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有人宣称，广义相对论在一定意义上可以从弦理论导出。这是一个重要的论断，它在何种意义上正确，对我们来说是很重要的——一个背景独立的理论如何能从背景相关的理论推导出来呢？一个时空几何是动态的理论如何能从一个要求固定几何的理论推导出来呢？
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理由是这样的：考虑一种时空几何，看在那种几何中运动和相互作用的弦是否存在和谐的量子力学描述。当你考察这个命题时，你会发现弦理论和谐的一个必要条件是，在一定近似程度上，时空几何是更高维的广义相对论方程的一个解。所以，广义相对论方程从某种意义说是在弦理论的和谐条件下突现出来的。这是弦理论家声称广义相对论来自弦论的基础。
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不过这里有一个陷阱。我刚才讲的是最初的二十六维玻色弦的情形。但我们说过，这个理论具有不稳定的快子，因此并不真的是可行的理论。为了使理论稳定，可以使它成为超对称的。超对称性提出了背景几何必须满足的额外条件。目前，唯一的已知在细节上和谐的超对称弦理论都依赖于不随时间演化的背景时空。75因此，在这些情形下，不能说所有广义相对论都归结为超对称性理论的近似。的确，从弦理论得到了很多广义相对论的解，包括所有的既有平直空间也有卷曲空间的解。但这些解都是非常特殊的；广义相对论的一般解描述的是时空几何随时间演化的世界，这才把握了爱因斯坦关于时空几何是动态和演化的思想实质。我们不能只凭那些没有时间相关性的解就说广义相对论是从弦理论推导出来的。我们也不能说拥有了引力理论，因为我们已经看到了许多涉及时间相关性的引力现象。
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为回应这些疑问，有些弦理论家猜想，在随时间变化的时空背景下也存在和谐的弦理论，只不过它们太难研究了。据我所知，这些理论不可能是超对称的，也没有具体构造出一个一般的形式。它们存在的证据有两种。第一，有人论证，在为了消除快子而使理论稳定的必要条件中，可以引入少量的时间相关性，而不会破坏那些条件。这种论证似乎有道理，但没有具体构造出来，因而很难判断。第二，人们揭示了某些特殊情形的细节，但最成功的理论都隐含着时间对称性，因而并不合适。其他理论可能都存在不稳定性问题，或者只有在经典方程水平上的结果，远不足以证明它们是否真的存在。还有些理论具有很强的时间相关性，取决于弦理论本身的尺度。
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我们没能在一般的时间相关时空里具体构造出一个弦理论，如果不假定存在某个元理论，我们也不能令人信服地证明弦理论的存在。在这种情况下，我们当然不能断言所有广义相对论都可以从弦理论推导出来。这是另一个开放的问题，需要未来的研究来裁决。
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我们还可以问，在弦理论能具体构造出来的那些情形，它是否给出了一个和谐的包容了引力和量子论的理论？就是说，我们是不是至少可以描述微弱如空间几何的涟漪的引力波和力？我们是不是可以用量子理论完全和谐地做到这一点？
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在一定的近似程度上，可以做到这一点。迄今为止，尽管已经获得了大量正面的证据，也没有出现过任何反例，但超越近似水平的证明还没有一个完全成功的。当然，弦理论家们普遍相信它是正确的。同时，为了证明它，似乎还面临着巨大的障碍。近似方法（即微扰论）给任何物理问题的答案都是无限多项的总和。对前几项来说，每一项都小于它前面的项，所以，只要将前面几项加起来就能得到近似结果。这是弦理论和量子场论的通常做法。接着，为了证明理论是有限的，还需要证明，对任何可能需要进行的计算，无限多项的每一项都是有限的。
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现在的情形是这样的。第一项显然是有限的，但它对应于经典物理学，所以里面没有量子力学的东西。第二项，也就是第一个可能成为无限的项，很容易证明也是有限的。直到2001年人们才完全证明了第三项也是有限的。那是一个壮举，洛杉矶加州大学（UCLA）的德霍克（Eric D‘Hoker）和哥伦比亚大学的蓬（Duong H.Phong）为它付出了多年的心力。76然后，他们开始做第四项。他们认识了第四项的很多东西，但至今也没能证明它是有限的。他们是否能证明所有项都是有限的，还要拭目以待。他们面临的部分问题是，理论的算法在第二项以后就变得模糊不清了，所以他们在证明理论给出有限答案之前，需要先为它找一个正确的定义。
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怎么会这样呢？我不是说过弦理论是以一个非常简单的法则为基础的吗？是啊，可问题在于，那个法则只有在用于原来的二十六维理论才算是简单的。当超对称加入进来以后，它就有点儿复杂了。
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还有其他结果，它们表明，原本每一项都可能出现某些无限表达，但实际上并没出现。1992年曼德尔斯塔姆发表了一个强有力的证明。最近，一个叫贝科维茨（Nathan Berkovits）的喜欢在圣保罗工作的美国物理学家有了很大的进展。他构造了一种新形式的超弦理论，得到了有利于微扰论中的每一项的证明，只需要满足几个额外的假定。不过，现在还不好说那些假定是否容易清除。但这仍然是迈向证明的重大进步。有限性问题并没有得到多数弦理论家的关注，而我对少数仍然在这个问题上辛勤工作的人们怀有无限的敬意。
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围绕有限性还有一个更令人忧虑的问题。最后，即使每一项的计算都证明是有限的，计算的精确答案需要把所有的项加起来。因为要加无限多项，结果仍然可能是无限的。虽然还没有做过那样的求和，但有证据表明结果将是无限的（问题太专业，不可能在这儿说明白）。换句话说，近似过程只能接近真实的预言，但最后还是偏离了。这是量子理论的普遍特征。它意味着微扰论虽然是有用的工具，却不能用来确立一个理论。
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凭现在的证据，没有证明，也没有反例，几乎不可能知道弦理论是否有限。证据可以从两个方面来解读。经过很多艰辛的工作以后（尽管人数很少），有了几个部分的证明。这既可以认为是猜想正确的证据，也可以认为是它存在某些错误的证据。如果说这些天才的物理学家的努力都失败了，如果说每个尝试都不完全，那可能就是因为他们要证明的猜想是错误的。数学开创证明的思想，将它作为信仰的准则，是因为人类直觉经常会走入误区。普遍相信的猜想有时会证明是错误的。这不是数学严格性的问题。物理学家并不总是像数学家兄弟那样追求严密。大家接受的许多有趣的理论结果并没有数学证明。但我们现在的情形不是那样的。即使就物理学家的严格水平说，弦理论也是没有证明的。
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在这种情况下，我不知道超弦理论最终会是有限还是无限。但如果我们认为某个对理论至关重要的东西是正确的，那么就应该花力气将直觉变成证明。的确，我们见过很多流行的猜想，经过了几代人还没有证明，但那通常是因为失去了关键的环节。即使最终证明了人们相信的东西，我们努力的回报往往也是更深入地认识原先滋生猜想的那片数学土壤。
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我们以后还会回来讨论为什么弦理论的有限性招惹了那么多争议。现在我们要说的是它并不是一个孤立的例子。激发两次弦论革命的几个关键猜想仍然没有证明，其中包括强弱对偶和马尔德希纳对偶。在两种情形下，都有许多证据表明不同理论之间的某种形式的关系是正确的。即使猜想所称的严格等价性错了，这些思想和结果也是重要的。但从严格方面说，我们必须区分猜想、证据和证明。
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有人声称马尔德希纳猜想独立证明了弦理论至少在一定的几何条件下生成了一个优美的引力的量子理论。他们断言，弦理论在某些情形下精确等价于三维空间的某个普通规范理论，生成了在任意阶近似都精确可靠的量子引力理论。
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正如我们指出的，这个论断的问题在于，强形式的与尔德希纳猜想尚未证明。有明显的证据表明，在马尔德希纳的十维超对称弦理论与最大超规范理论之间存在着某种关系，但我们目前还没有整个猜想的证明。如果说两个（都没有精确定义的）理论之间只有部分的对应，也很容易解释那个证据。（最近，人们通过所谓格子规范理论的两次近似方法来逼近那个规范理论，已经取得了令人欣喜的进步。）当前的证据与马尔德希纳的完全等价不存在的猜想是一致的，那是因为两个理论本来就不同，或者因为两个理论严格说来都不存在。另一方面，假如强形式的马尔德希纳猜想是正确的——这同样符合当前的证据——那么弦理论就在具有负宇宙学常数背景的特殊情形下提供了一个良好的量子引力理论。而且，那些理论还是部分背景独立的，就是说三维空间的物理生出了一个九维空间。
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还有证据也说明弦理论能提出一个引力与量子理论的统一理论。最强的结果涉及膜和黑洞。这些结果异乎寻常，但正如在第九章说的，它们还走得不够远。眼下它们还仅限于非常特殊的黑洞，要把这些精确结果很快推广到一般的黑洞（包括我们认为自然界存在的所有类型），似乎还很渺茫；而这些结果的出现也许是因为黑洞所具有的额外对称性。最后，弦理论的结果并不包括特殊黑洞的量子几何的具体描述；它们仅限于研究模型的膜系统——这些系统与黑洞具有许多共性，但存在于寻常的平直时空。而且，那些结果是通过近似方法研究的，把引力清除在外了。
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有人认为这些极端的膜系统在引力复原时会变成黑洞。但弦理论不可能具体说明如何生成黑洞。真想做到那一点的话，还需要一个在随时间演化的时空背景下的弦理论，而我们知道眼下还没有那样的理论。
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自从有了这些关于黑洞的初始结果，后来涌现了大量想象的在弦理论中描述真实黑洞的思想。但它们都遭遇了一个一般性的问题：只要脱离那些可以用超对称进行计算的特殊黑洞，它们就得不到精确的结果。当我们研究普通黑洞时，或者当我们进一步追问奇点发生什么时，我们都不可避免地处于随时间演化的时空几何中。超对称在这儿不灵了，所有依赖它的优美的计算工具也无用武之地了。于是我们也和弦理论的研究一样面临着痛苦的境遇：从特殊情形得到了神奇的结果，却不能确定结果是否可以推向整个理论；也许它只有在我们可以计算的特殊情形下才是正确的。
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面对如此困境，还能说弦理论解决了贝肯斯坦和霍金发现的黑洞熵、温度和信息丢失疑难吗？答案是，尽管有启发性的结果，还是不能说弦理论解决了这些问题。对极端和近似极端的黑洞，运用膜的模型系统进行的计算确实得出了描述相应的黑洞热力学的具体公式。但它们不是黑洞，只是在大量超对称约束下具有黑洞的热力学性质的系统。结果没有为黑洞的量子几何提供真正的描述。所以它们并没有以黑洞的微观描述解释贝肯斯坦和霍金的结果。而且，正如我们看到的，结果仅适用于非常特殊的黑洞类型，而不能用于具有实际物理意义的黑洞。
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概括说来：基于眼下的结果，我们不能自信地声称弦理论解决了量子引力问题。证据很杂乱。在一定近似下，弦理论似乎和谐地统一了量子理论和引力，给出了合理而有限的结果。但难以确定这是否适于整个理论。有证据支持马尔德希纳猜想，但猜想本身尚未证明，而只有当整个猜想正确了，我们才敢说有了一个良好的量子引力理论。黑洞的图景很迷人，但那仅限于弦理论能模拟的非典型黑洞。除此之外，还有一个老生常谈的问题：弦理论不是背景独立的，即使在局限意义下，它也只能描述几何不随时间演化的静态背景。
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我们只能说，在这些局限下，有那么一些证据表明弦理论预示着某个和谐的引力与量子理论的统一。但弦理论本身就是那个和谐的统一吗？可能不是，因为它没有解决那些问题。
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现在来看第一章列举的其他问题。第四个问题是要解释粒子物理学标准模型的参数值。弦理论目前显然还没能做到这一点，也没有理由相信它能做到。相反，正如我们在第十章讨论的，证据表明和谐的弦理论实在太多了，几乎不可能在这个问题上提出什么预言。
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第五个问题是解释暗物质和暗能量、解释宇宙学常数。情况也不容乐观。弦理论通常包含着比观测更多的粒子和力，因而确实提供了很多暗物质和暗能量的候选者。某些额外的粒子可以是暗物质，某些额外的力可以是暗能量。但弦理论没有明确预言在众多可能的候选者中，到底哪个是暗物质或暗能量。
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例如，在可能的暗物质候选者中，有一种叫轴子的粒子（其名称指特定的性质，就不多说了）。77许多（但不是所有）弦理论都包含着轴子，起初看来这是好事。但多数包含轴子的弦理论都预言轴子具有与标准宇宙学模型相矛盾的性质，于是那又成了坏事。可还有很多弦理论，虽然同样包含轴子，却能和宇宙学模型一致。而且，在这一点上，宇宙学模型也可能是错的。因此有理由认为，如果轴子是暗物质，那么这和弦理论是一致的。但这决不等于说弦理论预言了暗物质是轴子，也不等于说它做出了额外的预言，从而就能凭暗物质的观测来证伪它自己。
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