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12John Boslough, Stephen Hawking’s Universe (Cambridge: Cambridge University Press, 1980); 另见：Robert Shaw, The Dripping Faucet as a Model Chaotic System (Santa Cruz: Aerial, 1984), p. 1.
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但霍金也承认，从粒子物理学的角度理解自然定律，这仍然留下一个问题悬而未决，那就是如何将这些定律应用到除最简单系统之外的东西上。在粒子经过加速最终发生碰撞的气泡室中的可预测性是一回事，在流体翻滚的最简单对流室中、在地球上的天气中，或者在人类的脑中的可预测性则完全是另一回事。
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霍金的物理学（它在现实中得以高效地将诺贝尔奖和巨额实验资金揽入怀中），常常被称为一场革命。有时候，它看上去离那个科学的圣杯，即大统一理论或所谓“万有理论”，似乎只有咫尺之遥。物理学已经能够追溯能量和物质发展的、除宇宙最初一瞬间之外的整个过程。但战后的粒子物理学真的是一场革命吗？抑或它只是在爱因斯坦、玻尔及其他相对论和量子力学先驱所奠定的框架上的进一步发展？确实，从原子弹到晶体管，物理学的种种成就深刻改变了 20 世纪的面貌。但也要说，粒子物理学的视野看上去是在不断缩窄的。而距离该领域上次提出一个改变了普通人理解世界方式的理论新思想，时间已经过去了两代人之久。
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霍金所描述的物理学能够完成它自己的目标，而无须回答大自然的一些最根本问题：生命是如何起源的？湍流是什么？以及重中之重，在一个由熵统治的、不可避免将趋向越来越无序的宇宙中，秩序如何得以出现？与此同时，我们在日常经验中碰到的对象，比如流体和力学系统，看上去如此基础，又如此普通，以至于物理学家自然而然会倾向于假设它们已经得到了很好的理解。但事实并非如此。
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随着混沌革命的兴起，一些最优秀的物理学家发现自己回归到了那些处于人类尺度上的现象，并且不以之为耻。他们不只研究宇宙，也研究云彩。他们不仅在超级计算机上，也在个人计算机上进行卓有成果的计算研究。除了量子物理学的文章，顶尖期刊也开始刊登有关一个抽象台球在球桌上的奇怪动力学的论文。如今，人们看到最简单的系统能够生成极其困难的可预测性问题。但秩序也会从这些系统中自发涌现——混乱和秩序并存。一边是关于单个个体（单个水分子、单个心肌细胞、单个神经元）的行为的知识，一边是关于成百上千万的这些个体的行为的知识，两者之间存在一道巨大的鸿沟，而只有借助一类新的科学，我们才有希望将两者弥合起来。
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你看到在一道瀑布的底部，两点水沫并排漂荡。你能猜测出它们在瀑布顶部之时离得有多近吗？根本不能。就标准物理学而言，这个过程仿佛就是上帝将所有这些水分子拿到桌子底下，并亲自“洗牌”。传统上，当物理学家看到复杂的结果时，他们就会试图寻找复杂的原因。当他们看到一个系统的输入与输出之间存在一种随机关系时，他们就会假设自己需要通过人为添加噪声或误差，将这种随机性纳入任何期望符合现实的理论当中。而现代的混沌研究正是始于人们在 20 世纪 60 年代慢慢意识到，像瀑布这样变化剧烈的系统可通过相当简单的数学方程组加以建模。输入中的细微差异能够很快变成输出中的天壤之别——一种被称为“对初始条件的敏感依赖”的现象。比如在天气中，这种现象也（只是）被半开玩笑地称为蝴蝶效应——一只蝴蝶今天在亚马孙河扰动空气能够引发下个月在得克萨斯州的风暴。
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当混沌的探索者们开始回顾自己这门新科学的谱系时，他们从过去中找到了许多思想前辈。但其中有一个人尤其醒目。对于引领这场革命的年轻物理学家和数学家来说，他们的一个起始点就是蝴蝶效应。
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混沌：开创一门新科学 第一章 蝴蝶效应
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物理学家喜欢这样想，你所需做的一切只是说出：“这些是条件，那么接下来会发生什么？”
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——理查德·P. 费曼，《物理定律的本性》
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阳光穿过一片从不曾出现过云彩的天空。风掠过一块平滑如镜的大地。从不曾有日落月升，从不曾有秋去冬来，也从不曾有水汽的蒸发和凝结。爱德华·洛伦茨的新型电子计算机中的模拟天气缓慢但确定地变化着，游走在一个始终是干燥的、仲秋的、正午的时光当中，就仿佛整个世界已经变成有着完美天气的卡美洛 1，或者某种特别温和版的南加利福尼亚州。2
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1卡美洛是传说中亚瑟王宫殿的所在地，也比喻充满诗意、天气晴好的地方。——译者注
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2洛伦茨，马库斯，施皮格尔，法默。洛伦茨此项研究的核心是三篇论文：“Deterministic Nonperiodic Flow,”Journal of the Atmospheric Sciences 20 (1963), pp. 130–141;“The Mechanics of Vacillation,”Journal of the Atmospheric Sciences 20 (1963), pp. 448–464; and “The Problem of Deducing the Climate from the Governing Equations,”Tellus 16 (1964), pp. 1–11. 它们构成了一项看上去很是精致的研究，在二十多年后继续影响着数学家和物理学家。洛伦茨对于自己的首个计算机大气模型的部分个人回忆见于：“On the Prevalence of Aperiodicity in Simple Systems,”in Global Analysis, eds. M. Grmela and J. Marsden (New York: Springer - Verlag, 1979), pp. 53–75.
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在他的窗户之外，洛伦茨能够看到现实的天气，比如晨雾弥漫在麻省理工学院（以下简称 MIT）的校园当中，或者，从大西洋飘来的低云掠过屋顶上空。但雾和云从不曾出现在他的计算机所运行的模型中。这部机器——一部皇家–麦克比 LGP - 30——密布着线路和电子管，醒目地占据了洛伦茨办公室的一大块空间，在运行时发出出人意料、令人心烦的噪声，并且大概每周都会坏一次。它既没有足够的运行速度，也没有足够的内存去真实模拟地球的大气和海洋。但洛伦茨还是在 1960 年创造出一个天气的玩具模型，成功吸引了他的同事。机器每分钟在纸上打印出一行数字，表明模型里又过了一天。如果你知道如何阅读这些输出，你就会看到一股盛行西风一下偏向北，一下偏向南，然后又偏向北。数字化的气旋在一个理想化的球体上缓慢移动。随着消息在系内传开，其他气象学家会与研究生一道聚集到计算机前，打赌洛伦茨的天气接下去会怎样发展。不知怎的，同样的情形从来不会再次出现。
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洛伦茨享受天气——当然，这并不是成为一位气象研究者的先决条件。他欣赏天气的变化无常。他也体味在天气中来来去去的模式，以及种种涡旋族和气旋族，它们始终遵循数学定律，却从来不会重复自己。当他观察云彩时，他以为自己从中看出了一种结构。他曾经担心研究天气的科学会像用螺丝刀拆开玩偶盒那样，最终发现不过如此。而现在他开始怀疑，科学终究能否洞悉天气背后的魔法。天气有着一种无法通过平均数表达的风味。“马萨诸塞州剑桥市六月的平均日最高气温为 23.9 摄氏度。”“沙特阿拉伯首都利雅得的年平均降水天数为十天。”所有这些都是统计数字。其实质是大气中的模式随时间变化的方式，而这也正是洛伦茨在计算机上所把握到的。
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他是这个机器宇宙里的神，得以随心所欲地选择自然定律。在经过一番不怎么神圣的试错后，他选择了十二条定律。它们是一些数值法则——表示气温与气压、气压与风速之间的关系的方程。3 洛伦茨知道自己是在将牛顿定律付诸实践，而它们是一个钟表匠神明手中的称手工具，借此他可以创造出一个世界，并使之永远运行下去。拜物理定律的决定论所赐，之后的进一步干预会是完全没有必要的。那些创造出这样一些模型的人将这一点视为理所当然，即从现在到未来，运动定律架起了一道具有数学确定性的桥梁。理解了这些定律，你也就理解了整个宇宙。这正是在计算机上为天气建模背后的哲学。
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3对于利用方程组为大气建模的问题，洛伦茨当时写过一个比较易读的描述：“Large - Scale Motions of the Atmosphere: Circulation,”in Advances in Earth Science, ed. P.M. Hurley (Cambridge, Mass. : The M.I.T. Press, 1966), pp. 95–109. 对于这个问题的一个影响深远的早期分析是：L. F. Richardson, Weather Prediction by Numerical Process (Cambridge: Cambridge University Press, 1922).
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确实，如果 18 世纪的哲学家将他们的造物主想象为一位仁慈的不干预主义者，满足于隐身幕后，那么他们可能想象的正是像洛伦茨这样一个人。他是一位有点儿另类的气象学家。他有着一副美国农民般的沧桑面孔，出人意料明亮的眼睛让他看上去总是在笑，而不论实际如何。他很少谈论自己或自己的工作，但他会认真聆听。他常常自己沉浸在一个他的同事发现无法进入的计算或梦想的世界当中。他的亲近朋友都觉得，洛伦茨花了大量时间神游宇外。
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小时候，他就是一个天气迷，至少到了密切留意最高最低温度计的程度，由此记录下了他父母在康涅狄格州西哈特福德镇的房子外每天的最高和最低气温。但相较于观察温度计，他还是花了更多时间待在室内，做数学谜题。有时候，他会与父亲一起解题。有一次，他们碰到了一个特别难的题目，并最终发现它是无解的。这是可接受的，他的父亲告诉他：你总是可以尝试证明解不存在来解决一个问题。洛伦茨喜欢这一点，因为他向来喜欢数学的纯粹性，而当他在 1938 年从达特茅斯学院毕业后，他认定数学是自己的志业。4 然而，造化弄人，在美国加入第二次世界大战后，他应召入伍，成为美国陆军航空兵团的一名天气预报员。在战后，洛伦茨决定留在气象学领域，研究其理论，略微推进其数学。他靠着在诸如大气环流之类的正统问题上发表论文而奠定自己的地位。与此同时，他继续思考着天气预报的问题。
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4洛伦茨。此外，他对于数学和气象学在自己的思维中角力的一个叙述是：“Irregularity: A Fundamental Property of the Atmosphere,”Crafoord Prize Lecture presented at the Royal Swedish Academy of Sciences, Stockholm, Sept. 28, 1983, in Tellus 36A (1984), pp. 98–110.
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在当时的大多数气象学家看来，天气预报根本称不上一门科学。它只是一种直觉和经验之谈，需要技术人员利用某种直觉能力解读仪器数据和云彩来预测第二天的天气。它不过是猜测。在像 MIT 这样的学术重镇，气象学青睐那些有解的问题。洛伦茨像其他人一样清楚天气预报的难度，毕竟当初为了帮助军事飞行员，他有过切身经验，但他在这个问题上仍然抱有一种兴趣——一种数学上的兴趣。
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不仅气象学家鄙弃天气预报，在 20 世纪 60 年代，几乎所有严肃的科学家都不信任计算机。这些加强版的计算器看上去根本不像能为理论科学所用的工具。所以数值天气建模看上去并不是一个货真价实的问题。但它的时机已然成熟。天气预报等待了两个世纪，终于等到一种机器能够通过蛮力一再重复成千上万次计算。只有计算机能够兑现这样一种牛顿式许诺，即世界随着一条决定论式的路径前进，像行星那样循规蹈矩，像日月食和潮汐那样可以预测。在理论上，计算机能够帮助气象学家做到长久以来天文学家利用铅笔和计算尺所能做到的：根据其初始条件以及指导其运行的物理定律，计算出我们宇宙的未来。而像描述行星运动的方程组一样，描述空气和水的运动的方程组也已经很好地为我们所知。天文学家并没有，也永远不会臻于完美，至少在一个充斥着八大行星、数十个卫星和成千上万个小行星的引力作用的太阳系中不会，但对行星运动的计算如此精确，以至于人们忘了它们只是预测。当天文学家说“哈雷彗星将在七十六年后如此这般回归”时，这听上去就像事实，而非预言。决定论式的数值预测算出了航天器和导弹的精确轨道。为什么这不能用到风和云上面？
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天气要远远更为复杂，但它也受同样的定律支配。或许一部足够强大的计算机能够成为拉普拉斯——这位 18 世纪的哲学家兼数学家以及牛顿哲学的热忱支持者所想象的至高智能。“这样一个智能，”拉普拉斯写道，“将在同一个方程中囊括宇宙中上至最大天体，下至最轻原子的运动；在它看来，没有什么是不确定的，而未来，就像过去，将在它的眼前一览无余。”5 在如今爱因斯坦相对论和海森堡不确定性原理的时代，拉普拉斯的乐观主义使他看上去几近小丑，但现代科学的很大一部分其实一直在追求他的梦想。尽管没有明说，许多 20 世纪的科学家（生物学家、神经病学家、经济学家等）长久以来所追求的目标一直是，将他们的宇宙分解成将遵循科学定律的最简单原子。在所有这些科学中，他们一直都在运用某种牛顿式决定论。现代计算科学的先驱们也始终心向拉普拉斯，并且自从约翰·冯·诺伊曼 20 世纪 50 年代在新泽西州普林斯顿镇的高等研究院设计出他的第一部计算机以来，计算的历史就与天气预报的历史交织在一起。冯·诺伊曼意识到，天气建模会是计算机的一项理想任务。
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