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27这个通常被称为洛伦茨系统的经典模型是：自从它在《决定论式的非周期性流》一文中首次面世以来，这个系统已经得到广泛研究；对此一项权威的技术性研究可参见：Colin Sparrow, The Lorenz Equations, Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors (Springer-Verlag, 1982).
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为了利用数据得到一个直观图像，洛伦茨以每组的三个数为坐标，确定三维空间中的一个点。由此，数的序列生成了一个点的序列，一条记录下这个系统行为的连续的轨线。这样一条轨线可能来到一个地方，然后终止，意味着系统最终进入一个定态，届时有关速度和温度的变量将不再变化。或者轨线可能构成一个环，循环往复，意味着系统最终进入一个周期性重复自己的行为模式。
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洛伦茨的系统不属于这两种情况。相反，它的图像展现出一种无穷的复杂性。它始终停留在特定边界之内，不越雷池一步，但也始终没有重复自己。它生成了一个怪异而独特的形状——某种三维空间中的双螺线，就好似伸展双翅的一只蝴蝶。这个形状透露出纯粹的无序，因为其中没有哪个点或点的模式是重复的。但它也透露出一种新的类型的秩序。
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多年以后，物理学家会眼带向往之情地谈论起洛伦茨那篇讨论这些方程的论文——“那篇美丽的杰作”。到那时，它被人说得就仿佛是一份古代卷轴，内含有关永恒的天机。在成千上万的讨论混沌的技术性文献中，几乎没有哪篇论文比《决定论式的非周期性流》一文更常被人引用。在很多年里，也没有哪一个对象会比该论文中所刻画的那条神秘曲线，即后来被称为洛伦茨吸引子的双螺线，启发、催生出更多插图，乃至动画。有史以来第一次，洛伦茨的图像得以向我们清楚展示，说“这很复杂”究竟意味着什么。混沌的所有丰富意涵都在那里面。
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©James P. Crutchfield / Adolph E. Brotman
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洛伦茨吸引子
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这个类似猫头鹰面具或蝴蝶双翅的神奇图像，成了混沌的早期探索者的一个象征。它揭示出了隐藏在一股无序的数据流背后的精细结构。传统上，一个变量的不断变化的值可表示为一个所谓的时间序列（左上图）。但要想展示三个变量之间不断变化的关系，这需要用到一种不同的技术。在任意一个给定时刻，三个变量的值确定了三维空间中一个点的位置；而随着系统变化，这个点的运动就代表了这些不断变化的变量。
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由于系统永远不会确切重复自己，因此其轨迹永远不会自相交。相反，它始终在绕来绕去。吸引子的运动是抽象的，但它还是传递出了现实系统运动的某些特征。比如，从吸引子的一翼跃至另一翼就对应于水车或对流流体的运动方向的反转。
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不过，在当时，几乎没有人能看出这一点。洛伦茨曾向威廉·马尔库斯（一位 MIT 的应用数学教授，也是一位彬彬有礼的科学家，对于同仁的工作有着非凡的赏识能力）描述了自己的发现。马尔库斯听完笑了起来：“埃德，我们知道（我们清楚地知道），流体的对流根本不会出现那种情况。”28 马尔库斯告诉他，复杂性无疑会慢慢削弱，系统最终将趋于稳定而规则的运动。
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28马尔库斯，洛伦茨。
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“当然，我们当时完全没有把握到重点，”马尔库斯在二十多年后（即在他曾在自己的地下室实验室里实际搭起一部洛伦茨水车，以便向非信仰者“传道”的多年之后）说道，“埃德当时所思考的根本不是我们的物理学。他所思考的是某种一般化的或抽象的模型，而其展现出来的行为，他出于本能感到，是外部世界的某些层面的典型行为。不过，他无法跟我们这样说。只是在事后，我们才意识到他当初必定持这样一些观点。”
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当时很少有外行人意识到，科学界已经变得多么相互隔绝；它就犹如一艘战舰，其中一道道水密舱壁使各舱室相互隔绝，密不透水。生物学家不需要再关注数学文献，也已经有足够多的东西需要阅读——事实上，分子生物学家不需要再关注种群生物学，也已经有足够多的东西需要阅读。物理学家也有比浏览气象学期刊更好的方式去花费自己宝贵的时间。原本有些数学家会兴奋于看到洛伦茨的发现；而在接下来的十年里，也有许多物理学家、天文学家和生物学家一直在寻找像这样的东西，并且有时他们还自己重新发现了它。但洛伦茨是一位气象学家，而当时没有人想到要去《大气科学期刊》第 20 卷的第 130 页找寻混沌。29
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29在 20 世纪 60 年代中期，《决定论式的非周期性流》大概每年被引用一次；二十年后，它每年被引用超过一百次。
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混沌：开创一门新科学 [:1700954720]
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混沌：开创一门新科学 第二章 革命
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当然，全部的努力都旨在让自己置身于所谓的统计学的通常范围之外。
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——斯蒂芬·斯彭德，《空袭夜思》
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科学史家托马斯·S. 库恩曾描述过一个令人困扰的实验，它由两位心理学家在 20 世纪 40 年代所做。1 受试者被示以各种扑克牌，每次一张，然后被要求说出牌面。当然，这里有点儿小花招。有些牌是异乎寻常的，比如，一张红色的黑桃 6 或一张黑色的方块 Q。
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1自从二十五年前（大致正与洛伦茨在他的计算机上为天气建模同时）首次提出以来，库恩对于科学革命的理解一直广泛受到检视和辩论。对于库恩的观点，我主要仰赖其《科学革命的结构》一书（The Structure of Scientific Revolutions, 2nd ed. enl. (Chicago: University of Chicago Press, 1970)），其他材料还包括：The Essential Tension: Selected Studies in Scientific Tradition and Change (Chicago: University of Chicago, 1977);“What Are Scientific Revolutions?”(Occasional Paper No. 18, Center for Cognitive Science, Massachusetts Institute of Technology); 以及对于库恩本人的访谈。对于该主题的另一个有用且重要的分析是：I. Bernard Cohen, Revolution in Science (Cambridge, Mass.: Belknap Press, 1985).
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在牌面高速切换的情况下，受试者没有迟疑。事情再简单不过。他们完全没有发现异样之处。在被示以一张红色的黑桃 6 时，他们要么会说“红桃 6”，要么会说“黑桃 6”。但当牌面展示的时间变长时，受试者开始犹豫。他们开始意识到这里存在问题，但又不是十分确信哪里出了问题。一个受试者可能说，他看到了某种怪异之事，像是黑桃心外面有一圈红边。
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最终，随着速度更加放慢，大多数受试者明白过来。他们会认出异样之处，并做出必要的心智调整，得以不再出错地玩游戏。不过，并不是所有人都能如此。有些人就受苦于这种错乱感。“我无法认出那个花色，不论它究竟是什么，”有个人这样说道，“那时它甚至看上去不像一张扑克牌。我到现在也还弄不清它的颜色是什么，它到底是一张黑桃，还是一张红桃。我甚至不再确信一张黑桃看上去应该是怎样的。我的天哪！”2
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2Structure, pp. 62–65, citing J.S. Bruner and Leo Postman,“On the Perception of Incongruity: A Paradigm,”Journal of Personality XVIII (1949), p. 206.
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