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现在，谈谈符号的问题：动能肯定为正，由于我们测量的距离是对地面而言的，所以势能也为正，现在我所用的符号都完全正确。因而在任何时刻的能量为
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现在，为了用这种诀窍求力，我们需要对能量求微商，然后除以2，这样就一切都准备好了。“我用这种方法解这个问题表面上显得很容易，其实这是假象：我发誓，在我得到正确答案之前我做了不止一次。”
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现在我们把能量对时间求微商。我不必为此事花太多的时间，我认为你们现在都已知道如何求微商，所以我们就直接给出dE /dt 的答案（顺便提及，它是所需力的2倍。）
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这样，我就全部完成了：我只要把0.3代入t ，就完成了。不过，还没完——为得到正确的符号获得正确，我必须使用t =-0.3：
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* 原文为 。——译者注
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现在我们来看看这结果是否有意义。如果没有运动，那我不必为动能操心，于是重物的总能量仅仅是它的势能，而它的微商应为重量产生的力[9] 。确实如此，这里所得结果与我们在第一章中计算的结果相同，都是 。
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（2.29）式右边第一项为负，这是因为重物正在减速，所以它正在失去动能；第二项为正是由于重物正在上升，所以势能正在增加。无论如何，它们的符号彼此相反，这是我要知道的全部东西，而你们可以代入数值，果然，所得到的力与前面得到的相同：
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实际上，这就是我为什么一定要做这许多次的原因：在我第一次做这题后，对我的错误答案心满意足，我决定用另一种完全不同的办法试试。我用另一种办法做了以后，又满足于完全不同的答案！当你们辛苦地工作时，你们有时会想：“至少，我已经发现数学是前后矛盾的！”但是很快你们就发现了错误，正如我最后做的那样。
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无论如何，这正是解这问题的两种方法。解任何具体问题不是只有唯一的一种方法。随着智力越来越强大，你们能够找到工作量少而又少的方法，但是这需要实践经验[10] 。
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2-8 地球的逃逸速度
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我剩下的时间不多了，但我要讲的下一个问题是涉及行星运动的一些事情。由于这次我肯定不能告诉你们关于这个问题的所有事情，我还要重新回到这个问题上来。第一个问题是，一个物体脱离地球表面需要多大的速度？某个物体必须运动得多快才能刚好摆脱地球引力？
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现在，求解这个问题的一种方法是计算物体在引力作用下的运动，另一种方法是利用能量守恒。当物体到离开地球无穷远处时，其动能为零，而势能是它在无穷大距离处定义的值。引力势的公式列在表2-3中，它告诉我们，在无穷远处质点的势能为零。
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所以当某个物体以逃逸速度离开地球时，其总能量必须与其到达无穷远处、并且地球的引力将它的速度减慢至零的能量相同。（假定不存在其他的力。）如果M 是地球的质量，R 是地球的半径，以及G 是万有引力常数，则我们求得逃逸速度的平方必定为2GM /R 。
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重力常数g （地球表面附近的重力加速度）正好就是GM /R2 ，由力的定律可知，对质量为m 的物体，mg =GMm /R2 。用较容易记忆的重力常数来表示，我可以写出 。此地，g =9.8m/s2 ，地球半径为6 400km，所以地球的逃逸速度为