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[1]现在的证据比讲座开始时确凿得多。
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[2]因为将物质冷下来时必然要达到更正常的密度，因此能量是必需的，这伴随着星球体积的巨大膨胀，在膨胀过程必须做功来反抗重力。
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[3]每一个轨道或者原子的状态都需要三个（或在后面更为精细的要求是四个）量子数来确定。前两个量子数已在玻尔的模型中正确地表达了，但是区别构成二重或多重光谱的不同光谱线的第三个量子数被错误地表达了。——这一错误比没有用它来表达要严重得多。
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[4]概率通常被描述为与ψ2成正比而不是上述的与ψ成正比。整个解释非常晦涩，不过这决定于你们是否在知道发生了什么之后考虑概率还是出于预测目的考虑概率。通过引入两个沿时间反向运行的ψ波的对称体系获得ψ2的比例关系，其中一个体系必然假定相应于从中可知道（或描述）后续时间的状态的可能的推论。概率必然意味着“某种已知信息的光中的概率”，因此对具有不同初始值的不同种类的问题，可能不能用同样的函数来表示概率。
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物理世界的本质 第十一章 世界建造
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我们面前有一件复杂的任务，我们将建造一个世界——一个将把我们的经验世界里演出的剧目以皮影戏展示的物理世界。我们仍然还不是非常熟练的建造师，所以你们不必期待我们的建造活动能够顺利进行，或者这个活动具有挑剔的观众所要求的丰富的细节。但是，将要描述的方法看来给出了大胆的轮廓，无疑地，在我们能够完成建筑设计之前，我们依然不得不学习有关世界建造技术的其他秘密。
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第一个问题是建筑材料的问题。我记起，在我还是一个贫苦的学生时，常常读着关于怎样只用零七碎八的材料建造不可思议的物件的引人入胜的文章，不幸的是，这些物件一般包抬一架旧钟的机械部件、几部多余的电话、从破损的气压计中获得的水银，以及其他在我的小木屋里找不到的零星物件。我将力图不让大家像我那样气馁，我们不能从一无所有中建造世界，但我将尽可能少地要求特殊的材料，“世界建造”游戏的成功，决定于在已经建成的结构的特殊性质与基础材料的非特定功能性之间对比的显著性上。
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物理世界的本质 关系构造
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我们把关系和关系点作为建筑材料，关系关联着关系体，关系点是关系的会合点，二者互相分割是不堪想象的，我认为很难想象一个更普遍化的构造的出发点。
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为了对被关系者相互区别，我们给予它们拼合记号。拼合记号具有最终被称为“坐标”的四个数字，但是坐标表示空间和几何，而在我们的体系中依然不存在这类事物，因此现在我们把四个识别数仅看作一个任意的拼合记号。为什么是四个数？已经证明我们采用四个数的原因，这种方法最终能够使构造具有更好的秩序，不过我们并不知道为什么应该如此。我们甚至要这样理解，即如果构造关系执着于三重或五重次序，那么要由它们建造任何有趣的东西都非常困难，但就基本材料而言，这或许是一个关于四重次序特别假设的并不充分的理由。
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在两个人类个体间的关系，就最广泛的意义而言，包括他们之间的每一种联系或比较——血缘、商务交易、社会地位的比较、高尔夫球技——涉及双方的任何种类的描述。普遍而言，我们将假定，在我们的世界材料中的关系是一种复合关系，绝不能表示为数字测量。尽管如此，也必定有某种可比性或相似性关系，如同在人类个体的关系中，否则对世界就没有什么可说的了，而只能说世界的每一种事物都完全不与其他事物相像。换个角度看，我们不仅必须假定被关系者之间的关系，还要假定某些关系中存在某种相似关系，在这个方面中最少的让步将使我们能够把整体连接到一个构造之中。
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于是在考察两个被关系者之间的关系时，我们假定通常能够选出两个就近的互相处于“相似”关系的其他被关系者，对于“相似”，我并非意指“所有方面都相似”，而是相对于复合关系的某个方面的相似。如何选出这个特别的方面呢？如果我们的被关系者是人类个体，则相似性的不同判断要由系谱学家、经济学家、心理学家、运动学家等来做出，由此，此时的结构建造将沿着很多不同的方向分散。每个人都将利用人类共同的基础材料建造他自己的世界构造，没有理由否定能够由我们假定的材料建造出相似的多样化世界，但这些世界里除了一个以外都将流产。除非我们所建造的世界是我们的心灵选择出来使经验世界生气勃勃的世界，否则我们所有的劳动都终将化为泡影。我们对于选用来作为相似性准则关系的方面所能给出的唯一定义，是最终将牵涉到把物理世界与心灵相触碰的那个方面，但是那已超越了物理学领域。
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只有在构造中关系非常接近的极限条件下，才能假定“相似性”的一一对应是确定的。所以我们避免任何远距离的比较，正如避免远距离“作用”的比较一样。我立即承认我并不知道此时我所说的“非常接近”的意义，空间与时间至今也尚未建造。或许可以这样说，只有少数的被关系者相对于第一点才具有明确的可比性，可将这一可比性的确定性作为接近的准则，我几乎不知道。在这一点上，建筑表明有一些裂隙，但是我想这并没有超越数学的论理学者黏合它们的能力，在这个阶段，我们还要进行布置，使拼合记号能够表示“接近”。
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图7
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我们从关系点A以及从它所辐射的关系AP出发，现在走到邻近的关系点B并选取“相似”关系BQ，再走到另一邻近的关系点C并选取相似于BQ的关系CR（注意，由于C比B距离A更远，所以在C处与AP相似的关系，并不如与BQ关系相似性那样明确）。一步一步进行下去，我们可以沿着AEFA路径进行比较并返回到出发点，不能保证沿上述路径得到的最终关系AP′正是我们初始出发的关系AP。
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现在我们就有了从第一个关系点辐射出的两个关系AP、AP′，它们的差异在于与AEFA世界中的特定路径相关。关系松散一端的P和A具有它们的拼合记号，我们可以把拼合记号的差别（即它们之中所包括的识别数的差别）作为AP绕一个路径运行时所引起变化的暗号表示。当我们改变运行路径和初始关系时，AP的变化也随之改变，下一步便是寻找一个表示这种依存关系的数学公式。事实上就有四个事物相关联，运行路径占据两个关联，原因在于譬如一个矩形路径需要确定两个边才能描述，每一事物必须由四个识别数（或者是拼合记号或者拼合记号所得到的识别数）来规定。结果，对于所有组合，所要求的数学公式将包含44或256个数值系数，这些系数提供了一个围绕着最初的关系点构造的数值测度。
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这便完成了我们任务的第一部分，把构造的数字测度引入基础材料。有关的方法并不如它第一眼看上去所显示得那样不自然，除非我们把所期望的世界的物理性质直接赋给初始的关系和关系点而逃避问题，否则我们必须从关系的构造连锁中得到它们。这种连锁可通过跟随关系之间的路径而自然地追踪，邻近关系的可比性的公理只能区别相似与不相似，它原本并未提供区别不同相似程度和种类的任何方法，但是我们业已通过参考，能够将AP与AP′相互转化的路径发现了规定AP与AP′不相似的种类，因此我们通过相似性定义建立了对多样性的定量研究。
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构造的数字测度将依赖于用于关系点辨识的拼合记号的任意编码，然而，这也使得它们特别适合于建立常规物理量。当拼合记号成为空间和时间的坐标时，编码的任意选择就等价于空间和时间系的任意选择。这与相对论一致，即构造的测度以及由测度所建立的物理量应该随空间和时间系变化。物理量通常没有绝对值，而是相对于所选择的参考系或拼合记号的值。
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我们现在就用基本的黏土来做成砖，下一步工作是用它们来造建筑。随世界的点到点变化构造的256种测度在省略重复数字后可减少数量，但即便如此，它们仍包括大批在建筑上我们并不需要的无用废料。如此似乎使众多著名物理学家深为忧虑，但我却很不以为然。最终，心灵决定着何者为废料——我们建筑的哪个部分将反映普通经验的事物，哪个部分没有此类对应物。作为建筑材料供应商却要预先考虑将被选为心灵宫殿的材料，这不是我们的职能范围，现在将把废料视为在以后操作中不相关的东西而弃置掉。但我并不赞成那些人的观点，即那些废料曾出现过是理论的一个瑕疵。
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将某种构造的测度以对称的方法合并并忽略其他项，我们将真实重要的测度减少为16个。[1]这些系数可分成含10个系数的一个对称体系，以及含6个系数的一个非对称体系，此即世界的重大分叉点。