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4-10 自转的盘
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在上一讲（见《费恩曼物理学讲义》第1卷第20章“空间转动”）我们讨论了一个有趣的事实，就是刚体的角动量不一定和角速度在同一个方向上。我们举一个例子，以如图4-26所示的倾侧方式固定在转动轴上的圆盘。
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图4-26 以倾侧方式固定在转动轴上的圆盘
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首先，我们要提醒你们一件我们已经讲过的有趣的事：对于任何刚体，有一个通过刚体质心的轴，刚体对这个轴的转动惯量最大。还有另一个通过质心的轴，对它转动惯量最小。两者总是成直角。对于图4-27所示的长方块这很容易看出来，但令人惊奇的是这对任何刚体都成立。
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图4-27 长方块和它们的转动惯量最小及最大的主轴
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这两根轴加上垂直于它们的轴合称该物体的主轴。物体的主轴具有下列特性：物体的角动量在主轴方向上的分量等于它在该方向的角速度分量乘以物体对这个轴的转动惯量。所以，设i ，j 和k 为沿物体主轴的单位矢量，相应的主转动惯量为A ，B 和C 。当物体以角速度ω =（ωi ，ωj ，ωk ）绕质心转动时，其角动量为
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对一个质量为m ，半径为r 的薄圆盘，主轴是这样几条：最重要的一根轴垂直于盘面，转动惯量是最大值 ；垂直于这最重要的轴具有最小值的转动惯量 。主转动惯量并不相等；事实上A =2B =2C 。所以当图4-26中的轴被转动起来，圆盘的角动量不平行于角速度。圆盘是静态 平衡的，因为转轴通过它的质心。它不是动态 平衡。当我们使轴转动时，我们还必须使圆盘的角动量转动，所以我们必须施加一个转矩。图4-28表示圆盘的角速度ω 和它的角动量L ，以及它们沿圆盘主轴的分量。
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图4-28 被轴带动自转的圆盘的角速度ω和角动量L以及它们沿圆盘主轴的分量
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现在考虑另一种有趣的情况：假如我们在圆盘中央放一个轴承，这样我们也可以使圆盘以角速度Ω 绕它的 最主要的轴自转，如图4-29所示。
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图4-29 使圆盘以角速度Ω绕它最主要的轴自转，同时使轴保持静止
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这样，当轴转动的时候，圆盘会具有轴转动和圆盘自转合成的实际 角动量。如果我们使圆盘自转的方向和轴带动方向相反，如图所示，我们就减少了圆盘的沿其最主要的轴的角动量分量。事实上，由于圆盘的主转动惯量准确地为2:1，（4.1）式告诉我们，使圆盘准确地以轴推动它转动的速率的一半 作反方向的自转［即Ω= -（ωi /2）i ］，我们可以把这些东西结合成为不可思议的样式，就是总角动量准确地沿着轴——然后可以把轴抽掉，因为没有作用力（见图4-30）。
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图4-30 使轴转动，同时使圆盘绕它最重要的轴以相反方向自转。结果总角动量平行于轴。
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这就是自由物体转动的方式：如果你把一个物体，譬如一只盘子[4](5) 或者一个钱币，抛向空中，你可以看到它不只是绕一个轴转动。它的运动是绕它的最主要的轴自转并绕另一个斜轴的转动的极美妙的平衡组合，总的结果是角动量守恒。这造成它的晃动，地球也在晃动。
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4-11 地球的章动
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从地球进动的周期——26 000年——可以证明最大的转动惯量（绕北极）和最小的转动惯量（绕通过赤道的轴）的差别只有1/360——地球几乎就是一个球体。然而，由于这两个转动惯量确实不同，地球受到任何摄动的可能结果是绕另外某一个轴微小的转动，或者说，综合起来：地球章动并进动。