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图3-6 原子核的电力对质子的有效作用时间正比于它们之间的最近距离
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牛顿定律告诉我们，力等于动量的变化率——所以，要是我们把力乘以其作用的时间，就得到动量的改变。因此，质子获得的垂直方向的动量为
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上式并不精确 成立；归根到底，当我们对这种情况作精确积分时，就可能出现2.716这种或其他数字因子——至于现在，我们只是试图求出依赖于各个字母所代表的物理量的数量级。
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当粒子离开时具有的水平方向的 动量，实际上与它入射时的动量相同，其为mv ：
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（如果考虑到相对论，这是你需要改变的唯一的东西。）
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现在要问：偏转角是多少？我们知道“向上”的动量是Ze2 /bv ，“横向”动量是mv ，而向上动量对“横向”动量的比就是偏转角的正切——或者，因为偏转角是如此小，事实上就是角度本身（见图3-7）。
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图3-7 质子动量的水平分量与垂直分量决定了偏转角
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（3.13）式表明偏转角如何依赖于速度、质量、电荷及所谓的“碰撞参量”——距离b 。当你通过积分来实际计算θ ，而不只是估计，就会发现确实少了一个数值因子，这个因子精确地为2。我不知道你们求积分是否达到这样的水平：如果你们不会计算，不要紧；因为它不是最重要的，正确的角度为
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［实际上，你们能够对任何双曲线轨道精确地求出这个公式，但不必介意：你们能够懂得关于这种小角度情况的各个方面。当然，当角度达到30°或50°时，（3.14）式就不正确了，那是由于我们所作的近似太粗糙了。］
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现在介绍一个在物理学史上非常有意义的应用——它就是卢瑟福发现原子有原子核的方法。他有一个很简单的想法：通过安排一种装置，其中从放射性源出射的α 粒子通过一条狭缝——因而他知道α 粒子在确定方向上行进——并使它们撞击到硫化锌屏上，他就能在狭缝正后方看到许多闪烁的亮点，但若在狭缝和屏之间插入一片金箔，那么闪烁的亮点有时就会出现在别的地方（见图3-8）。
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图3-8 卢瑟福α粒子的偏转实验，导致了原子核的发现
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显然，其原理是α 粒子经过金箔中很小的原子核旁边时被偏转了。通过测量偏转角并反过来应用（3.14）式，卢瑟福就可以得到距离b ，即产生非常大的偏转的距离。极其令人诧异的是这些距离比一个原子小了许许多多。在卢瑟福做实验之前，人们相信原子的正电荷并非集中在中央一点，而是均匀地分布在原子中。在这种情况下，α 粒子完全不可能受到造成所观察到的偏转所需的足够大的力的作用。因为假如它在原子的外面，它就不会和电荷如此靠近；而要是在原子内部，那么在它上面和下面都会有同样多的电荷，因而不会产生足够的力。大的偏转角显示原子内部有强大电力源。于是猜想到必定存在一个带有全部正电荷的中心点。通过观察最远的偏转，以及它们产生的次数，人们就能够得到b 可能是多小的估计，并最后得到原子核的大小——发现原子核的尺度比原子的尺度小10-5 倍！这就是发现原子核存在的历程。
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3-3 基本火箭方程
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现在我要谈的下一个问题完全不同：它与火箭的推进有关。我们先让火箭漂浮在空间——完全不考虑引力及其他影响。火箭装有大量燃料；它装备了某种类型的发动机，发动机向后喷出燃料——从火箭的观点而言，它总是以相同的速率向后喷射燃料。它不会一会儿打开一会儿关闭。我们开动它以后，它就不断向后喷出物质直到用完为止。我们将假设物质以喷出率μ （每秒喷出的质量）喷出，喷出时的速度为u （见图3-9）。
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图3-9 火箭质量为m，燃料喷出率为μ=dm/dt，燃料喷出速度为u