1700944472
1700944473
从这些能得出什么结论呢？首先，在尚未完全了解弦理论的情况下，有许多可能的特征。根据我们现在的认识，可能会出现某个满足人们愿望的理论。不过，根据我们现在的认识，也有可能不存在真正的理论，所有的东西不过是只有在特殊对称约束下才成立的特殊情形的一系列近似结果。
1700944474
1700944475
必然的结论似乎是，弦理论本身——即在背景时空里运动的弦的理论——不会是基本理论。如果说弦理论与物理学有关系，那是因为它为存在一个更基本的理论提供了证据。这是大家公认的，而且那个基本理论有一个名字——M理论——尽管它还没被构造出来。
1700944476
1700944477
也许这并不像看起来那么糟糕。例如，从严格意义说，多数量子场论的存在都是不知道的。粒子物理学家研究的量子场论——包括量子电动力学、量子色动力学和标准模型——都和弦理论一样，只有通过近似过程来定义。（尽管在这些情形，至少可以证明它们在所有阶的近似水平上都给出了有限和一致的结果。）而且，有很好的理由相信，标准模型并不是严格确立的数学理论。但是，只要我们相信标准模型只是通向更深层理论的一步，这一点也没什么好担心的。
1700944478
1700944479
起初人们认为弦理论就是那个深层的理论。根据现有的证据，我们必须承认它不是。弦理论和量子场论一样，似乎是一个近似的构造（从它与自然的关系来看），暗示着某个更基本理论的存在。这倒不一定使弦理论不相干，但为了证明它的价值，它必须至少和标准模型做得一样好。它必须预言一些将被证明为正确的新东西，必须解释已经观察到的现象。我们已经看到，它至今还做不了第一件事情。它能做第二件吗？
1700944480
1700944481
为回答这个问题，我们来看弦理论对第一章提出的五个关键问题回答得怎么样。
1700944482
1700944483
我们先说好的方面。弦理论最初是由第三个问题（即粒子和力的统一问题）激发的，那么作为这样的统一理论它是怎样树立起来的呢？
1700944484
1700944485
非常好。在确立和谐的弦理论的背景下，弦的振动囊括了对应于所有已知类型的物质和力的状态。引力子（携带引力的粒子）表现为圈（即闭弦）的振动。引力正比于物体的质量，也就是当然的事实了。光子（携带电磁力的粒子）也来自弦的振动。从我们对强弱核力的认识看，更复杂的规范场也会自然涌现出来。就是说，弦理论一般性地预言了类似的规范场的存在，尽管它没有预言我们在自然界看到的力的特殊混合。
1700944486
1700944487
于是——至少在背景时空的玻色子（携带力的粒子）水平上——弦理论统一了引力与其他力。所有四种基本力都从一个基本物体（弦）的振动中产生出来。
1700944488
1700944489
那么，玻色子与组成物质的粒子（如夸克、电子和中微子）如何统一呢？原来，在加入超对称性时，它们也表现为弦的振动状态。这样，超对称弦理论统一了所有不同类型的粒子。
1700944490
1700944491
而且，弦理论实现这一切，仅凭一个简单的定律：弦在时空穿越时，它扫过的面积最小。这就不需要任何单独的描述粒子相互作用的定律：弦相互作用的定律直接来自那个描述弦如何运动的简单定律。而描述各种力和粒子的定律也就随之而来了，因为它们都是弦的振动。实际上，根据弦运动满足面积最小的简单条件，我们已经导出了描述力和粒子的传播和相互作用的一整套方程。单独的一种实体，满足单独一个简单的定律——正是这种美妙的简单性，在开始的时候令我们激动，至今还令很多人激动不已。
1700944492
1700944493
那么，第一章的第一个问题，量子引力问题呢？情况有点儿复杂。好的方面是携带引力的粒子源自弦的振动，同样，粒子产生的引力正比于粒子的质量。这可以导出引力与量子理论的统一吗？我在第一章和第六章说过，爱因斯坦的广义相对论是背景独立的理论。这意味着空间和时间的整个几何是动力学的；没有一点是固定不变的。引力的量子理论也应该是背景独立的。空间和时间应该由理论产生，而不是作为弦的活动背景。
1700944494
1700944495
弦理论目前还没有搭建成一个背景独立的理论。这是它竞选引力的量子理论的主要弱点。我们理解弦理论，是通过弦和其他物体在固定的、不随时间变化的经典空间背景几何中的运动，所以，爱因斯坦关于空间和时间几何是动力学的发现还没有融入弦理论。
1700944496
1700944497
有趣的是，除了几个一维理论外，并不存在严格的背景相关的量子场论。所有量子场论都只是用近似过程来定义的。弦理论大概也有这种性质，因为它是背景相关的。我们不禁猜想，任何和谐的量子理论都必须是背景独立的。如果真是那样，就意味着量子理论与广义相对论的统一不是可以选择的，而是必然的。
1700944498
1700944499
有人宣称，广义相对论在一定意义上可以从弦理论导出。这是一个重要的论断，它在何种意义上正确，对我们来说是很重要的——一个背景独立的理论如何能从背景相关的理论推导出来呢？一个时空几何是动态的理论如何能从一个要求固定几何的理论推导出来呢？
1700944500
1700944501
理由是这样的：考虑一种时空几何，看在那种几何中运动和相互作用的弦是否存在和谐的量子力学描述。当你考察这个命题时，你会发现弦理论和谐的一个必要条件是，在一定近似程度上，时空几何是更高维的广义相对论方程的一个解。所以，广义相对论方程从某种意义说是在弦理论的和谐条件下突现出来的。这是弦理论家声称广义相对论来自弦论的基础。
1700944502
1700944503
不过这里有一个陷阱。我刚才讲的是最初的二十六维玻色弦的情形。但我们说过，这个理论具有不稳定的快子，因此并不真的是可行的理论。为了使理论稳定，可以使它成为超对称的。超对称性提出了背景几何必须满足的额外条件。目前，唯一的已知在细节上和谐的超对称弦理论都依赖于不随时间演化的背景时空。75因此，在这些情形下，不能说所有广义相对论都归结为超对称性理论的近似。的确，从弦理论得到了很多广义相对论的解，包括所有的既有平直空间也有卷曲空间的解。但这些解都是非常特殊的；广义相对论的一般解描述的是时空几何随时间演化的世界，这才把握了爱因斯坦关于时空几何是动态和演化的思想实质。我们不能只凭那些没有时间相关性的解就说广义相对论是从弦理论推导出来的。我们也不能说拥有了引力理论，因为我们已经看到了许多涉及时间相关性的引力现象。
1700944504
1700944505
为回应这些疑问，有些弦理论家猜想，在随时间变化的时空背景下也存在和谐的弦理论，只不过它们太难研究了。据我所知，这些理论不可能是超对称的，也没有具体构造出一个一般的形式。它们存在的证据有两种。第一，有人论证，在为了消除快子而使理论稳定的必要条件中，可以引入少量的时间相关性，而不会破坏那些条件。这种论证似乎有道理，但没有具体构造出来，因而很难判断。第二，人们揭示了某些特殊情形的细节，但最成功的理论都隐含着时间对称性，因而并不合适。其他理论可能都存在不稳定性问题，或者只有在经典方程水平上的结果，远不足以证明它们是否真的存在。还有些理论具有很强的时间相关性，取决于弦理论本身的尺度。
1700944506
1700944507
我们没能在一般的时间相关时空里具体构造出一个弦理论，如果不假定存在某个元理论，我们也不能令人信服地证明弦理论的存在。在这种情况下，我们当然不能断言所有广义相对论都可以从弦理论推导出来。这是另一个开放的问题，需要未来的研究来裁决。
1700944508
1700944509
我们还可以问，在弦理论能具体构造出来的那些情形，它是否给出了一个和谐的包容了引力和量子论的理论？就是说，我们是不是至少可以描述微弱如空间几何的涟漪的引力波和力？我们是不是可以用量子理论完全和谐地做到这一点？
1700944510
1700944511
在一定的近似程度上，可以做到这一点。迄今为止，尽管已经获得了大量正面的证据，也没有出现过任何反例，但超越近似水平的证明还没有一个完全成功的。当然，弦理论家们普遍相信它是正确的。同时，为了证明它，似乎还面临着巨大的障碍。近似方法（即微扰论）给任何物理问题的答案都是无限多项的总和。对前几项来说，每一项都小于它前面的项，所以，只要将前面几项加起来就能得到近似结果。这是弦理论和量子场论的通常做法。接着，为了证明理论是有限的，还需要证明，对任何可能需要进行的计算，无限多项的每一项都是有限的。
1700944512
1700944513
现在的情形是这样的。第一项显然是有限的，但它对应于经典物理学，所以里面没有量子力学的东西。第二项，也就是第一个可能成为无限的项，很容易证明也是有限的。直到2001年人们才完全证明了第三项也是有限的。那是一个壮举，洛杉矶加州大学（UCLA）的德霍克（Eric D‘Hoker）和哥伦比亚大学的蓬（Duong H.Phong）为它付出了多年的心力。76然后，他们开始做第四项。他们认识了第四项的很多东西，但至今也没能证明它是有限的。他们是否能证明所有项都是有限的，还要拭目以待。他们面临的部分问题是，理论的算法在第二项以后就变得模糊不清了，所以他们在证明理论给出有限答案之前，需要先为它找一个正确的定义。
1700944514
1700944515
怎么会这样呢？我不是说过弦理论是以一个非常简单的法则为基础的吗？是啊，可问题在于，那个法则只有在用于原来的二十六维理论才算是简单的。当超对称加入进来以后，它就有点儿复杂了。
1700944516
1700944517
还有其他结果，它们表明，原本每一项都可能出现某些无限表达，但实际上并没出现。1992年曼德尔斯塔姆发表了一个强有力的证明。最近，一个叫贝科维茨（Nathan Berkovits）的喜欢在圣保罗工作的美国物理学家有了很大的进展。他构造了一种新形式的超弦理论，得到了有利于微扰论中的每一项的证明，只需要满足几个额外的假定。不过，现在还不好说那些假定是否容易清除。但这仍然是迈向证明的重大进步。有限性问题并没有得到多数弦理论家的关注，而我对少数仍然在这个问题上辛勤工作的人们怀有无限的敬意。
1700944518
1700944519
围绕有限性还有一个更令人忧虑的问题。最后，即使每一项的计算都证明是有限的，计算的精确答案需要把所有的项加起来。因为要加无限多项，结果仍然可能是无限的。虽然还没有做过那样的求和，但有证据表明结果将是无限的（问题太专业，不可能在这儿说明白）。换句话说，近似过程只能接近真实的预言，但最后还是偏离了。这是量子理论的普遍特征。它意味着微扰论虽然是有用的工具，却不能用来确立一个理论。
1700944520
1700944521
凭现在的证据，没有证明，也没有反例，几乎不可能知道弦理论是否有限。证据可以从两个方面来解读。经过很多艰辛的工作以后（尽管人数很少），有了几个部分的证明。这既可以认为是猜想正确的证据，也可以认为是它存在某些错误的证据。如果说这些天才的物理学家的努力都失败了，如果说每个尝试都不完全，那可能就是因为他们要证明的猜想是错误的。数学开创证明的思想，将它作为信仰的准则，是因为人类直觉经常会走入误区。普遍相信的猜想有时会证明是错误的。这不是数学严格性的问题。物理学家并不总是像数学家兄弟那样追求严密。大家接受的许多有趣的理论结果并没有数学证明。但我们现在的情形不是那样的。即使就物理学家的严格水平说，弦理论也是没有证明的。
[
上一页 ]
[ :1.700944472e+09 ]
[
下一页 ]