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开普勒没费多少时间就做出了一个有趣的发现。将地球轨道嵌入球内，球外接一个正十二面体。在它们外面嵌一个球，火星轨道就在那个球面上。外接一个正四面体，四面体外接另一个球，则木星轨道就在那个球面上。木星轨道外接立方体，土星就在它外面。在地球轨道内，开普勒内接正二十面体，金星就环绕着它，金星轨道内接正八面体，就是水星。
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图2-1 以柏拉图固体为基础的开普勒的第一个太阳系理论
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这个统一理论解释了行星的轨道半径，以前还没有理论这样做过。这是一个洋溢着数学美的理论。可为什么没人相信呢？虽然理论很动人，却没有引出什么东西。以它为基础没有预言任何新的现象，甚至它也不能使人们认识行星的轨道速度。这个思想太静态了，尽管统一，却没有将科学引向任何有趣的地方。
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开普勒为此思考了很长时间。轨道直径解释了，他只需要解释不同行星的速度。最后他提出，行星在运行中“歌唱”，音调的频率正比于速度。不同行星在轨道运行，以六种声音唱出一曲和谐的歌，开普勒称那是天球的和谐。
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这个思想也有古老的根源，令人想起毕达哥拉斯的发现：音乐的和谐源于简单的数字比例。不过它的问题也很明显。它不是唯一的：六种声音可以有多种和谐的方式。更严峻的是，后来发现行星不止6颗。而且，与开普勒同时的伽利略发现了木星的4颗卫星。所以，天上还有另一个轨道系统。如果开普勒的理论是正确的，它们也该适用于新发现的系统。可是它们不能。
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除了这两个宇宙的数学结构，开普勒还做出了为科学带来实在进步的三个发现，那就是他多年分析偷来的第谷数据之后提出的著名的三大定律。这些发现一点儿也不如前两个思想那么优美，但它们很成功。而且，其中之一没有别的办法可以实现，那就是速度与轨道直径的关系。开普勒的三个定律不但满足所有六颗行星，也满足木星的卫星。
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开普勒发现那些定律，是因为他将哥白尼的统一引向了逻辑的结果。哥白尼说过太阳处于（或邻近）宇宙的中心，但在他的理论中，行星的运动与是否有太阳无关。太阳的唯一作用就是照亮天空。哥白尼理论的成功启发开普勒提出这样的问题：太阳在行星轨道的中心附近，是否真的只是偶然？他想知道太阳是否可能在驱动行星轨道中起着某种作用。太阳会不会以某种方式将力作用在行星上，而那种力正是行星运动的原因？
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为了回答这些问题，开普勒必须为太阳在每个行星轨道的精确位置寻求一种作用。他的第一个突破是发现了轨道不是圆，而是椭圆。太阳也有了准确的位置：它恰好处于每个轨道椭圆的焦点。这是他的第一定律。不久之后，他发现了第二定律，即行星在轨道的速度随着接近或远离太阳而增大或减小。后来他又发现了第三定律，决定了行星的速度之间有什么关系。
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这些定律指向太阳系背后的某个深层的事实，因为它们适用于所有行星。结果是我们第一次有了一个能做出预言的理论。假定发现了一颗新行星，我们能预言它的轨道吗？在开普勒之前，没人能做到。但有了开普勒定律，我们只需要观测它的位置的两点就能预言它的轨道。
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这些发现为牛顿铺平了道路。正是牛顿的洞察力发现了太阳作用于行星的力与地球作用于我们的引力是同一种力，从而统一了天上与地上的物理学。
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当然，对当时的大多数科学家来说，太阳向行星发出力的思想是很荒唐的。他们相信空间是虚空的，没有能传递那种力的介质。而且，它也没有可见的表现——没有从太阳伸向行星的臂膀——而看不见的东西不可能是真的。
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想做统一的人可以从这儿得到几点很好的教训。一是数学美可能误导。数据的简单观察通常更为重要。另一点教训是，正确的统一理论能对当时确凿无疑的现象发生作用，例如开普勒定律对卫星的应用。正确的统一也可能引发当时看来荒唐的问题，但能导致进一步的统一，就像开普勒假定从太阳作用于行星的力。
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最重要的是，我们看到真正的革命通常需要几个不同的统一思想走到一起来相互支持。在牛顿革命中，有几个成功的统一：地球与行星的统一，太阳与恒星的统一，静止与运动的统一，地球引力与太阳对行星的作用的统一。单个地看，这些思想没有一个能流传下来；结合在一起，它们就所向无敌了。那结果就是一场彻底转变我们自然知识的大革命。
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在物理学史上，有一个统一出类拔萃，成为物理学家在过去30年里追求的典范。那就是麦克斯韦在1860年代实现的电与磁的统一。麦克斯韦运用了强有力的场的概念——英国物理学家法拉第在19世纪40年代为解释力在虚空传播而提出的。概念的关键在于，场是一个物理量，像数一样，存在于空间的每一点。在空间运动时，场的数值连续改变。场在一点的值也随时间而变化。这个理论确立了场在时空中变化的规律。这些定律告诉我们，场在某点的值受它在附近其他点的值的影响。因此，场可以将力从一个物体带到另一个物体。我们再不需要相信什么可怕的超距作用了。
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法拉第研究的一种场就是电场。它不是单纯的数，而是一个矢量，可以想象为一个箭头，它能改变方向，也能改变大小。想象空间每一点的这种箭头，相邻点的箭头的尖由橡皮筋连接。如果我们拉动一个箭头，它就会拉动相邻的箭头。箭头也受电荷影响。箭头在电荷影响下自我调整，由正电荷指向负电荷（图2-2）。
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法拉第也研究过磁。他发明了另一种场（即另一种箭头的集合），他称之为磁场。这些箭头总是指向磁体的两极。
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图2-2 代表磁铁棒磁场方向的磁力线
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法拉第写出了几个简单法则，描述了电磁场如何受邻近电荷和磁极以及邻近场的矢量的影响。他和别人检验了这些法则，发现它们的预言和实验是一致的。
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那时还发现了电磁混合的现象。例如，在圆周运动的电荷会产生磁场。麦克斯韦意识到这些发现意味着电与磁的统一。为了实现统一，他需要改变方程。为了改变方程，他只需要增加一项，于是他的统一就成为有实际作用的统一。
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新方程允许电磁场相互转化。在这种转化中，电场与磁场交互产生，从而形成一种在空间移动的波。前后舞动一个电荷，也能产生那样的波动模式。生成的波可以将能量从一个地方带到另一个地方。
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最令人惊奇的是，麦克斯韦还能根据他的理论计算波的速度。他发现那速度和光速是一样的。接着他一定大吃一惊：在空间穿行的电磁波就是光。麦克斯韦没打算建立一个光的理论，而是想统一电与磁。但在统一的过程中，他实现了更重要的事情。这个例子说明，一个好的统一对理论和实验都会产生意外的结果。
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新预言接踵而来。麦克斯韦意识到，应存在所有频率的电磁波，而不仅限于可见光，于是就发现了无线电波、紫外线、红外线等等。这儿还留下另一个历史教训：当新的正确的统一出现时，其意义会很快显露出来。许多这样的现象，都是在麦克斯韦理论发表后的几年内发现的。
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