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[10] 关于解这问题的另外三种方法，参见补充题解 ，从78页开始。
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费恩曼物理学讲义补编 [:1700946338]
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费恩曼物理学讲义补编 3 习题及解答复习课C
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我们继续复习如何通过做一些习题来学习物理。我这里所选的习题都是精心设计的、复杂法的并且是困难的，我把容易些的习题留给你们自己去做。我也有所有教授都有的毛病——就是似乎永远不会有足够的时间，我想出了肯定比我们来得及做的更多的习题。因此我试图加快速度，为此，先把某些东西写在黑板上，并带着每位教授都有的错觉：如果他讲更多的东西，他就教给学生更多的东西。当然，人脑吸收材料的速率是有限的，然而我们还是会忽视这种现象。我们会不顾这些而讲得太快。所以，我想尽量讲得慢一点，并看看我们可以讲多少。
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3-1 卫星运动
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我们上次讲到的最后一个问题是卫星的运动。我们曾讨论这样的问题，若一个质点作垂直于太阳、行星或任何质量为M 的物体的半径的运动，它们的距离为a ，且具有在此距离处的逃逸速度，则该质点实际上是否能逃逸——因它不是不证自明的。如果质点是沿半径方向一直向外运动的，则它应该会逃逸 ；但如果它开始时沿垂直半径方向运动，那它是否逃逸是另一个问题（见图3-1）。
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图3-1 逃逸速度沿着半径指向和垂直于半径的情况
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结果发现——如果我们还记得开普勒定律，再加上另外一些定律，如能量守恒定律——那么我们就能够算出要是质点不 逃逸，它会作椭圆运动，而且我们能算出它将达到多远的地方，这就是我们现在要做的事情。如果该椭圆的近日点是a ，那其远日点b 有多远？（顺便说说，我想把这问题写在黑板上，但是我发现我不会拼写近日点，见图3-2。）
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图3-2 椭圆轨道上人造卫星的近日点及远日点处的速度和距离
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上次我们根据能量守恒算出了逃逸速度（见图3-3）。
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图3-3 距离质量为M的物体a处的逃逸速度
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现在，这是在半径a 处的逃逸速度公式。但是假定速度va 是任意的，而我们来求由va 表示的b 。能量守恒告诉我们，质点在近日点的动能和势能必定等于它在远日点的动能和势能——这样我们就能利用它来计算b ，一眼就看出：
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Infelizmente [1] ，我们却没有vb ，所以除非存在某种外部机制或者经分析而得出vb ，否则我们永远无法从（3.2）式求出b 。
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但是如果我们记得开普勒的等面积定律，那么我们就知道，在给定的时间间隔内，在远日点扫过的面积和在近日点扫过的面积相等；在短时间间隔Δt 内，质点在近日点通过距离va Δt ，所以它扫过的面积约为a ·va Δt /2，而在远日点，质点经过的距离vb Δt ，扫过的面积约为bvb Δt /2，“面积相等”意指ava Δt /2等于bvb Δt /2——这意味着速度与半径反比地变化（见图3-4）。
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