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物理学的困惑 第六章 量子引力：岔路
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粒子物理学家忽略引力时，几个勇敢者从20世纪30年代就开始思考把引力与飞速发展的量子理论融合起来。在半个多世纪里，做量子引力的先驱屈指可数，也很少有人关注他们。但量子引力的问题不会永久被冷落。在我提出的那五个大问题中，它是真正不容回避的。它不像别的问题，它在寻求一种书写自然律的语言。解决任何其他问题而不先解决它，就像跟一个没有法律的国家进行谈判。
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量子引力是真正的追求，思想的先驱者就像寻找新世界的探险家。现在，探险的人多了，有些景观已经清楚地画出来了。人们还发现有的行迹只能通向死地。有的地方在发出光亮，有的地方开始拥挤，这个时候我们还不能说问题解决了。
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本书大部分内容写于2005年，正好是爱因斯坦第一个伟大成就发表100周年。这一年有很多纪念活动。对任何人来说，这都是关注物理学的一个很好理由，当然这没有一点儿讽刺的意味。爱因斯坦的有些发现很激进，直到今天也还没得到某些理论物理学家的足够理解，其中最主要的一点就是他的广义相对论关于空间和时间的认识。
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广义相对论的主要教诲是，空间几何不是固定不变的。它动态地演化着，当周围物质运动时，它也随时间而变化。空间几何里甚至还穿越着引力波。在爱因斯坦之前，我们在中学学习的欧几里得几何一直被作为永恒的法则：三角形三个内角之和等于180度，这总是正确的，而且将永远正确。但在广义相对论中，三角形的内角和可以是任意的数值，因为空间几何可以发生弯曲。
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这并不意味着存在另一个固定的刻画空间的几何，例如说空间像球或马鞍而不是平面。重要的是几何可以任意改变，因为它在物质和力的影响下随时间演化。我们的定律不是陈述几何是什么，而是决定几何如何变化——就像牛顿定律不是告诉我们物体在哪儿，而是通过确定力对运动的影响来说明它们如何运动。
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爱因斯坦之前，几何被认为是定律的一部分。爱因斯坦揭示了空间几何遵从更深层的定律而在时间中演化。
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完全理解这一点是非常重要的。空间几何不是自然律的一部分。于是，在那些定律中，没有什么决定空间几何的东西。因此，在解爱因斯坦广义相对论方程之前，我们对空间几何没有任何概念。只有在解方程之后，我们才知道那几何是什么。
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这意味着自然律的表达形式不能再假定空间有任何固定的几何。这是爱因斯坦思想的核心。我们前面将其概括为一个原理，即背景独立性。这个原理说，我们可以完全确定自然定律，而不需要对空间几何做任何先验的假定。在过去那种几何固定的图景中，几何可以认为是背景的一部分，是大自然自我表现的不变的大舞台。我们说物理学定律是背景独立的，意思是空间几何不是固定的，而是演化的。空间和时间不是为事物的演化搭舞台，而是从定律中产生出来。
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背景独立的另一方面是说不存在地位特殊的时间。广义相对论最根本的就是以事件和事件之间的关系来描述世界的历史。主要的关系涉及因果性。一个事件可以处于一个因果链，引发别的事件。从这个观点看，空间是派生的概念。空间概念其实完全依赖于时间的概念。拿一个时钟，我们可以考虑正午钟声响起时发生的所有事件，它们构成空间。
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广义相对论的一个重要观点是不存在特别的计时方式。任何种类的时钟都可以用，只要它说明原因在结果之前。但是因为空间定义依赖于时间，空间的不同定义与时间一样多。我刚才说了空间几何在时间中演化，那不单是对一个普适的时间概念，也是对所有可能的时间概念。这些概念如何作用，是爱因斯坦广义相对论复杂和美妙的一部分。对我们来说，只需要记住一点，即广义相对论的方程告诉我们的是空间几何如何在时间——不是某个时间，而是所有可能的时间——中演化。
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实际上，背景独立性的意义不止于此。自然律还有一些方面固定在通常的物理学定律的表述中。但那也许是不应该的。例如，空间只有三维，这个事实就是背景的一部分。是否存在某个更深层的定律不需要我们先验地假定空间的维数呢？在那样的理论中，三维也许作为某个动力学定律的解的结果而出现的。在那样的理论中，甚至空间的维数也可能随时间而改变。假如我们能构造这样的理论，它也许能解释为什么我们的宇宙是三维的。这将是一个进步，因为原来只能假定的东西终于得到解释了。
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所以，背景独立的思想在最广泛的意义上是关于如何做物理的一种智慧：构造更好的理论，在这个理论中，现在假定的东西将在某个新定律下演化，从而得到解释。爱因斯坦的广义相对论就对空间几何实现了这个思想。
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因此，引力的量子理论的关键问题是：我们能将空间没用固定几何的思想推广到量子理论吗？就是说，我们能使量子理论成为背景独立的吗（至少对空间几何而言）？假如能做到这一点，我们将自动融合引力与量子论，因为我们已经把引力作为动力学的时空几何的一个方面。
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于是，有两种方法融合引力与量子论：实现或不实现背景独立性。量子引力领域从1930年起就分化为这两条路线，尽管今天研究的多数方法都是背景独立的。一个例外是当今多数物理学家走的路线——弦理论。
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20世纪最伟大的科学家的最高成就却被多数叫嚷着的追随者们忘到了脑后，这种状况的发生，也许是科学史上最奇异的事情。但我们必须在这儿讲这个故事，因为它对我在绪言里提出的问题是至关重要的。其实，你大概也感到奇怪，既然爱因斯坦的广义相对论得到了普遍认同，为什么还有人想脱离它的核心原理而另创什么新理论呢？答案也在于一个故事，和本书讲的其他许多故事一样，也从爱因斯坦开始。
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1916年，爱因斯坦已经认识到引力波存在并携带能量。他立刻注意到，为了与原子物理学相容，引力波携带的能量也应该用量子理论来描述。在关于引力波的第一篇论文里，爱因斯坦说，“看起来，量子理论不仅会修正麦克斯韦的电磁理论，也必将修正新的引力理论。”30
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不过，虽然爱因斯坦第一个提出了量子引力问题，他最深刻的见解却被那时以来的多数研究者忽略了。怎么会这样呢？
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真有一个理由。那时候，还没人知道如何将正在发展的量子理论用于广义相对论。相反，通过间接的路线倒是有可能取得进展。想把量子力学用于广义相对论的人面临着两个挑战。除了背景独立性，他们还必须把握广义相对论是场论的事实。就是说，空间几何有无限多种可能，从而有无限多个变量。
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我在第四章讨论过，当量子力学刚完全建立，物理学家就将它用于场论，如电磁场。它们是建立在固定时空背景的理论，因此没有引出背景独立性问题。但物理学家从中学会了把握无限多个变量的问题。
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量子场论的第一个成功是QED，是麦克斯韦电磁论与量子论的统一。值得注意的是，1929年，量子力学的两个创立者，海森伯和泡利，在他们的第一篇QED论文里，已经在考虑将他们的工作推广到量子引力。他们显然觉得问题不是太难，因为他们写道，“引力场的量子化——从物理学的角度看是必然的——可以用完全类似于这里的形式来实现，而不会遇到任何新的困难。”31
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75年过后，我们对那样两个杰出人物如此低估量子引力问题的困难，只能感到惊讶。他们在想什么呢？哦，我知道了，因为自那时以来很多人都有同样的思想，还被它彻底引向了死路。
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海森伯和泡利想的是，当引力波很微弱时，可以看作在固定几何下的扰动的微澜。假如在一个宁静的早晨向水池扔一颗石子，它会在平静的水面的固定背景上激起微波。但是，如果在风雨大作的日子看海湾的汹涌波涛，就不能再把它当作对某种固定东西的扰动了。
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