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我们已经说过，普朗克长度被认为是一个界限，小于它的尺度将出现一种新的、本质上是量子力学的几何。不同的量子引力方法都有一点共识：普朗克长度在某种意义上是可以观测的最小尺度。问题是，所有观测者都同意什么是最小长度吗？
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根据爱因斯坦的狭义相对论，不同观测者所看到的运动物体的长度是不同的。和米尺一起的观测者会说尺子是1m长，但任何相对于它运动的观测者看到它要短一点儿。爱因斯坦称之为长度收缩现象。
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但这意味着不可能存在所谓“最小长度”之类的东西。不论多短的长度，你总能通过接近光速的相对运动使它变得更短。这样，普朗克长度的概念与狭义相对论之间就存在着矛盾。
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现在，你可能认为卷入这个量子引力问题的专家们都被这个矛盾挡住了。你甚至可能认为聪明的大学生刚读一年级物理时就能提出这个问题。毕竟，在弦理论和量子引力中做着最艰难工作的杰出的物理学家，都是从天真的学生走过来的。难道就没有几个看出这个问题吗？就我所知，几乎没有，直到最近。
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看出那个问题的是乔万尼。1999年，他遇到了刚才说的那个疑惑，然后解决了它。它的思想是拓展爱因斯坦走向狭义相对论的路线。
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狭义相对论的第二个假定（光速是普适的）似乎更是自相矛盾。为什么呢？考虑两个观测者跟踪一个光子。假定两个观测者相对运动。如果他们测量光子的速度，我们通常认为会得出不同的结果，因为那是正常的物体行为。例如，我们看一辆从身边超过的公共汽车，在我看来它的速度是10km/h；因为我的小汽车以140km/h的速度奔跑，所以站在路旁的观测者会看到公共汽车的速度是150km/h。但是，假如我在同样状况下观测一个光子，狭义相对论告诉我们，路旁的观测者将看到那个光子的速度和我看到的一样。
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那么，为什么这不是一个矛盾呢？关键在于，我们没有直接测量速度。速度是一个比值，它是一定时间经过的一定距离。爱因斯坦的核心认识是，不同观测者，即使以不同速度相对运动，测得的光子总是具有相同的速度，因为他们测量的空间和时间都不同。他们测量的时间和距离的变化方式，恰好满足光速是一个普适的量。
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可是，为什么这对光是不变的，对其他东西却不是呢？我们不能对距离也玩儿同样的技巧吗？就是说，一般说来，我们知道，观测者测量运动的米尺没有1m长。这对多数长度都是正确的，但是，当我们一路下来，直到普朗克长度时，那效应就会消失了吗？这意味着如果尺子恰好是普朗克长度，那么即使它在运动，所有观测者也会得到相同的长度。那么，我们是不是有了两个普适的量呢？一个速度，一个长度。
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爱因斯坦对速度的技巧成功了，是因为没有什么东西能比光跑得更快。世界上有两类事物——以光速运动的事物和以低于光速运动的事物。如果一个观测者看到某个事物比光慢，那么所有观测者都一样；如果一个观测者看到某个事物和光一样快，那么所有观测者也都一样。
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乔万尼的思想是对长度运用同样的逻辑。他提出修正空间和时间测量随不同观测者变化的法则，使它满足，如果观测对象是普朗克长度，则所有观测者都认同它具有普朗克长度；如果比它更长，则所有观测者也有同样的结果。这个纲领可以是和谐的，因为对任何观测者来说，没有比普朗克长度更短的东西了。
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乔万尼很快发现，爱因斯坦狭义相对论方程的一种修正可以实现这种想法。他称之为双狭义相对论，因为创立狭义相对论的技巧在这儿运用了两次。我曾沿着他的思路寻找探测普朗克尺度的方法，但他在2000年向大家散发他双狭义相对论思想的论文时，我起先还弄不明白呢。95
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那是很恼火的事情，但还有更令人恼火的。大约10年前，我也陷入了同样的困惑。困惑来自我正在研究的圈量子引力，那是引力的一种量子理论。细节并不重要——关键在于我们的圈量子引力计算似乎和爱因斯坦的狭义相对论相冲突。现在我明白了，这些特殊计算实际上真的和爱因斯坦狭义相对论矛盾。但那时候，这种情形想起来就令人恐慌，经过思想斗争以后，我放弃了整个研究路线。实际上，这是最终令我放弃圈量子引力而做弦理论的系列步骤的第一步。
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但就在我放弃它的时候，我有了一个想法：也许可以修正狭义相对论，使它满足所有观测者（不论运动与否）都有同样的普朗克长度。这是双狭义相对论的关键思想，尽管我没有足够的想象力为它做任何事情。我想了一下，看不出有什么意义，就去做其他事情了。虽然10年后看到了乔万尼的论文，却没能让我想起过去。我只好从其他方向来把握这个思想。当时我是伦敦帝国学院的访问教授，在那儿认识了一个著名物理学家，叫若昂·马盖若（Joao Magueijo），是来自葡萄牙的年轻宇宙学家，和乔万尼的年纪差不多，也洋溢着同样的拉丁式的热情。
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马盖若的名声在于他有一个真正疯狂的思想：光在极早期宇宙中传播更快。这个想法使暴胀成为多余，因为它解释了早期宇宙的每个区域是如何能有因果关联从而达到相同温度的。不需要极早时期的指数式膨胀，也能产生这样的结果。
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结果不错，但想法太疯狂了——真正的疯狂。它与狭义和广义相对论都格格不入。除了说它“异端”，恐怕找不到别的字眼儿了。然而，英国的科学界对异端很宽容，马盖若在帝国学院成长起来了。如果他在美国，我想有着那种思想的他未必能做博士后。
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马盖若和帝国学院年轻的阿尔布里希（Andreas Albrecht）教授一起发展了他的思想。还在宾夕法尼亚大学读研究生时，阿尔布里希就是暴胀理论的创立者之一。最近，他离开英国回到了美国。我在帝国学院待了几个月后，才发现他和我是同路人。他想知道是否有方法使他的可变光速（VSL）宇宙学思想与狭义和广义相对论一致。不知为什么他觉得和我交谈可能会有所帮助。
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我那时并不知道事情已经有人做了。实际上，整个VSL宇宙学更早就由多伦多大学那位想象力丰富的物理学教授莫法特发展起来了。经历了多次“异端”，莫法特发现了他的思想，并以与狭义和广义相对论协调一致的方式解决了它，但他想在专业杂志上发表论文时，却被拒绝了。
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马盖若在2003年的《比光速还快》一书中告诉我们，当他和阿尔布里希正打算发表自己的论文时，听说了莫法特的工作。96这时，他表现了一贯的作风，热情地和莫法特交了朋友——现在他们的关系还很密切。他开始与我交谈时，已经知道了莫法特的工作，但我想他还没有理解人家已经解决了他正想解决的问题；或者他已经知道了，但是不喜欢那种解决方法。
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莫法特如今是我在圆周理论物理研究所的朋友和同事，他的胆略和创造力实在令我钦佩不已。我也曾说过我是多么欣赏乔万尼对探测普朗克尺度的见识，可我得痛苦地承认，若昂和我忽略了他们两位的工作。从某种意义说，我们做对了，因为我们发现了不同的方法，一样可以协调可变光速与相对性原理。如果我知道问题已经解决了——不是一次，而是两次，肯定不会再为它费力气。
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若昂经常带着这个问题来找我。我也总是找时间和他交谈，因为他的活力和独特的物理学眼光已经吸引了我。但在几个月里，我都没认真考虑过他所说的。当他拿一本老书给我，看见里面也讨论过那个问题，我才转变了思想。那是著名俄罗斯数学物理学家福克（Vladimir Fock）写的一本广义相对论教科书。97我（和所有物理学家一样）了解一些福克在最子场论的工作，但我从没见过他关于相对论的书。若昂想要我考虑的问题是福克书中的一道家庭作业题。当我看到问题时，顿时就想起我十几年前的想法，于是整个事情就豁然开朗了。其实，问题的关键就是保留爱因斯坦的狭义相对论原理，但要改变它的观测法则，使所有观测者所看到的光速和普朗克尺度都是普适的。实际上，常数的速度不再是所有光子的速度，而只是能量很低的光子的速度。
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起初我没看出问题和这个思想有什么关系。我们有了一点数学，但还没有完整的理论。大约就在那时，我做了一次旅行，要在罗马停留。我在那儿和乔万尼谈了几个钟头。我突然明白了他在说什么。他早就有了我们正在探究的思想，而且第一个解决了它。不过，他的解决方法里还有很多我不明白的东西。数学看起来很复杂，好像关系着波兰数学物理学家小组在十几年前建立的某种形式——那是我肯定不可能精通的。
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我花了很多年去理解那个问题的数学细节。直到我读了英国数学家马吉德（Shahn Majid，量子群的创立者之一）的早期论文，才透彻地理解了。他的工作与波兰数学家小组用的数学有着密切的联系。马吉德从几个想象的概念开始，讲我们应该如何在单一的数学结构下表达相对论和量子论的基本发现。由此他发展了量子群（这是对称性思想的革命性扩展），然后在我们所谓的非对易代数的基础上修正了相对论。他的发现是清楚表述DSR所需要的数学核心，但至少对我来说，在第一次读他复杂的论文时，并没看出这一点。
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无论如何，若昂和我都忽略了数学，而只是一味地谈物理。2001年9月，我移居加拿大，加入新建的圆周理论物理研究所，我们的进展被迫停下来了。一个月后，若昂来到研究所，成为它的第二个访问学者。他到达的那天下午，理论终于尘埃落定了。我们在滑铁卢小区的一个叫“会饮”的咖啡馆里，坐在舒适的躺椅上工作。他还没倒过时差，而我刚从9·11事件后的纽约度周末回来，疲惫不堪。若昂讲话时，我都睡着了，醒来时发现他也在打瞌睡。我还记得他在我失去意识时说的一些话，在便笺纸上写写画画，然后又睡着了。他开始讲话时，我又醒了，又有了几分钟大家都清醒的时间。那个下午就在我们的交谈、计算和瞌睡中过去了。我不知道咖啡馆的服务员会怎么看我们。但我们在某个时刻突然想到了一个几个月都没想到的关键因子，它与位置和动量的交换有关。当我们精疲力竭时，已经发现了DSR的第二种形式，比乔万尼发展的形式简单得多。它就是专业人士现在所知的DSRII。
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这大概就是若昂向往的东西。在我们的形式中，能量越高的光子跑得越快。于是，在极早期的宇宙，当温度很高时，光速也很高，总的说来都高于今天的光速。当我们回到更远的过去，温度接近普朗克能量，光速成为无穷大。需要更长的时间，人们才发现这引出一种与广义相对论原理也和谐一致的可变光速理论，但我们终于还是发现它了。我们借平钦（Thomas Pynchon）小说的名字，称这个理论为引力虹。98
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“双狭义相对论”是个很笨拙的名字，但固定下来了。它的思想很优美，已经有很多人研究和讨论过。我们不知道它是否描述了自然，但我们对它有足够的认识，知道它是有可能的。
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