既有粒子的性质又有波的性质两者的认识，同样的观点似乎已有效地扩展到物质范围内并为实验所确证。但是这一成功仅仅部分缓解了问题的急迫性，使之成为考虑到这些性质而不那么矛盾的方法。
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（5）虽然上述的工作规则往往成功地用于预测，但也发现所预测的原子内的电子轨道分布与光谱导出的结果在某些根本方面存在差异，因此需要加以改造，不仅除去逻辑上的异议，而且必须适应实际物理学的急迫要求。
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物理世界的本质 新量子理论的发展
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“新量子理论”发端于海森堡在1925年秋发表的一篇著名论文，我写这篇讲稿的最初的草稿时恰在那篇论文发表之后12个月。12个月的时间对于理论发展并不算长，然而新量子理论却已经经过了三个明显的阶段，早已与波恩、乔丹、狄拉克、薛定谔的名字相连。目前我的主要焦虑在于讲演之前避免需要重新解释的另一个阶段，按照通常的方法，我们应该把三个阶段描述为三个独特的理论。海森堡的开创性工作统领全局，但这三个理论在思想上表现出很大的差异。第一个理论的提出更注重实际，第二个理论是非常超经验的，几乎是神秘的，第三个理论乍看似乎包含一个对经典概念的反映，但那或许是一种错误的印象。当12个月内连着出现三个标志性理论时，你就会意识到在物理学的这个分支是多么的混乱。但是除非转到这个主题的数学方面来，你们将意识不到在那段时期内所取得的稳定的进步。从哲学观点看，这三个理论大相径庭。从数学内容看，它们是一个且是同一个。但不幸得很，数学内容恰是我不想在这些讲座中讨论的。
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但我突破这个限制写下一个数学公式供你们思考，我并不会不合常理地期望你们能理解它。所有权威似乎都同意或者基本同意，物理世界中的每种事物的根源都是基于如下的神秘公式：
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qp-pq=ih/2π
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我们至今仍未理解这个公式，或许如果我们能够理解它，将不把它视为极其根本的了。熟练的数学家的优势在于他能够运用这个公式，而在过去一两年间这公式已应用于物理学，确实得到很大的好处。它不但得到了那些较旧量子法则如h规则所描述的现象，而且也得到了许多旧公式不能处理的有关现象。
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在公式的右边，除了h（作用的原子）以及单纯的数字因子2π以外，还出现了相当神秘的i（）。但这不过是一个众所周知的遁词而已。回到19世纪，物理学家和工程师们都非常清楚，在他们的公式里出现的是一种警戒波动或振动的信号。公式右边虽没包含任何不同寻常的东西，但公式左边却无法想象。我们从空间和时间以及其他粗疏经验的世界借用我们的语汇，把q和p称为坐标和动量，但如此并未对它们的性质给出任何启示，也并未解释为何qp如此行为乖张以致不等于pq。
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三个理论正是在这一点存在最大本质差异，显然，q和p不能表示单纯的数量，否则qp-pq将等于零。对薛定谔而言，p是一个算符。他的“动量”不是一个量，而是一个符号，可以对其后的物理量进行一定的数学运算的符号。对波恩和约旦而言，p是一个矩阵，不是一个量，也不是几个量，而是在系统矩阵内排列的无数的物理量。对狄拉克而言，p是一个没有任何数字解释的符号。他称它为p数，以此表明它根本不是一个数。