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“神创造了整数，其他一切都是人类的工作。”
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[1]数学上说，我们把原始的四阶张量缩并为二阶张量。
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[2]这里未包括通常归于这些法则的一个法则，即电场的有质动力法则。看起来不处理电子构造而要达到这个法则的起源是不可能的，而这一点超出了我们目前世界建造的运动范围以外。
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[3]这并非意欲暗指波的某种重要的效果，我想航海更愉快的印象是真实的。
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物理世界的本质 第十二章 指针读数
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熟知的概念与科学符号
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在绪论中我们曾经说过，科学世界的原料不是从熟知的世界中借来的。物理学家故意把他自身弄得与熟知的概念绝缘，这是最近的事。他并未出发去发现一个新世界，而是修补旧世界。像其他人一样，他也从这样的观念出发，说事物多少总是它们被看见的那样，而我们对于环境鲜活的印象可以看作工作的基础，渐渐地发现它的某些最为显明的特性不得不被排除。我们已经知道，我们不再是站立在固定不动的地球上骄傲地昂头向天，而是用我们的足部悬吊在以每秒很多英里的速度在空间旅行的球体上，但这种新的知识还是能够通过重新安排熟知的概念来把握。我能向我自己十分生动地刻画出刚刚描述过的事物的状态，如果有任何曲解的话，也是在于我的轻信而不在于我的概念能力。其他的知识的进步得到对于理解非常有用的帮助——“如像这样一点儿”的支持。例如，如果你们设想某些仅仅像一点儿微尘的东西，那么你们便得到了最近所考察的原子的观念了。
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加上熟知的实在，物理学家不得不把例如重力或电场力的不可思议的作用考虑进来，但这并未干扰他的总体观点。我们不能说电力是“相似”，但是它最初的漂泊并没有被最终接受，研究的主要目标之一已设定为发现如何把这些作用简化为用熟悉的概念的术语能够描述的事物——简而言之就是解释它们。例如，电场力的真正本质可能是某种以太的移动（以太在当时是一个熟知的概念——更像某种极端的物质），因此它们就在那里排起了长长的队伍，等待某一天将与熟悉世界的观念建立正确的关系，同时物理学不得不尽量好地招待它们，尽管并不知道它们的本质。
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物理学处理得出奇的好。对这些实在性质的无知并不妨碍成功地预测行为。我们已对事实逐渐了解，对等候队列里的物理量的处理方案正变得更为精确，也比我们对熟悉事物的知识更为满意。熟悉的概念不会吸收等候队列，但等候队列已开始吸收熟悉的概念了。以太，先后被视为一种弹性固体、胶质物、泡、回转聚集体之后，被认定不具有材料和物质的本质而再度回到等候队列。业已发现，科学能够极为成功地利用那些其本质悬而未决的实在达到，以致开始怀疑弄清这些悬而未决的方面是否有任何益处。当我们开始由等候队列中的材料建造熟悉的实在如物质和光时，危机来临了。最终，我们看到与熟悉概念的连接应该通过物理学的高级建造而不是从字母表开始。在对电子和量子在某些根本点上必然类似于工场中所熟知的材料或力的预期上，我们已经经受了并依然在经受磨难。对电子和量子我们所必须要做的，是把通常的事物在一个无限小的尺度上加以想象。我们的目的是必须避免这类的确不合逻辑的预先判断，因为我们必然停止使用熟知的概念，所以符号就成为唯一可能的替代物。
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我们用它自身的符号元素来建造世界的合成方法在科学理论中采用得非常普遍，所建立的世界将模仿熟知的经验世界的真实行为。在科学杂志上任何普通的理论文章都默认假定这个方法被采用，已经证实这是最为成功的过程。这个实际过程也是本书科学部分所阐明的优点的基础，但我并不主张不容许其他的工作方法。我们认为在合成的末端必然存在与意识的熟知世界的连接，没有必要反对试图在合成末端到达物理世界。从哲学观点看，期望对这个入口进行探索，可以想象这将在科学上成果丰硕。如果我正确地理解了怀特海博士的哲学，它就是他采用的过程。它涉及一定量的后向工作（如我们通常所描述的那样），但是他的“外延抽象”方法倾向于克服这类过程中一些困难。我没有资格对这个工作形成一个批判性的判断，但在原理上它好像又极有兴味。尽管本书大多数方面似乎完全反对怀特海博士的人人皆读的《自然的哲学》，但我却认为把他看作从大山的另一面挖掘隧道来与他的更少具哲学意味的同事们会合的一个同盟更贴近真实，重要的是不要把两个入口弄混了。
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物理世界的本质 精密科学的本质
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物理学的特性之一，在于它是一门精密的科学，通常我都把物理学的领域与精密科学的领域视为相同的。严格说来，二者并不是同义词。我们能够想象与物理学的普遍现象及法则没有接触，但依然容许同样精密处理的科学的发生。可以想象，孟德尔遗传学能够成长为一个此类的独立科学，原因在于它在生物学上所占的位置如同百年前的原子说在化学上所占的位置相同一样。孟德尔学说的趋势是把复杂的个体分析成“单元特征”，它们与具有吸引作用和排斥作用不可分的原子一样，它们的结合也受在化学热力学上具有非常重要地位的相同机会法则支配，群体特征的数值统计可用预测化学反应结果同样的方法进行预测。
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如今，这个学说对我们有关人生意义的哲学观点的影响并不取决于孟德尔的原子是否承认一个严格的物理解释。单元特征可以包含在载体的物理分子的某种配置之中，或许在字面上甚而对应于化学上的化合物，或者它可以说所被附加的对生命物质之特有的，也尚未在物理实在的议事日程中包含的某种东西，这是一个枝节问题。我们正接近重大的问题：是否存在任何精密科学进步所不能吞噬的生命、意识、神灵等的活动的领域。我们的忧惧并非针对特定的物理实在，而是针对精密科学能够适用的所有种类的实在。由于精密科学祈求或看来已经祈求一种人类精神所背叛的不可避免和没有灵魂的法则，如果科学最终宣称人只不过是原子一个偶然的汇聚，那么这种打击就不能被所讨论的原子是孟德尔的单元特征，而不是化学家的物质的原子的解释所缓和了。
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下面我们来考察精密科学所处理的知识的类型。如果我们在物理和自然哲学中对更易理解的问题找到一份试卷，将发现类似如下的一段开头：“一头大象从一个长满青草的山坡滑下……”有经验的考生都知道，不必对此太在意，它只是用来给出现实主义的印象而已。接着他读到：“象的质量是两吨。”我们触碰实质问题了，大象从问题中消失了，而两吨质量代替了它的位置。这两吨确切的是什么？这个问题的真正主题是什么？它意指在外部世界的特殊区域内发生的我们模糊地描述为“重量”的性质或条件，但我们将不能照此走得更远。外部世界的性质是不可测知的，我们将只能陷入不能描述的沼泽之中。从未留意两吨所指的是什么，它是什么？它是如何实际上如此确定地进入我们的经验的？当大象被放在称重机上时，两吨是指针的读数。让我们继续吧，“这山的坡度是60度”。至此，山坡从问题中消失了，60度角代替了它的位置。60度是什么？不必纠结于方向的神秘概念，60度是用量角器铅垂线分隔的示数，这个问题的其他数据亦相似，大象滑下来的柔软草坡被摩擦系数代替了，纵使摩擦系数或许不是指针的直接读数，但性质也相近。毫无疑问，在实践上有更多的迂回方法能够确定大象的重量和山坡的坡度，但众所周知是因为它们都给出了与直接的指针读数相同的结果，它们的结果得以承认。
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如此一来，我们看到诗意从问题中消失了，此时到了精密科学严肃应用的时候了，我们所剩下的仅有指针读数了。于是，如果仅有指针读数或其相当的量被置入科学计算的机器中，那么我们又如何琢磨出指针读数以外的任何事物？但指针读数正是我们所琢磨出的，可以假设的问题是找到大象从山上滑落的时间，那么回答便是在我们手表上指示的秒数。
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在上述问题中，精密科学的胜利包括在一个实验中大象称重的指针读数与另一个实验中手表指针读数之间建立了一个数字关系。当我们苛刻地考查其他物理学问题时，我们发现这具有典型性。精密科学的全部主题包括指针读数及相似的示数，在此，我们不能进入何谓相似示数分类的定义之中。带有刻度划分的指针近似一致的观察，一般能够扩展到包括对任何种类的一致的观察；或者如在广义相对论的语言中通常所表现的一样，是世界线的一个交叉。重要一点是，虽然在外部世界中我们好像具有非常明确的物体的概念，但那些概念并未进入精密科学之中，而且在任何方面都不为精密科学所确证。在精密科学能开始处理问题之前，它们必须要用表示物理测定结果的量来置换。
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或许你们将会反驳，尽管仅有指针的读数进入到实际的计算之中，排除与任何其他事物的关联将会使这个问题变得毫无意义。这个问题必然包含某种关联背景，从山上滑下并不是称重机指针的读数！然而从精密科学的观点来看，实际从山上滑下只能被描述为一堆指针读数（谨记山也为指针读数置换了，而滑落一事也不再是一个积极的冒险，而是空间和时间测量的一个函数关系）。大象这个词唤起一种特定的精神印象的联想，但很显然，这类精神印象不能作为物理问题处理的主题。例如，我们有一种大小的印象，对此，假定在外部世界中有某种直接对应物，但是那种对应物必然具有超出我们理解的一种性质，科学对之也无可奈何。大小也可由其他替代方法进入精密科学之中，我们用一对卡尺的一系列读数来置换它。相似地，我们精神印象中的灰黑色的样子在精密科学中也为多种光的波长的光度计的读数所置换。如此进行下去，直到大象的一切特性被抽除净尽，大象被简化为一个测量计划，通常有三重对应：
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（1）一个精神印象，存在于我们的心中而不在外部世界之中。
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（2）外部世界中的某种对应物，它具有不可测知的性质。
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（3）一组指针读数，它们是精密科学家能够研究的，又与其他指针读数相关联。
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