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当一种液体或气体在底部受热时，该流体倾向于自组织形成一个个圆柱状的涡卷（左图）。热流体在一边上升，逐渐失去热量，然后在另一边下沉——这就是对流过程。进一步加热后（右图），一种不稳定性开始出现，涡卷开始沿着圆柱体的长轴前后摆动。在更高的温度上，流体流变得恣意和紊乱。
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但增大加热强度，新的一类行为就会出现。随着底部的流体受热，它体积膨胀。随着它体积膨胀，它密度变小。而随着它密度变小，它相对变轻，足以克服摩擦力，从而上升至顶部。在一个小心设计过的盒子中，圆柱状的涡卷会出现，其中一边是热流体受热上升，另一边则是冷流体下沉补充。从侧面看，整个运动构成了一个连续的圆。而在实验室之外，大自然也经常创造出它自己的对流涡胞。比如，当太阳加热沙漠的地表时，翻滚的气流会在上面的积云或下面的沙堆中创造出神秘莫测的模式。
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进一步增大加热强度，流体的行为会变得更为复杂。涡卷会开始扭曲、摆动。洛伦茨的方程组太过简化，完全不足以为这类复杂性建模。它们所抽象的只是现实世界对流的一个特征：热流体上升而冷流体下沉、翻滚仿似摩天轮的圆周运动。这些方程考虑了这种运动的速度以及热量的传递，而这些物理过程是相互作用的。随着热流体沿着圆上升，它会与其他较冷的部分相接触，从而开始失去热量。如果运动的速度足够快，那么底部流体在抵达顶部并开始顺着涡卷的另一边下沉时不会失去所有的额外热量，所以它实际上会开始阻碍处在身后的其他热流体的运动。
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尽管洛伦茨的系统没有为对流完全建模，但事实证明，它还是能在现实系统中找到一些确切的对应物。比如，他的方程组就精确描述了一种老式发电机。作为现代发电机的祖先，圆盘发电机通过圆盘在磁场中转动而生成电流。在特定条件下，一种双圆盘发电机能够反转线路中的电流。在洛伦茨的方程组变得为更多人所知后，有些科学家就提出，这样一种发电机的行为或许可以解释另一种怪异的反转现象：地磁场。人们已经知道，在地球的历史上，这种“地磁发电机”已经反转过很多次，并且这些反转之间的间隔看上去毫无规则、难以解释。25 面对这样的不规则性，理论研究者通常试图在系统之外寻找解释，提出诸如陨石撞击之类的理由。但或许地磁发电机自有其混沌。
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25马尔库斯；地磁场的混沌学说仍然饱受争议，有些科学家就试图寻找外部解释，比如巨型陨石的冲击。对于地磁场的反转源自系统内禀的混沌的思想，一个早期阐述参见：K.A. Robbins,“A Moment Equation Description of Magnetic Reversals in the Earth,”Proceedings of the National Academy of Science 73 (1976), pp. 4297–4301.
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另一个可被洛伦茨的方程组精确描述的系统是某种水车，这是对流的圆周运动的一个力学类比。26 在顶部，水匀速流入挂在水车边缘的水斗中。每个水斗则透过底下的一个小孔匀速将水漏出。如果水流缓慢，那么最高处的水斗将永远无法积累足够多的水，不足以克服摩擦力；但如果水流变快，最高处的水斗的重量将带动水车开始转动。转动可能持续朝同一个方向。或者如果水流如此之快，以至于重的水斗越过最低点来到另一边，于是整个水车可能变慢、停止，然后反向转动，一下朝一个方向，一下朝另一个方向。
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26马尔库斯。
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面对这样一个简单的力学系统，物理学家的直觉（其前混沌的直觉）会告诉他，长期来看，如果水流保持匀速，一个定态就将会演化出来。要么水车匀速转动，要么它稳定地来回振荡，以恒定的间隔一下朝一个方向，一下朝另一个方向。但洛伦茨发现情况并非如此。
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©Adolph E. Brotman
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洛伦茨的水车
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由爱德华·洛伦茨发现的第一个著名的混沌系统确切对应于一个力学装置：一部水车。这个简单的装置被证明能够生成出人意料复杂的行为。
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水车的转动具有一些与对流过程中流体形成的翻滚圆柱体相似的属性。水车就像圆柱体的一个横截面。两个系统都被匀速驱动（被水或热量），并且两者都耗散能量（流体失热，而水斗漏水）。在两个系统中，长期行为都取决于驱动能量的强弱。
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水从顶部匀速流入。如果水流缓慢，最高处的水斗永远无法积累足够多的水，不足以克服摩擦力，整个水车就不会开始转动。（类似地，在流体中，如果热量不够多，不足以克服黏性，流体也不会开始运动。）
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如果水流变快，最高处的水斗的重量将带动水车开始转动（左图）。整个水车会进入一个朝同一个方向的匀速转动（中间图）。
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但如果水流变得更快（右图），由于系统内禀的非线性效应，转动会变得混沌。随着水斗经过水流下方，它们能够承接的水量取决于转动的速度。一方面，如果水车转得很快，水斗就没有多少时间接水。（类似地，处在快速翻滚的对流中的流体也没有多少时间吸收热量。）另一方面，如果水车转得很快，水斗会在水漏光之前来到另一边。因此，在另一边向上运动的重的水斗会导致转动变慢，乃至反转。
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事实上，洛伦茨发现，长期来看，转动会多次反转，并且从不会出现一个稳定的频率，也从不会以任何可预测的模式重复自己。
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三个方程（连同其三个变量）完全描述了这个系统的运动。27 洛伦茨的计算机输出了这三个变量不断变化的值：0–10–0, 4–12–0, 9–20–0, 16–36–2, 30–66–7, 54–115–24, 93–192–74。随着系统中时间的推移，五个时间单位，一百个，一千个，这些数起起伏伏。
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27这个通常被称为洛伦茨系统的经典模型是：自从它在《决定论式的非周期性流》一文中首次面世以来，这个系统已经得到广泛研究；对此一项权威的技术性研究可参见：Colin Sparrow, The Lorenz Equations, Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors (Springer-Verlag, 1982).
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为了利用数据得到一个直观图像，洛伦茨以每组的三个数为坐标，确定三维空间中的一个点。由此，数的序列生成了一个点的序列，一条记录下这个系统行为的连续的轨线。这样一条轨线可能来到一个地方，然后终止，意味着系统最终进入一个定态，届时有关速度和温度的变量将不再变化。或者轨线可能构成一个环，循环往复，意味着系统最终进入一个周期性重复自己的行为模式。
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洛伦茨的系统不属于这两种情况。相反，它的图像展现出一种无穷的复杂性。它始终停留在特定边界之内，不越雷池一步，但也始终没有重复自己。它生成了一个怪异而独特的形状——某种三维空间中的双螺线，就好似伸展双翅的一只蝴蝶。这个形状透露出纯粹的无序，因为其中没有哪个点或点的模式是重复的。但它也透露出一种新的类型的秩序。
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多年以后，物理学家会眼带向往之情地谈论起洛伦茨那篇讨论这些方程的论文——“那篇美丽的杰作”。到那时，它被人说得就仿佛是一份古代卷轴，内含有关永恒的天机。在成千上万的讨论混沌的技术性文献中，几乎没有哪篇论文比《决定论式的非周期性流》一文更常被人引用。在很多年里，也没有哪一个对象会比该论文中所刻画的那条神秘曲线，即后来被称为洛伦茨吸引子的双螺线，启发、催生出更多插图，乃至动画。有史以来第一次，洛伦茨的图像得以向我们清楚展示，说“这很复杂”究竟意味着什么。混沌的所有丰富意涵都在那里面。
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