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可是，爱因斯坦的等效原理告诉我们，在小距离范围内，引力效应不可能与加速效应区分。13而时空几何能告诉我们哪些轨道是加速的，哪些是没有加速的，因而它描述了引力效应。于是，时空几何是引力场。
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这样，等效原理的两重统一成了三重统一：考虑引力效应后，所有运动都是等价的；引力与加速度不可区分；引力场与时空几何统一。当其中的细节清楚之后，它们就成为爱因斯坦在1915年最终形成的广义相对论。
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对开始没找到研究工作的年轻人来说，这是很幸运的。
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于是，物理学在1916年面临着两个截然不同的未来，其基础都是统一引力与其他物理学。一个是牛顿的引力与电磁力的优美统一，它只是简单地添加了一个隐藏的空间维；另一个就是爱因斯坦的广义相对论。两个似乎都是和谐的，而且都有意外的成果。
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它们不可能都是正确的，我们必须进行选择。幸运的是，两个理论都有可以实验的预言。爱因斯坦的广义相对论预言引力必然使光线弯曲——而且精确预言了弯曲多少。在牛顿理论中则没有这种效应：光总是周期性地走直线。
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1919年，英国大天体物理学家爱丁顿（Arthur Eddington）带领一个探险队远征非洲西海岸，观测当年的日全食，证明了太阳的引力场确实弯曲了光线。因为日食发生的时候，可以看到太阳的边缘附近的星光，而那些恒星本来是在太阳的背后。假如太阳的引力场没有弯曲星光，那些恒星是看不见的。但我们看见了。这样，我们通过唯一可能的方式，即通过实验，对两个截然不同的统一方向做出了选择。
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这是一个重要事例，因为它说明了我们单靠思想能走多远。有些物理学家认为，广义相对论的例子证明了纯思想足以指引前进的方向。但事实恰恰相反。假如没有实验，多数物理学家可能会选择诺德斯特罗姆的统一，因为它很简单，而且带来了强有力的新思想，通过额外空间维实现统一。
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爱因斯坦对引力场与时空几何的统一，标志着我们对自然的思维方式的深刻转变。在爱因斯坦之前，人们认为空间和时间具有一些固定在所有实体的性质：不论过去、现在还是将来，空间几何都是欧几里得几何。事物在空间里运动，在时间中演化，但空间和时间本身永远不变。
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对牛顿来说，空间和时间构成绝对的背景，它们为自然的大戏提供固定的舞台。空间和时间的几何只是用来描述变化的事物（如粒子的位置和运动），但它们本身从不改变。我们为依赖于这种绝对固定框架的物理学理论起了一个名字，称它们是背景相关理论。
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爱因斯坦的广义相对论完全不同。它没有固定的背景框架。空间和时间的几何与自然的一切事物一样，也变化和演进。不同的时空几何描述不同宇宙的历史。我们不再有在固定背景几何下运动的场。我们有很多相互作用的场，都是动态的，都相互影响，其中之一就是时空的几何。我们称这样的理论为背景独立理论。
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记住背景相关和背景独立理论的特点。随着本书的展开，我们会看清它们之间的区别。
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爱因斯坦的广义相对论经受了我们在上一章讲的那些检验统一理论的所有考验。它的统一隐含着一些概念的变革，很快导致了新的预言，如膨胀宇宙、大爆炸、引力波和黑洞，所有这些预言都有很好的证据。我们的整个宇宙学观念都以它为基础。诸如光被物质所弯曲等等看似极端的观念，现在已经成为我们探究宇宙物质分布的工具。理论的预言在每一次接受细节的检验时，都漂亮地通过了。14
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但广义相对论只是一个开始。甚至在爱因斯坦发表最后形式的理论之前，他和别人就已经在建立新的统一理论了。他们有一个共同的简单想法：如果引力可以理解为空间几何的外在表现，那电磁力为什么不能也如此呢？1915年，爱因斯坦写信给希尔伯特（David Hilbert，也许是当时健在的最伟大的数学家），“我常常苦思冥想，在引力与电磁力之间搭建一座桥梁。”15
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但直到1918年才真正出现这种特殊统一的一个好想法。数学家外尔（Herman Weyl）创立的那个理论包含着美妙的数学思想，后来成为粒子物理学的标准模型的核心。可是它失败了，因为在外尔原来的理论中，有一些重要结论与实验相冲突。一个是物体的长度依赖于它的运动路径。假如你拿两根米尺，将其分开，然后再放到一起比较，一般会发现它们有不同的长度。这是比相对论还令人惊骇的结果。在相对论中，米尺确实也会显得不同，但那只发生在它们相对运动的时候，而不是在静止比较的时候。当然，它也和我们的自然经历相矛盾。
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爱因斯坦不相信外尔的理论，但很欣赏它，写信给外尔说，“除了与相对论不一致，它无论如何算得一个美妙的智力演绎。”16外尔的回答说明了数学美的魔力：“您对我理论的拒绝令我感到很沉重……不过我本人的头脑仍然相信它。”17
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不过，外尔第一次统一的尝试纵然是失败了，但他创立了统一的现代概念，最终导致了弦理论。他第一个（但肯定不是最后一个）宣称，“我想冒昧地说，我相信整个物理现象可以从一个普遍的具有最大数学简单性的自然法则推导出来。”18
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外尔理论提出一年后，一个叫卡鲁扎（Theodor Kaluza）的德国物理学家发现，如果复活诺德斯特罗姆的隐藏维的思想，可以用不同的方法来统一引力与电磁力。可是他走了一条弯路。诺德斯特罗姆是通过将麦克斯韦的电磁理论用于五维世界（4个空间维和1个时间维）而建立引力理论的。卡鲁扎的路线正好相反：他将爱因斯坦的广义相对论用于五维世界，然后建立电磁力。
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我们可以在寻常三维空间的每一点放一个小圆圈（见图3-2），来感觉那种新空间的形式。新几何能以新的方式产生弯曲，因为不同点的小圆圈能以不同方式生成。于是，对原来三维空间每一点的度量来说，出现了新的东西。这个信息看起来恰好就像电场和磁场。
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图3-2 卡鲁扎-克莱因理论用的卷曲的额外空间维。左：原来三维空间的每一点放一个球面，形成五维空间。右：一维空间上放一个小圆圈。从远处看，空间向一维的，但是在近处看，它是二维的
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另一个精彩的结果是，电子的电荷关系着小圆圈的半径。这并不奇怪：如果说电场恰好是几何的表现，那么电荷也应该是。
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还不仅如此。广义相对论以一组方程（叫爱因斯坦方程）描述了时空的几何。我不必把方程写出来，关键的一点在于，同样的方程也可以用于我们刚才讲的五维世界。只要我们加一个简单的条件，就可以看到它们能正确描述电磁场和引力，将它们统一起来。于是，如果这个理论是对的，那么电磁场不过就是五维几何的另一个名字。
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瑞典物理学家克莱因（Oskar Klein）在20世纪20年代重新发现并进一步发展了卡鲁扎的思想。他们的理论的确优美动人。只需要给空间增加一个维，引力与电磁力就一下子统一了，而麦克斯韦方程便可解释为爱因斯坦方程的一个结果。
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这一次，爱因斯坦着迷了。1919年4月，他写信给卡鲁扎说，“用五维圆柱来实现[统一]的思想，我从来没有想到过……乍看起来我非常欣赏你的想法。”19若干年后，在给荷兰物理学家洛伦兹（Hendrik Lorentz）的信中，他高兴地说，“看来，引力与麦克斯韦理论的统一已经通过五维理论而圆满地实现了。”20著名物理学家乌伦贝克（George Uhlenbeck）曾回忆，他在1926年第一次听到克莱因的思想时，“感觉入神了！现在总算有人理解我们的世界了。”21
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遗憾的是，爱因斯坦和其他的热情者们都错了。和诺德斯特罗姆理论一样，通过加一个隐藏维来实现统一的思想失败了。我们有必要知道为什么。