1700947090
1700947091
1700947092
1700947093
1700947094
图1-6 作用在同一点上二力之差
1700947095
1700947096
我们也可以把矢量投影到一定的方向。例如，我们如果要知道在“x ”方向的力（称为力在这个方向的分量 ），这很容易：我们只要将F 垂直投影到x 轴上，这就是力在这个方向上的分量，把它称作Fx 。数学上Fx 是F 的数值 （我们写成|F |）乘以F 和x 轴之间夹角的余弦；这来自直角三角形的性质（见图1-7）：
1700947097
1700947098
1700947099
1700947100
1700947101
1700947102
1700947103
1700947104
图1-7 矢量F在x方向的分量
1700947105
1700947106
其次，如A 和B 相加得C， 那么将它们到给定的“x ”方向的垂直投影显然也相加。所以，矢量和的分量就是矢量分量的和，这对任何方向 都是正确的（见图1-8）。
1700947107
1700947108
1700947109
1700947110
1700947111
1700947112
1700947113
1700947114
图1-8 矢量和的分量等于相应的矢量分量的和
1700947115
1700947116
特别方便的是用它们在相互垂直的轴x 和y 上的分量来表示矢量（以及z 轴——世界是三维的；我一直把这点忽略，因为我总是在黑板上作图！）。假设有一个矢量F 在x -y 平面上，并且我们知道它在x 方向的分量，这还不能完全定义F ，因为在x -y 平面上有许多矢量在x 方向都有同样的分量。但如果我们还知道F 在y 方向的分量，那么F 就完全确定了（见图1-9）。
1700947117
1700947118
1700947119
1700947120
1700947121
图1-9 在x-y平面上的矢量由两个分量完全确定
1700947122
1700947123
1700947124
1700947125
1700947126
1700947127
1700947128
F 沿x ，y 和z 的分量可以写成Fx ，Fy 和Fz ；矢量的求和等价于将它们的分量求和，如另一矢量F ′的分量为 和 ，那么F +F ′具有分量 ， 以及 。
1700947129
1700947130
上面是较简单的部分，现在要稍微难一些了。有一个两个矢量相乘得到一个标量 的方法——标量是一个在任何坐标系中都相等的一个量。（事实上，有一个从一个矢量得到标量的方法，我以后将会回到这个主题上来。）你看，如果坐标轴改变了，分量也随着改变——但矢量之间的夹角和它们的大小保持不变。设A 和B 是两个矢量，它们的夹角是θ 。我取A 的数值乘以B 的数值再乘以θ 的余弦，把这个数写成A ·B （“A 点乘B ”）（见图1-10）。这个数称为“点积”或“标积”，它在所有坐标系中都是相等的：
1700947131
1700947132
1700947133
1700947134
1700947135
1700947136
1700947137
1700947138
图1-10 矢量的点积|A||B|cosθ在所有坐标系中都相等
1700947139