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图17-10 相互作用的强度随着距离的增加而减弱，并且在高维空间比在低维空间减低得快。在高维旋转喷头的类比中，水在高维空间中随着距离的增加而稀疏得更快。水在三维空间比在二维空间的覆盖面广。在本图中，只有从低维空间的喷头获得水的花得到了充分浇灌。
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如果额外维度的尺度有限，那么水会到达额外维度的边界而不再流到外面。但是在固定位置处的水量将比一开始没有这些维度、水也不会散布到这些维度里面的那种情况获得的水量少得多。
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类似地，引力会传播到其他维度里。即使这些维度的尺度有限，引力不会无限地在其中伸展，大尺度的额外维度也弱化了我们在三维空间中感受到的引力。如果额外维度足够大，我们感受到的引力就非常弱，哪怕高维空间中引力的基本强度并不小。我们需要记住的是：为了使这种想法成立，额外维度必须比理论设想所预期的巨大得多，因为三维中的引力的确看起来太弱了。
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无论如何，大型强子对撞机将这种想法带到了实验的台面上。尽管这个想法看似不太可能，但现实（而非我们对模型的感受）才是评判真理的唯一标准。如果该想法在世界上得到了实现，那么这些模型将导致截然不同的特征信号。因为更高维的引力在弱尺度能标（大型强子对撞机可以创造的能标）上很强，粒子可以碰撞进而产生更高维的引力子（graviton）——传递高维引力的媒介粒子，而引力子可以在这些额外维度传播。我们所熟悉的引力非常微弱，以至于只有三个维度的空间无法产生引力子。但是在新情景中，更高维引力足够强，以至于其可以在大型强子对撞机所能达到的能标上产生引力子。
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结果，卡鲁扎-克莱因粒子（即KK粒子）可以被制造出来，它们是更高维引力在三维空间的表示。KK粒子以西奥多·卡鲁扎和奥斯卡·克莱因两人的名字命名，因为他们最先研究额外维度。KK粒子有着与已知粒子相类似的相互作用，但是其质量更大。这些大质量是在额外维度中它们拥有的额外动量的结果。如果KK模式与额外维度的引力子（正如大尺度额外维度情景所预测的）相结合，那么它将在探测器中消失。它转瞬即逝的造访证据将从缺失的能量上体现出来（见图17-11，KK粒子产生并带走了无法直接看见的能量和动量）。
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图17-11 在大尺度额外维度的情景中，引力子的一个具有动量的KK伙伴粒子可以被制造出来。如果发生这种情况，那么它将从探测器中消失，只留下缺失的能量和动量的证据。
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当然，缺失的能量也可以是超对称模型的一个特征。而这个信号看起来如此相似，以至于如果的确出现这样的发现，那么额外维度和超对称两大阵营的人们都可能用此数据来解释他们所支持的理论预期。但是伴随着对两种模型结果和预测细节的了解，如果两者之间必有一者是正确的话，那么我们就能决定正确的那一方。我们建模的一个目标是，将实验信号与两种想法的真实内涵匹配起来。一旦我们能够将不同的可能性分门别类，也就能知道接踵而来的信号的速率和性质，那么我们就可以使用微妙的性质来区分它们。
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不管怎样，目前我与大多数同事都怀疑大尺度额外维度的情景是否真的就是等级问题的解，就算我们将很快看到一个非常不一样的额外维度例子，而它看起来更有希望是正确的。一方面，我们不希望额外维度太大，因为额外维度若是比其他尺度大得太多也会造成新问题。那样，即使弱尺度与引力尺度的等级问题原则上消除了，一个涉及新维度尺度的新等级问题也会因此产生。
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而更令人担忧的是，在这种情景中，宇宙的演化将非常有别于我们现今所观测到的。其问题在于，这些非常大尺度的维度可以随着宇宙的扩张而扩展，使得宇宙的温度降得很低。若是一个模型有可能成为现实的候选者，它所预言的宇宙演化就必须模拟出与我们所观测到的三维空间相一致的结果，这为大尺度额外维度的情景设置了一个艰难的挑战。
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这些挑战还不足以明确地排除这些想法，更聪明的模型创建者可能会发现解决大多数问题的方法。但是为了与观测相符，模型倾向于变得过度复杂和纠结。绝大多数物理学家出于美学的考虑，对这种想法持怀疑态度。许多人因此转向其他更有希望的额外维度想法（例如下文将介绍的）。即便如此，只有实验才能确切地告诉我们，有着额外维度的模型能否应用于真实的世界。
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模型五：弯曲的额外维度
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大尺度的额外维度并非唯一有潜质解答等级问题的方案，甚至在额外维度宇宙的框架下也是如此。自从通往额外维度想法的大门打开之后，我和拉曼·桑卓姆找到了一种看起来更好的解答方法[4] ——大多数物理学家都会同意其更有可能在自然中存在的方法。请注意，这并不意味着大多数物理学家都认为它是对的。许多人怀疑是否真的有人可以如此幸运，能正确预言大型强子对撞机将揭示的东西，或者能给出一个无须更多实验证据的、完全正确的模型。但是作为一个占尽先机的想法，它很可能是正确的，并且与许多好的模型一样呈现出清晰的策略，使得理论物理学家和实验物理学家可以更全面地开发大型强子对撞机的可能性，甚至可能发现该方法的证明。
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我和桑卓姆所提的模型只涉及一个额外维度，它的尺度不必很大，因此没有引入新的涉及该维度尺度的等级。与大额外维度的情景相反，宇宙的演化自动与最近的宇宙观测相符。虽然我们的注意力只在这个单一的新维度上面，但是空间的其他附加维度还是可能存在的。但是在我们的情景中，在解释粒子性质时，它们没有发挥可以让人察觉的作用。因此当我们探究等级问题的答案时，为了配合有效理论的方法，可以合理地忽略这些维度，而只关注单一额外维度的效用。
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如果我与桑卓姆的想法是正确的话，那么大型强子对撞机很快就将给出关于时空本质令人目眩的性质。原来，我们所假设的宇宙是高度弯曲的，这与爱因斯坦提出的出现了物质与能量的时空的情形相符。其意思是，我们从爱因斯坦方程导出的几何是“弯曲”的（这确实是一个预先存在的术语）。这意味着空间与时间沿着我们感兴趣的那个单一额外维度的变化而发生改变。它改变的方式是：当你从额外维度的一个位置移动到另一个位置时，时空以及质量、能量都发生放缩（见图17-12）。
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图17-12 另一种理解弯曲几何解决了等级问题的方法是通过几何本身。当你从一张膜移动到另一张膜上时，空间、时间、能量与质量都按照指数函数缩放。在这种情景中，希格斯质量是将普朗克质量按指数函数缩小，这种解释是非常自然的。
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弯曲时空几何的一个重要结果是，虽然希格斯粒子质量在额外维度的其他位置上变得很重，但是它在我们所处的位置上将具有弱尺度质量（和应该表现出的质量完全一致）。可能这听起来具有任意性，其实不然。根据我们的情景，我们生活在一张膜，即弱膜上，而第二张膜（引力所聚集的膜）称为引力膜，或者有些物理学家也把它称为普朗克膜。这张膜包含另一个从额外维度来看与我们隔离开来的宇宙（见图17-13）。在这种情景中，第二张膜可能实际上就恰好跟我们相邻，只与我们相隔一个无穷小的距离——比如一亿亿亿亿分之一米。
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图17-13 兰道尔-桑卓姆模型包含两张膜，它们限制了第四维度空间（时空的第五维度）。在该维度空间中，引力子波函数（graviton wavefunction，描述在任何空间点找到引力子概率的函数）从引力膜到弱膜上呈指数级衰减。
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图17-13中，从弯曲几何而来的最显著的性质是引力子——传递引力的媒介粒子，在另一张膜上的质量远比在我们这张上的大。这将使得引力在额外维度的其他位置上很强，而在我们所处的这个位置上很弱。事实上，我和桑卓姆发现引力的强度在距离我们很近的地方比在另一张膜上小，并且呈指数级衰减，因此给出了引力如此微弱的一个自然解释。
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另一种解释这种结果的方法是通过时空几何，系统地显示在图17-12中。时空尺度依赖于第四个空间维度的位置。质量也呈指数函数缩放——这样做使得希格斯玻色子质量呈现出它所需要的数值。虽然有人可能争辩说我们的模型依赖一个假设，即两个巨大平坦的膜限定了额外维度宇宙，但是一旦你给定由膜和称为“主体”（bulk）的额外维度空间所承载的能量，那么该几何可以直接从爱因斯坦引力理论推导出来。当这样做时，我们即可发现此前所提到的几何——即卷起来的弯曲空间，其中的质量按照解决等级问题所需的方式进行缩放。
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与大尺度额外维度模型不同，基于弯曲几何的模型不会将老的等级问题谜题换成新的等级问题（即为什么额外维度如此巨大）。在弯曲几何中，额外维度并不大。巨大的数值来自一个指数缩放的空间和时间。指数缩放使得尺度（以及质量）的比例是一个巨大的数字，甚至当这些物体在额外维度中相隔的距离不大时，也是如此。