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图17-6 一个人与一只小蚂蚁在一根钢丝绳上的体验是不同的。对人来说，绳子看起来是一维的，而对蚂蚁来说则是二维的。
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另一种可能性使维度可以隐藏起来，因为时空是卷曲的或者弯曲的，就像爱因斯坦指出的在出现能量之后所发生的现象。如果弯曲得足够巨大，那么额外维度的效应是不明显的，正如拉曼·桑卓姆与我在1999年所提议的那样。[2] 我在《弯曲的旅行》中详细分析了这一点，这意味着弯曲几何可能为隐藏维度提供了一种方法。
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假如我们永远无法看到额外维度，为什么我们会认为它们可以存在呢？物理学史上有过许多发现了我们看不见之物的例子——没有人可以“看见”原子，没有人可以“看见”夸克，而我们现在有它们存在的实验确证。
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没有哪一个物理定律告诉我们空间只能有三维。爱因斯坦的广义相对论在任何维度都成立。事实上，在爱因斯坦完成他的引力理论之后不久，西奥多·卡鲁扎（Theodor Kaluza）推广了爱因斯坦的想法，提议存在第四个空间维度。5年以后，奥斯卡·克莱因提出了这个推广的维度应该如何卷曲起来，使之有别于另三个我们熟知的维度。
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作为一个率先将量子力学与广义相对论结合起来的理论，弦理论是物理学家现在醉心于额外维度的一个原因。弦理论没有明显导出我们所熟悉的引力理论，该理论必须包含空间的额外维度。
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时常有人问我存在于宇宙中的维度是多少维。我们不知道。弦理论建议有6个或7个额外维度，但是模型的创建者的眼界开阔。可以想象，不同的弦理论模型给出的可能性不同。无论如何，模型创建者关心的仅仅是那些足够弯曲或者足够影响物理预测的维度。对于那些与粒子物理学现象相关的维度，比它们更小的维度也可能存在，但是我们忽略这些如此细小的东西。我们再次采用有效理论的方法，略去对测量影响太小或者不可见的东西。
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弦理论也引进了其他的元素——主要是膜，使得宇宙的几何更加丰富，假如宇宙果真包含额外维度的话。在20世纪90年代，弦理论学家约瑟夫·波尔钦斯基（Joseph Polchinski）所构造的弦理论不只是占据一个空间维度的被称为弦的物质的理论。与其他许多人一起，他们证明了：更高维度的、被称为膜的物质对该理论来说也是至关重要的。
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“Brane”（膜）这个词来自于“membrane”（薄膜）。与存在于三维空间中的二维曲面的薄膜类似，膜是存在于更高维空间中的较低维度的曲面。这些膜可以将粒子或者力束缚在它们上面，使得粒子或者力不能在全部的高维度空间中传播。在高维空间中的膜有点像浴室中的浴帘，它是三维房间中的一个二维曲面（见图17-7）。水滴只能沿着浴帘的二维表面运动，很像粒子和力被束缚在二维膜的“表面”一样。
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膜
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膜是存在于更高维空间中的较低维度的曲面。这些膜可以将粒子或者力束缚在它们上面，使得粒子或者力不能在全部的高维度空间中传播。
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图17-7 膜将粒子和力束缚，它们只能停留在它的上面而不能离开，就像水滴只能沿着浴帘下滑而不能离开一样。
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从广义上讲，存在两种弦：开弦（open string，有两个端点），与闭弦（closed string，形成一个闭合的圈），它们就像扎头发的橡皮筋（见图17-8）。弦理论学家在20世纪90年代意识到：开弦的两个端点不能随心所欲地待在空间中的任意一个位置上，相反，它们必须待在膜上。当粒子从驻足于膜的开弦的振动产生出来时，它们也被限制在膜上。粒子，即弦的振动模式，也被束缚住了。就像浴帘上的水滴一样，粒子也只能沿着膜所伸展的维度方向运动，而不能脱离膜。
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开弦/闭弦
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弦理论认为，自然界的基本单元不是电子、光子、夸克等点状粒子，而是很小的线状“弦”，它包括有端点的开弦和圈状的闭弦。
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图17-8 开弦有两个端点，闭弦没有端点。
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弦理论提议存在许多种膜，而最有意思的一种解释等级问题模型中的膜有三个空间维度——刚好是我们所知空间的三个物理维度。粒子和力被束缚在这些膜上，哪怕引力和空间伸展到了更多的维度上面（图17-9系统表述了人和磁铁所处的一个膜世界，而引力则遍布该世界及其外面）。
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图17-9 标准模型的粒子与相互作用可以被束缚在一个处于高维空间的膜世界中。在这种情况下，我们所知的物质和星辰、相互作用（如电磁作用），以及我们的星系和宇宙都生活在膜的三个空间维度上。而引力则总是在所有空间维度中传播。（图片由马蒂·罗森伯格[Marty Rosenberg]友情提供）
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弦理论的额外维度可能对可观测的世界，也就是三维膜有物理意义。也许研究额外维度最重要的原因是：它们可能影响那些我们可见的现象，特别是解释一些重大疑难问题，诸如粒子物理学的等级问题。额外维度与膜可能是解决该问题，也即解释引力因何如此微弱的关键。这是将我们引向考虑空间额外维度的最好原因。它们可能对我们正在试图理解的现象造成影响，如果的确如此，我们可能在不久的将来看到确实的证据。
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别忘了，我们可以用两种方法表述等级问题。我们可以问希格斯质量：弱尺度为什么比普朗克质量小如此之多 ？这是我们考虑超对称和技术色的一个问题。我们也可以问一个等价的问题：为什么引力与其他相互作用相比如此微弱 ？引力强度依赖于普朗克能标，它是弱尺度的一亿亿倍。普朗克质量越大，引力越弱。只有当质量在达到或者接近普朗克能标时，引力才变得强大。只要粒子质量比普朗克能标低很多，引力就会极其微弱。
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