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从广义上讲，存在两种弦：开弦（open string，有两个端点），与闭弦（closed string，形成一个闭合的圈），它们就像扎头发的橡皮筋（见图17-8）。弦理论学家在20世纪90年代意识到：开弦的两个端点不能随心所欲地待在空间中的任意一个位置上，相反，它们必须待在膜上。当粒子从驻足于膜的开弦的振动产生出来时，它们也被限制在膜上。粒子，即弦的振动模式，也被束缚住了。就像浴帘上的水滴一样，粒子也只能沿着膜所伸展的维度方向运动，而不能脱离膜。
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开弦/闭弦
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弦理论认为，自然界的基本单元不是电子、光子、夸克等点状粒子，而是很小的线状“弦”，它包括有端点的开弦和圈状的闭弦。
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图17-8 开弦有两个端点，闭弦没有端点。
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弦理论提议存在许多种膜，而最有意思的一种解释等级问题模型中的膜有三个空间维度——刚好是我们所知空间的三个物理维度。粒子和力被束缚在这些膜上，哪怕引力和空间伸展到了更多的维度上面（图17-9系统表述了人和磁铁所处的一个膜世界，而引力则遍布该世界及其外面）。
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图17-9 标准模型的粒子与相互作用可以被束缚在一个处于高维空间的膜世界中。在这种情况下，我们所知的物质和星辰、相互作用（如电磁作用），以及我们的星系和宇宙都生活在膜的三个空间维度上。而引力则总是在所有空间维度中传播。（图片由马蒂·罗森伯格[Marty Rosenberg]友情提供）
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弦理论的额外维度可能对可观测的世界，也就是三维膜有物理意义。也许研究额外维度最重要的原因是：它们可能影响那些我们可见的现象，特别是解释一些重大疑难问题，诸如粒子物理学的等级问题。额外维度与膜可能是解决该问题，也即解释引力因何如此微弱的关键。这是将我们引向考虑空间额外维度的最好原因。它们可能对我们正在试图理解的现象造成影响，如果的确如此，我们可能在不久的将来看到确实的证据。
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别忘了，我们可以用两种方法表述等级问题。我们可以问希格斯质量：弱尺度为什么比普朗克质量小如此之多 ？这是我们考虑超对称和技术色的一个问题。我们也可以问一个等价的问题：为什么引力与其他相互作用相比如此微弱 ？引力强度依赖于普朗克能标，它是弱尺度的一亿亿倍。普朗克质量越大，引力越弱。只有当质量在达到或者接近普朗克能标时，引力才变得强大。只要粒子质量比普朗克能标低很多，引力就会极其微弱。
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因此，引力如此微弱的疑难等价于等级问题，其中一者的解决意味着另外一者也能得到解决。但是即使问题是等价的，将等级问题用引力来表述有助于引导我们的思绪朝向额外维度。我们现在就来探究两种领导思潮。
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模型四：大尺度的额外维度与等级
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自从人们开始思考等级问题以来，物理学家就认为它的解决方法必定存在于弱能标尺度（约1TeV）上，修改粒子的相互作用。如果只有标准模型粒子，那么量子效应对希格斯粒子质量的修正就太大了。一些物质必须介入来调低量子力学对希格斯粒子质量的贡献。
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超对称与技术色是两个例子——新的重粒子参加了高能相互作用，并且抵消或者从一开始就禁止了那些巨大的贡献。直到20世纪90年代，所有关于等级问题解的提案都被分类，新的粒子与相互作用以及新的对称性在弱能标上产生了。
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1998年，尼玛·阿卡尼-哈米德（Nima Arkani-Hamed）、萨瓦斯·迪莫普洛斯（Savas Dimopoulos）与贾·德瓦利（Gia Dvali）[3] 提出了另一种解决这个问题的方法。他们指出：这个问题不仅涉及弱能标，而且涉及弱能标以及与引力相关的普朗克能标之间的比例，也许这个问题来源于一种关于引力本质的错误理解。
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他们三人认为，实际上在质量上并没有等级——至少针对引力的基本尺度与弱尺度而言。也许反过来，是因为引力在额外维度宇宙中强得多，但只是在我们3+1维的世界测量中才变得如此微弱，因为它在我们看不见的那些维度中被弱化了。他们猜想，在额外维度宇宙中引力很强的那个能标，事实上就是弱能标。在这种情形下，我们测到的引力很小，不是因为它本质上很弱，而是因为它遍布在看不见的维度上面。
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一种理解这一点的方法是想象一个类似于灌溉使用的旋转喷头。水从喷头里涌出。如果水只在我们的维度里铺开，那么它的效果依赖于水从龙头里面涌出的总量及其喷射距离。在离出水口固定的距离上，如果水还能喷洒到我们看不见的维度里的话，那我们得到的水量将比应该得到的少得多（见图17-10）。
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图17-10 相互作用的强度随着距离的增加而减弱，并且在高维空间比在低维空间减低得快。在高维旋转喷头的类比中，水在高维空间中随着距离的增加而稀疏得更快。水在三维空间比在二维空间的覆盖面广。在本图中，只有从低维空间的喷头获得水的花得到了充分浇灌。
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如果额外维度的尺度有限，那么水会到达额外维度的边界而不再流到外面。但是在固定位置处的水量将比一开始没有这些维度、水也不会散布到这些维度里面的那种情况获得的水量少得多。
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类似地，引力会传播到其他维度里。即使这些维度的尺度有限，引力不会无限地在其中伸展，大尺度的额外维度也弱化了我们在三维空间中感受到的引力。如果额外维度足够大，我们感受到的引力就非常弱，哪怕高维空间中引力的基本强度并不小。我们需要记住的是：为了使这种想法成立，额外维度必须比理论设想所预期的巨大得多，因为三维中的引力的确看起来太弱了。
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无论如何，大型强子对撞机将这种想法带到了实验的台面上。尽管这个想法看似不太可能，但现实（而非我们对模型的感受）才是评判真理的唯一标准。如果该想法在世界上得到了实现，那么这些模型将导致截然不同的特征信号。因为更高维的引力在弱尺度能标（大型强子对撞机可以创造的能标）上很强，粒子可以碰撞进而产生更高维的引力子（graviton）——传递高维引力的媒介粒子，而引力子可以在这些额外维度传播。我们所熟悉的引力非常微弱，以至于只有三个维度的空间无法产生引力子。但是在新情景中，更高维引力足够强，以至于其可以在大型强子对撞机所能达到的能标上产生引力子。
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结果，卡鲁扎-克莱因粒子（即KK粒子）可以被制造出来，它们是更高维引力在三维空间的表示。KK粒子以西奥多·卡鲁扎和奥斯卡·克莱因两人的名字命名，因为他们最先研究额外维度。KK粒子有着与已知粒子相类似的相互作用，但是其质量更大。这些大质量是在额外维度中它们拥有的额外动量的结果。如果KK模式与额外维度的引力子（正如大尺度额外维度情景所预测的）相结合，那么它将在探测器中消失。它转瞬即逝的造访证据将从缺失的能量上体现出来（见图17-11，KK粒子产生并带走了无法直接看见的能量和动量）。
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