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光学，有效理论的典范
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光学理论的历史正是一个有效理论在科学发展进程中应用的典范。在这个过程中，某些观念被抛弃，而另一些被保留，并最终作为良好的近似而应用于特定的领域之内。从古希腊人的时代起，人们就开始研究几何光学。这是有志于物理学研究的学生们在物理学GRE（即研究生入学考试）中的必考科目。这个理论假定光沿射线或直线传播，进而描述在穿过不同介质的界面时光线的行为，以及如何使用仪器去检测它们。
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奇怪的是，事实上并没有人，至少在我过去曾就读以及现在所任教的哈佛大学，都没有人学习经典几何光学。也许高中课程中会涉及一点儿几何光学的内容，然而于全部课程而言，其课程量如沧海一粟。
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几何光学是一个过时的学科。它于数百年前因牛顿的《光学》（Opticks ）一书盛极一时，并延续到19世纪的前10年，那时威廉·哈密顿（William Rowan Hamilton）也许是第一个对新现象作出了数学预测。
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今日，经典光学理论依然在摄影、医学、工程学、天文学等领域中应用，它依然作为制造镜子、望远镜以及显微镜的理论依据。研究经典光学的学者和工程师们解决了各种物理现象的不同问题。然而，他们只是简单地应用已有的光学理论，而没有发展新的物理定律。
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2009年，我有幸被邀请在都柏林大学做了一场哈密顿演讲——我很多令人尊敬的同事在我之前都曾受邀，这个演讲以哈密顿的名字命名。哈密顿是19世纪爱尔兰著名的数学家、物理学家。我承认“哈密顿”这个名字在物理学中实在太常见了，以至于我一开始很可笑地没有把这个名字与那个真实的爱尔兰人联系在一起。但是，我对哈密顿为数学与物理学作出的很多卓越贡献都耳熟能详，这其中就包括几何光学。
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庆祝“哈密顿日”确实是一件大事。这天的活动包括沿都柏林的皇家运河而下的游行。游行止于金雀花桥，以观看社团中最年轻的成员在桥上写下一些方程式，这些方程式是当年哈密顿在途经该桥、思考自己的理论时灵光乍现而随手写下的推演。我访问了顿辛克天文台（College Observatory of Dunsink，哈密顿也曾工作、生活于此），并观看了一个300年前的拥有滑轮的木质结构望远镜。哈密顿于1827年从三一学院毕业之后就到那里任职，成为教授、爱尔兰皇家天文学家。当地人如此腹诽：尽管哈密顿有着惊人的数学天赋，而他对天文学毫无兴趣且一无所知。虽然他在理论上贡献卓著，但是他也许把爱尔兰观测天文学的发展进程拖慢了50年。
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虽然如此，人们依旧设立了“哈密顿日”以表达对这位伟大的理论家卓越贡献的敬意。它们包括光学与动力学、四元数（quaternions，一种对复数的推广）的数学理论，还有其他哈密顿对数学和科学敏锐的预测与坚实的推论。四元数的发明是一件大事。它对向量微积分意义重大，是我们研究三维现象所使用数学方法的基础理论；它也在计算机图形学中得到广泛应用，这直接促进了娱乐产业以及电视游戏的兴盛。任何拥有PlayStation或是Xbox的人都应该感谢哈密顿对他们娱乐产品的贡献。
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在哈密顿诸多重大贡献中，最为耀眼的是他对光学理论的发展。1832年哈密顿发现，当光线以特定角度射入到有两条独立轴的晶体上时，将会被折射并形成一个中空的出射光锥。因此他预测了关于光线穿过晶体时的内锥折射与外锥折射（internal and external conical refraction）理论。这是一个重大的，也许还是第一个数学科学的伟大胜利，该预测最终由哈密顿的朋友、同事汉弗莱·劳埃德（Humphrey Lloyd）证实。想要证实一个完全由数学预测、从未见过的现象实乃大事，哈密顿也因这一发现而被封为爵士。
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当我访问都柏林时，当地人骄傲地向我讲述了哈密顿对几何光学基础卓越的数学贡献。伽利略是观察科学与实验的先驱者，而弗兰西斯·培根则是归纳科学的最早一批拥趸之一。他坚信，人们做预测的出发点建立在先前经验的基础上。然而就使用数学描述一个未知现象而言，哈密顿对锥形折射的预测可谓前无古人。出于这个原因，哈密顿在科学发展上的贡献注定名留青史。
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虽然几何光学在今日已不是一个研究对象，但哈密顿的发现依旧重要。所有重要现象都在很久之前被人们理解了。在哈密顿时代之后不久的19世纪60年代，苏格兰科学家詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）等人发展了光学的电磁场理论。虽然几何光学是一个近似理论，但是在光的波长极小以至于其波动效应可以被忽略的情况下，把光描述为以直线传播的光线是非常好的。换言之，几何光学是一个有效理论，它的有效性被限制在一定范围内 。
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这并不意味着，我们要保留历史上曾提出过的一切理论，有一些观点最终被证明是错误的。欧几里得最初对光的描述复活了9世纪伊斯兰科学家艾尔-金迪（Al-Kindi）的理论，他认为光是由人的眼睛发射的。虽然古时候的一些科学家，比如波斯数学家伊本·沙（Ibn Sahl），出于错误的前提却正确地描述了一些光现象，诸如光的折射，但有着近代数理知识的欧几里得与艾尔-金迪却得出了完全错误的结论。这些理论并没有被吸纳进现代理论，而是直接被摒弃了。
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牛顿没有预见到光理论的另一面。他提出了光本质的“微粒说”（“corpuscular”theory），与罗伯特·胡克（Robert Hooke）于1664年、克里斯蒂安·惠更斯（Christian Huygens）于1690年分别提出的光本质的波动说（wave theory）势不两立、水火不容，其间的争论也可谓旷日持久。19世纪，托马斯·杨（Thomas Young）与奥古斯丁·菲涅尔（Augustin-Jean Fresnel）测量了光的干涉现象，明确地证实了光的波动性质。
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后来发展起来的量子理论证明，牛顿在某些方面也是正确的。现在，量子力学告诉我们，光是由叫作光子（photons）的单个粒子构成的，它们传播着电磁相互作用。近代的光子理论建立在光量子的基础上，它们是独立的粒子，共同构成光，有着特殊的性质。即使它们是构成光的单独粒子，光子的行为依旧拥有波动性。这种波动性表现为：一个自由光子在空间区域中的任何一点都可以以一个特定的概率存在（见图1-5）。
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牛顿的微粒说从光学理论导出结论，但这一理论并不包含任何光的波动本质，这一点与光子对光行为的描述不同。现在我们知道，光子理论是对光行为最基础、最正确的描述，它同时涵盖了光的粒子与波这两方面的特性。量子力学给了我们当前对光的本质及其行为最为基础的描述。它在基础上是正确的，所以得以保留至今。
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图1-5 几何光学与波动光学是我们对光的现代理解的两种先驱理论，而且至今依然在某些条件下被应用。
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量子力学比光学更接近理论前沿。如果人们依旧从光学理论出发去思考新的科学，那他们首先要考虑那些只能通过量子力学说明的新现象。即便现代科学已经不再发展经典光学的理论了，然而它确实包含了量子光学的领域，主要研究光的量子力学性质。激光、包括光电倍增管在内的光学探测器以及把太阳能转化为电能的光电池，都遵循着量子力学的规则。
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近代粒子物理学也围绕量子电动力学（QED）的理论叙述，由理查德·费曼（Richard Feynman）等人提出，它把狭义相对论与量子力学进行了结合。应用量子电动力学，我们得以研究单个粒子，包括光子，即光的粒子；还有电子以及其他带有电荷的粒子。我们可以得到这些粒子之间产生与湮灭相互作用的速率。量子电动力学是粒子物理学中常用的理论之一，它在所有科学理论中，给出过有史以来最为精确的预测。量子电动力学与几何光学几乎毫不相干，然而它们在各自适当的有效领域内都是正确的。
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每一个物理学领域都使用其对应的有效理论。把旧理念整合入更基础的理论，科学就是如此演化的 。旧理念依旧在很多实际场合下被应用，然而它们并不在科学的前沿领域内。虽然本章末只是集中关注了一些若干年来对光的物理解释的特例，但是整个物理学领域都是以这种方式发展的。虽然科学在其发展的前沿存在不确定性，但是这个进程本身却是有条不紊的。特定尺度上的有效理论合理地忽略了一些我们可以确信对特定测量而言没有任何影响的效应，过去科学探索历程中去芜存菁的过程赋予了我们这种智慧和方法。然而，理论会随着我们对更广的能标和尺度范围的深入了解而不断演化，这些进步让我们得以从新的视角来研究那些表观现象之下的基础解释。
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理解这个进程可以让我们更好地理解科学的本质，以及鉴赏一些物理学家（与其他领域的科学家）提出的主要问题之美。在第2章中，我们将看到，从很多方面来讲，我们今天所使用的方法论都是从17世纪开始发展起来的。
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