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在两个人类个体间的关系，就最广泛的意义而言，包括他们之间的每一种联系或比较——血缘、商务交易、社会地位的比较、高尔夫球技——涉及双方的任何种类的描述。普遍而言，我们将假定，在我们的世界材料中的关系是一种复合关系，绝不能表示为数字测量。尽管如此，也必定有某种可比性或相似性关系，如同在人类个体的关系中，否则对世界就没有什么可说的了，而只能说世界的每一种事物都完全不与其他事物相像。换个角度看，我们不仅必须假定被关系者之间的关系，还要假定某些关系中存在某种相似关系，在这个方面中最少的让步将使我们能够把整体连接到一个构造之中。
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于是在考察两个被关系者之间的关系时，我们假定通常能够选出两个就近的互相处于“相似”关系的其他被关系者，对于“相似”，我并非意指“所有方面都相似”，而是相对于复合关系的某个方面的相似。如何选出这个特别的方面呢？如果我们的被关系者是人类个体，则相似性的不同判断要由系谱学家、经济学家、心理学家、运动学家等来做出，由此，此时的结构建造将沿着很多不同的方向分散。每个人都将利用人类共同的基础材料建造他自己的世界构造，没有理由否定能够由我们假定的材料建造出相似的多样化世界，但这些世界里除了一个以外都将流产。除非我们所建造的世界是我们的心灵选择出来使经验世界生气勃勃的世界，否则我们所有的劳动都终将化为泡影。我们对于选用来作为相似性准则关系的方面所能给出的唯一定义，是最终将牵涉到把物理世界与心灵相触碰的那个方面，但是那已超越了物理学领域。
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只有在构造中关系非常接近的极限条件下，才能假定“相似性”的一一对应是确定的。所以我们避免任何远距离的比较，正如避免远距离“作用”的比较一样。我立即承认我并不知道此时我所说的“非常接近”的意义，空间与时间至今也尚未建造。或许可以这样说，只有少数的被关系者相对于第一点才具有明确的可比性，可将这一可比性的确定性作为接近的准则，我几乎不知道。在这一点上，建筑表明有一些裂隙，但是我想这并没有超越数学的论理学者黏合它们的能力，在这个阶段，我们还要进行布置，使拼合记号能够表示“接近”。
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图7
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我们从关系点A以及从它所辐射的关系AP出发，现在走到邻近的关系点B并选取“相似”关系BQ，再走到另一邻近的关系点C并选取相似于BQ的关系CR（注意，由于C比B距离A更远，所以在C处与AP相似的关系，并不如与BQ关系相似性那样明确）。一步一步进行下去，我们可以沿着AEFA路径进行比较并返回到出发点，不能保证沿上述路径得到的最终关系AP′正是我们初始出发的关系AP。
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现在我们就有了从第一个关系点辐射出的两个关系AP、AP′，它们的差异在于与AEFA世界中的特定路径相关。关系松散一端的P和A具有它们的拼合记号，我们可以把拼合记号的差别（即它们之中所包括的识别数的差别）作为AP绕一个路径运行时所引起变化的暗号表示。当我们改变运行路径和初始关系时，AP的变化也随之改变，下一步便是寻找一个表示这种依存关系的数学公式。事实上就有四个事物相关联，运行路径占据两个关联，原因在于譬如一个矩形路径需要确定两个边才能描述，每一事物必须由四个识别数（或者是拼合记号或者拼合记号所得到的识别数）来规定。结果，对于所有组合，所要求的数学公式将包含44或256个数值系数，这些系数提供了一个围绕着最初的关系点构造的数值测度。
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这便完成了我们任务的第一部分，把构造的数字测度引入基础材料。有关的方法并不如它第一眼看上去所显示得那样不自然，除非我们把所期望的世界的物理性质直接赋给初始的关系和关系点而逃避问题，否则我们必须从关系的构造连锁中得到它们。这种连锁可通过跟随关系之间的路径而自然地追踪，邻近关系的可比性的公理只能区别相似与不相似，它原本并未提供区别不同相似程度和种类的任何方法，但是我们业已通过参考，能够将AP与AP′相互转化的路径发现了规定AP与AP′不相似的种类，因此我们通过相似性定义建立了对多样性的定量研究。
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构造的数字测度将依赖于用于关系点辨识的拼合记号的任意编码，然而，这也使得它们特别适合于建立常规物理量。当拼合记号成为空间和时间的坐标时，编码的任意选择就等价于空间和时间系的任意选择。这与相对论一致，即构造的测度以及由测度所建立的物理量应该随空间和时间系变化。物理量通常没有绝对值，而是相对于所选择的参考系或拼合记号的值。
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我们现在就用基本的黏土来做成砖，下一步工作是用它们来造建筑。随世界的点到点变化构造的256种测度在省略重复数字后可减少数量，但即便如此，它们仍包括大批在建筑上我们并不需要的无用废料。如此似乎使众多著名物理学家深为忧虑，但我却很不以为然。最终，心灵决定着何者为废料——我们建筑的哪个部分将反映普通经验的事物，哪个部分没有此类对应物。作为建筑材料供应商却要预先考虑将被选为心灵宫殿的材料，这不是我们的职能范围，现在将把废料视为在以后操作中不相关的东西而弃置掉。但我并不赞成那些人的观点，即那些废料曾出现过是理论的一个瑕疵。
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将某种构造的测度以对称的方法合并并忽略其他项，我们将真实重要的测度减少为16个。[1]这些系数可分成含10个系数的一个对称体系，以及含6个系数的一个非对称体系，此即世界的重大分叉点。
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对称的系数10个，从这些系数，我们发现能够构建几何学和力学。它们是爱因斯坦的十个势能（gμν），我们从中得到空间、时间以及表示物质的力学性质如动量、能量及应力等的世界弯曲。
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非对称系数6个，从这些系数，我们构建电磁学，它们是电场强度的三个分量和磁力的三个分量，我们从中得到电位、磁位、电荷和电流、光及其他电波。
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我们并未得到原子性的法则和现象，我们的建造活动仍然有些太粗糙，不足以描述世界的微观构造，因此原子、电子以及量子目前都超越了我们的能力。
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但是对于被称为场物理学的构造已经相当完备了，包括计量场、重力场以及电磁场等。我们建立了上面所列举的物理量，它们按照它们被建立的方法服从场物理学的大法则，那是特别的特征，场法则——能量、质量、动量以及电荷的守恒法则、重力法则、麦克斯韦方程，都不是支配法则，[2]这些都是自明之理，它们并非心灵观察外部世界时所达到的自明之理，而是在从一个基础构造上建造世界时我们所邂逅的自明之理，我必须表明我们对于这些法则的新的态度。
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物理世界的本质 [:1700940242]
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物理世界的本质 同一性法则
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我们已经把它们与世界的10个主要弯曲看作同一性的能量、动量及应力，是著名的能量及动量守恒法则的主题。假定同一性是正确的，那么这些法则在数学上是同一的。违反这些法则是不可想象的，或许我能够用类比来最好地表达它们的性质。
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一个上年纪的大学会计员曾隐居在屋里完全埋头于会计事务，只有当大学的知识和其他活动表现在账单上时，他才能意识到它们。他模糊地想象一个完全隐于大学后面的客观实在——与实际大学平行的某种存在，虽然他只能用构成他称之为“日常经验的常识大学”的镑、先令、便士等术语来描画它。记账方法已经成为形同隐士的大学会计员代代相传的根深蒂固的习惯了，他已把账目形式当成了事物之本质的一部分接受了，但他是一个科学的转换并且想了解更多关于大学的事情，某一天他查看他的账簿时发现了一个著名的法则。对于贷方的各个项目，必有相等的项目出现于借方的某处。“呵！”会计员说，“我发现了一个支配大学的伟大法则，这是真实世界的一个完美而精确的法则。贷方必然被称为加而借方叫作减，因此我们就得到了镑、先令和便士的守恒法则。这是发现事物的真实方法，对于这种科学方法最终可以发现的东西不存在任何限制。我将不再注意同事们所持的关于叫作国王的仁慈的精灵或者叫作大学委员会委员的恶灵迷信了，我只需沿着这个方法继续下去，就将成功地理解为何物价始终升高的缘由了。”
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我不想和会计员争辩，相信会计事务的科学研究是一条通向隐藏在背后的实际的（尽管必然是部分）确切的知识之路。用这种方法去发现事物，或许比用他最初的努力所揭示的单纯的自明之理还要深入一层。无论如何，他的生活都与会计特别相关，所以他发现任何性质的会计法则都理所应当。但是我应该向他指出，大学实际在会计世界里所展现的不同方面交叠在一起的发现，并非支配大学的法则的发现，他甚至还没有开始找寻这些支配的法则。大学可能都要倒闭了，而会计的账目还依然平衡。
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动量及能量的守恒法则得自于不同方面的叠加，在这些方面中，“空间的非空虚性”向我们的实际经验展示了自身。我们又一次发现，只要确定了服从于物理学根本法则的本质，一个物理根本法则不是支配法则而只是一个“预定的事件”。我们能够用一个温度计测定一定形式的能量，用一个弹道摆锤测定动量，用压力计测定压力。通常，我们把这些都描绘为互相的行为由一个法则支配的个别的物理实在，但现在的理论是，三种器具测定的是一个单一的物理条件的不同但略有重叠的方面，连接它们测定的法则是与连接米尺和英尺测量法则属于相同重复的类型。
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我说过，违反这些守恒法则是不可想象的，那么我们找到过历经永远而不被任何将来的革命动摇的物理学法则吗？但是必须记得还有附加条件——“假定承认（它们的主题）的同一性是正确的”。法则本身将永存，一如二加二等于四那样永恒，但是它的实际重要性依赖于我们知道何者服从它。我们想我们具备这种知识，不过没有宣称在这一方面的确实性。如果判明守恒的事物并不是由我们习惯的上述仪器，而是稍许不同的仪器所测量的事物，那从实际的观点看法则将会被推翻。
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