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图4-28 被轴带动自转的圆盘的角速度ω和角动量L以及它们沿圆盘主轴的分量
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现在考虑另一种有趣的情况：假如我们在圆盘中央放一个轴承，这样我们也可以使圆盘以角速度Ω 绕它的 最主要的轴自转，如图4-29所示。
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图4-29 使圆盘以角速度Ω绕它最主要的轴自转，同时使轴保持静止
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这样，当轴转动的时候，圆盘会具有轴转动和圆盘自转合成的实际 角动量。如果我们使圆盘自转的方向和轴带动方向相反，如图所示，我们就减少了圆盘的沿其最主要的轴的角动量分量。事实上，由于圆盘的主转动惯量准确地为2:1，（4.1）式告诉我们，使圆盘准确地以轴推动它转动的速率的一半 作反方向的自转［即Ω= -（ωi /2）i ］，我们可以把这些东西结合成为不可思议的样式，就是总角动量准确地沿着轴——然后可以把轴抽掉，因为没有作用力（见图4-30）。
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图4-30 使轴转动，同时使圆盘绕它最重要的轴以相反方向自转。结果总角动量平行于轴。
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这就是自由物体转动的方式：如果你把一个物体，譬如一只盘子[4](5) 或者一个钱币，抛向空中，你可以看到它不只是绕一个轴转动。它的运动是绕它的最主要的轴自转并绕另一个斜轴的转动的极美妙的平衡组合，总的结果是角动量守恒。这造成它的晃动，地球也在晃动。
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4-11 地球的章动
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从地球进动的周期——26 000年——可以证明最大的转动惯量（绕北极）和最小的转动惯量（绕通过赤道的轴）的差别只有1/360——地球几乎就是一个球体。然而，由于这两个转动惯量确实不同，地球受到任何摄动的可能结果是绕另外某一个轴微小的转动，或者说，综合起来：地球章动并进动。
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我们可以求出地球章动的频率：实际上得到是306天。你也可以十分精确地测出它：北极在空间晃动，在地球表面测量得到50尺；它前后晃动，并不是无规则的，但主要的运动周期是439天而不是 306天，这里面隐含着一个奥秘。不过这个奥秘很容易解开：理论分析是对刚体做的，但地球并非刚体；它的内部是液态的糊状物，所以，首先它的周期不同于刚体的，其次，运动受到阻滞，它最后会停下来——这就是为什么章动这么小。什么原因使它产生章动，除了阻尼外还有各种无规律的因素使地球摇晃，例如风的突然运动，还有洋流等。
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4-12 天文学中的角动量
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开普勒发现的太阳系最引人注目的性质之一是每样东西都沿椭圆轨道运动。这最终可以用万有引力定律来解释。但是还有许许多多关于太阳系的其他情况——特别简单的东西——比较难解释。例如，所有行星看上去都大致在同一平面上绕太阳运动，除一两个例外，它们都以同样的方式绕它们的极点转动——从西向东，像地球一样；几乎所有行星的卫星都以同样的方向绕行，只有少数例外，每样东西都以同样的方式转动。一个有兴趣的问题就是要问：太阳系怎样会按这种方式运动？
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在研究太阳系起源时，要考虑的最重要的问题是角动量。如果你想象大量尘埃或气体整体在引力作用下收缩，即使它只有少量的内部运动，角动量一定要保持为常数；这些“臂”向里面运动，转动惯量减少，所以角速度必定增加。很可能是，太阳系需要不断地抛出它的角动量才能继续，结果产生了行星——我们不清楚是不是这样。但是太阳系里面95%的角动量是在行星上而不是在太阳上这是事实。（太阳在自转，不错，但它只得到总角动量的5%。）这个问题讨论了不知多少次，但始终没有搞懂，当它们慢慢旋转的时候气体怎样收缩，或者尘埃如何聚到一起。大多数的讨论在开始时空谈角动量，不过当他们进一步分析的时候他们就把它忽视了。
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天文学中另一个严肃的问题是关于银河系——星云——的演化。什么因素决定它们的形状？图4-31表示几种不同类型的星云：著名的普通旋涡星云（很像我们自己的银河系），棒旋星云（它的长臂从中央棒伸展出去），椭圆星云（它甚至连臂状结构也没有）。问题是：它们怎么会变得各不相同的？
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图4-31 不同类型的星云：旋涡星云，棒旋星云和椭圆星云
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当然，可能是因为各个星云的质量不同，如果你从不同数量的物质开始，你会得到不同的结果。这是可能的，但从星云的旋涡特性来看，几乎可以肯定和角动量有关系。看来很可能是，一个星云与另一星云的差别可以从原始气体和尘埃物质的初始角动量的差别（或者你假设它们开始时的随便什么东西）来解释。一些人提出的另一种可能性是不同类型的星云代表不同的演化阶段。这意味着它们都有不同的年龄——当然，这对我们的宇宙理论具有极其重大的影响：宇宙是否在同一时间爆炸，在这以后气体凝聚形成不同类型的星云？这样的话它们必定都有相同的年龄。或者星云重复不停地由空间中的碎片形成，在这种情况下它们可能有不同的年龄？
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对这些星云的形成要真正了解是一个力学的问题，是一个包括角动量的问题，这是一个迄今为止还没有解决的问题。物理学家们自己要觉得难为情：天文学家一直在问：“你们为什么不给我们算一算如果你有一大堆垃圾被引力拉到一起并且还在自转，这会发生什么？你们能不能解释一下这些星云的形状为什么这样？”还没有一个人能回答这些问题。
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4-13 量子力学中的角动量
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在量子力学中，基本定律F =ma 失效。然而，有些东西保留下来：能量守恒定律保留下来；动量守恒定律保留下来；还有角动量 守恒定律也保留了下来——它以非常美妙的形式保存下来，在量子力学的中心深处保存下来。角动量是量子力学分析中主要特色。这事实上就是为了能够理解原子中的现象——力学之所以如此深入量子力学的主要原因之一。
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经典力学和量子力学重要的区别之一是，经典力学中一个给定的物体只要使它以不同的速率自转就可以有任意 数量的角动量；在量子力学中，沿着一个给定轴的角动量不能是任意值——它只可以有整数或半整数乘以普朗克常数除2π （h /2π 或ħ ）的数值，它从一个数值到另一数量必须以ħ 为增量的跳跃式变化。这是和角动量联系在一起的量子力学深刻的原理之一。
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最后，有趣的一个问题：我们以为电子是一个最简单的基本粒子。然而，它具有内禀角动量。我们给电子描绘的图像并不是简单到只是一个点电荷，点电荷只是具有角动量的真实客体的一种极限。它有点像经典理论中绕轴自转的物体，但并不准确：人们发现电子类似于最简单的一种陀螺，我们想象它有非常小的转动惯量，绕它的主要轴极快地旋转。并且，有兴趣的是，在经典力学中我们总是要做的第一级近似，就是忽略绕进动轴的转动惯量——这对电子来说严格 正确！换言之，电子看上去像一个具有无限小转动惯量的陀螺，以无限大的角速度自转，结果就得到一个有限 的角动量。这是一个极限情况；它并不严格地 和陀螺一样——它更为简单。但它仍旧是一个奇异的东西。
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我在图4-13中表示了陀螺仪的内部，你们愿意的话可以去看看。今天要讲的就是这些。