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现在，你们知道你们在飞机里面不能进行某种测量来求出飞机飞得多快，所以你肯定不能够测量出它飞出多远 ，但你可以测量它的加速度 是多少。因此，如果我们开始的时候测量出没有加速度，我们就说，“好，我们处在零点位置并且没有加速度。”当我们开始运动时我们一定要加速。当我们加速时就可以把它 测量出来。然后我们用计算机把加速度积分，我们就可以求出飞机的速率，再次积分我们就可以求出飞机的位置。因此，要确定某个物体走了多远的方法是测量加速度再对它积分两次。
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你怎样测量加速度呢？测量加速度的简单器件的略图画在图4-16中。最重要的部件只是一个重物（图中“地震重物”）。还有一个很弱的弹簧（弹性遏阻器）使重物大体上保持在原位，还有一个抑制它振荡的阻尼器，但这些细节都是不重要的。现在假设这整个器件向前加速，沿着箭头所指的方向（敏感轴）。当然，重物就要向后运动，我们利用标尺（指示加速度的标尺）测量它向后运动的距离；我们可以从这求出加速度，积分两次就到距离。很自然，如果我们在重物位置的测量中产生一点误差，这样我们求得的加速度有微小的偏差。经过很长的时间以后，对加速度积分两次，距离偏差就很大 。所以，我们必须把器件做得更好。
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图4-16 简单的加速器略图。取自原始的报告幻灯片
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下一阶段的改进装置简图画在图4-17中，利用我们熟悉的反馈原理：当这个器件作加速运动时，重物移动，这种运动引起信号发生器输出一个正比于位移的电压。下一步的关键不是测量电压，而是通过放大器将电压反馈到一个机件，把重物拉回原位，从而求出需要多大的力得以保持重物不动。换言之，并不是让重物移动并测量它走多远，而我们是测量使它保持平衡所需要的反作用力，然后利用公式F=ma 求出加速度。
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图4-17 带有反馈力的非平衡重物加速度计略图。取自原始的报告幻灯片
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这种器件的一种具体结构的简图表示在图4-18中。图4-19是真实器件结构的解剖图。它十分像图4-11和图4-13中的陀螺仪，只是盒子看上去是空的：只有一个贴在靠近底部一边的重物取代陀螺。整个盒子漂浮着，它完全被液态油支持着并保持平衡（盒子架在极其完美、精密的宝石支枢上），当然，由于地球引力的作用盒子的重物一边停留在下方。
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图4-18 带有转矩反馈的漂浮常平架加速度计的示意图。取自原始的报告幻灯片
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图4-19 真实的漂浮常平架加速度计的解剖图。取自原始的报告幻灯片
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这种器件用来测量垂直于盒子轴线方向的水平加速度；每当盒子在这个方向加速时，重物落后并使盒子的一边向上倾斜，盒子在支枢上转动；信号发生器立即产生一个信号，这个信号送到转矩发生器的线圈，将盒子拉回原来的位置。就和以前一样，我们把转矩反馈回来以改正偏离，我们测量出需要多大的转矩来保持物体不致晃动，这个转矩告诉我们的加速度有多大。
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另一种测量加速度的有趣的器件的简略图画在图4-20上。实际上它能自动地 做一次积分。这个略图和图4-11相同，只是在自转轴的一边有一个重物（图4-20中的“摆动重物”）。如果器件向上加速，在陀螺仪上产生一个转矩，以后它就和我们的其他器件同样了——只不过转矩是因加速产生而不是因为盒子的转动。信号发生器，转矩发生器以及所有其余的部件都是一样的。反馈是用来将盒子绕输出轴转回去。为了使盒子平衡，作用于重物向上的力必须正比于加速度，但是作用在重物向上的力正比于盒子扭转的角速度，所以盒子的角速度正比于加速度。这意味着盒子转过的角度 正比于速度。测量盒子转过多大角度给出速度——所以一次积分已经完成了。（这并不表示这种加速度计比其他的更好；对于特定的应用哪一种更好，取决于整体的技术细节，这是一个设计的问题。）
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图4-20 用作加速度计的、自由摆动积分陀螺仪的略图；常平架转动角度指示速度。取自原始的报告幻灯片
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4-8 完整的导航系统
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好了，如果我们建造了这样的一些器件，我们可以把它们组合起来安放在一个平台上，如图4-21所示，这就是完整的导航系统。三个小的圆柱体（Gx 、Gy 、Gz ）是陀螺仪，它们的轴安置在三个互相垂直的方向上。三个长方形盒子（Ax 、Ay 、Az ）是加速度计，每个对应于一个坐标轴。这些陀螺仪和它们的反馈系统一同保持着平台在绝对空间中的不作任何方向上转动——既不偏航，也不上下颠簸，也不左右滚动——当飞机（或船舰，或系统所在的随便什么东西里）转弯时，平台的平面非常精确地保持稳定。这对于加速度测量的器件来说是非常重要的，因为你一定要准确知道它们的测量是沿哪个方向：假如它歪斜了，那么导航系统就以为它们向某一个方向转动了，但实际上它们是转向另一方向，这样一来系统就乱套了。关键是要使加速度计保持在空间固定的方向上，这样它就很容易进行位移的计算。
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图4-21 有三台陀螺仪和三台加速度计，安装在一个稳定的平台上的完整导航系统。取自原始的报告幻灯片
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加速度计的x ，y 和z 的输出送入积分线路，通过在每一个方向上积分两次来计算位移。如此，假设我们在一个已知的位置从静止开始，在任何时刻我们都可以知道我们到了哪里。我们也知道我们正向着什么方向运动，因为平台始终在我们开始的时候（理想上）所设定的同一方向上。这就是一般的概念。不过，还有几个问题是我想要说明的。
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第一，考虑一下如果器件产生，譬如说，百万分之一的误差，在测量加速度的时候会发生什么情况呢。假设器件是在一台火箭中，它需要测量加速度高达10g 。一台可以测量高达10g 的器件能够分辨10-5g 以下是很难的（事实上我怀疑你们能够做到）。但是，加速度有10-5g 的误差，积分两次，经过一个小时后，结果位置的误差超过半个千米——10个小时后多达50千米，这已经脱离了轨道 。于是这个系统不再有效。在火箭中这没有很大的关系，因为所有的加速度都产生在刚开始的一段短时间内，以后它就靠惯性自由运动。然而，在飞机或者船里面，你必须经常调整系统，就像普通的定向陀螺仪，要保证它始终指向同一方向。这可以通过观察星座或太阳，但是在潜水艇里你怎样校正它呢？
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