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血管（从主动脉到毛细血管）则构成了另一种类型的连续统。它们不断产生分支，越变越细，最终狭窄到只容血细胞逐个通过。这种分支的性质是分形的。它们的结构与曼德尔布罗特在世纪之交时的数学家前辈所构想的其中一个怪异对象很相像。出于一种生理学上的必需，血管必须变一点儿维度魔术。就像科赫雪花将一条无穷长的曲线装进了一个有限面积的空间，血液循环系统也必须把一个庞大的表面积装进一个有限的体积。就身体的资源而言，血液是昂贵的，空间也非常稀缺。这个系统的分形结构运作得如此高效，使得在大多数组织中，没有哪个细胞距离最近的血管会超过三四个细胞之远。同时血管和血液又只占用了很少的空间，不超过身体的百分之五。按照曼德尔布罗特的说法，这是一种威尼斯商人综合征——不只是你无法割下一磅肉而不取走一滴血，你甚至无法割下哪怕一毫克肉而不取走一滴血。
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这样的精致结构（实际上，它包含两个相互交织的静脉树和动脉树）远非例外情况。身体中其实充斥着这样的复杂性。在消化道中，肠绒毛的褶皱中又存在褶皱。肺部也需要将尽可能最大的表面积装进最小的空间。一种动物吸收氧的能力大致与其肺部的表面积成正比。典型的人类肺部就拥有相当于一个网球场大小的表面积。此外，作为一个额外的要求，细支气管末端的肺泡还必须与动脉和静脉的毛细血管高效地配合在一起。
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每个学医的学生都知道，肺部被设计成了拥有一个巨大的表面积。但解剖学家长久以来被训练成一次只看一个尺度——比如，只看数以百万计的肺泡。解剖学的语言倾向于掩盖不同尺度上的那种统一性。分形方法则恰恰相反，通过生成它的分支过程，以及通过在从大到小的尺度上都始终如一的分支过程，从整体上把握这个结构。为了研究血液循环系统，解剖学家根据口径把血管归入了不同类别：动脉和小动脉、静脉和小静脉。对于有些目的来说，这样的归类被证明是有用的。但对于其他一些目的，它们则会误导人。教科书式的方法有时似乎在绕圈子：“在从一种类别的动脉逐渐过渡到另一种类别的过程中，这个中间区域有时很难被归类。有些中等口径动脉具有更大口径动脉的管壁，而有些大口径动脉又具有像这些中等口径动脉的管壁。这些过渡区域……常常被标记为混合类别的动脉。”28
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28William Bloom and Don W. Fawcett, A Textbook of Histology (Philadelphia: W. B. Saunders, 1975).
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不是马上，而是在曼德尔布罗特发表他的生理学猜想之后十年，一些理论生物学家开始在身体各处寻找控制着各种结构的分形组织。29 对于支气管分支的标准的“指数式”描述被证明大错特错，一个分形描述被发现更符合数据。收集血液中代谢废物的肾血管被证明是分形的。还有肝脏中输送胆汁的胆管，以及心脏中传导电脉冲到心肌的特殊神经纤维网 30。最后一个结构（被心脏病专家称为希氏–浦肯野系统）激起了一系列重要的研究。大量关于健康的与异常的心脏的研究表明，它们之间的区别取决于左右心房和心室的心肌细胞如何协调它们的收缩时机。多位具有混沌概念的心脏病学家发现，像地震和经济现象一样，心率曲线也遵循分形定律，并且他们主张，理解心率的一个关键是希氏–浦肯野系统的分形组织，后者是一个不断分支的、在越来越小的尺度上具有自相似性的复杂路径。31
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29对于这些思考的一个综述是：Ary L. Goldberger,“Nonlinear Dynamics, Fractals, Cardiac Physiology, and Sudden Death,”in Temporal Disorder in Human Oscillatory Systems, ed. L. Rensing, U. an der Heiden, M. Mackey (New York: Springer - Verlag, 1987).
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30戈德伯格，韦斯特。
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31Ary L. Goldberger, Valmik Bhargava, Bruce J. West and Arnold J. Mandell,“On a Mechanism of Cardiac Electrical Stability: The Fractal Hypothesis,”Biophysics Journal 48 (1985), p. 525.
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那么大自然如何能够演化出这样复杂的架构？曼德尔布罗特指出，它只是在传统欧氏几何的语境中才看上去复杂。作为分形，这些不断分支的结构可以以最简单的方式、只花少量信息就能得到描述。或许那种生成了科赫、皮亚诺和谢尔平斯基所设想的那些形状的简单变换可以在生物体基因的编码指令中找到类比。脱氧核糖核酸（以下简称 DNA）显然无法一一指定数量庞大的支气管、细支气管、肺泡，或者由此形成的支气管树的特定空间结构，但它可以指定一个不断重复的分岔和发育过程。单靠这样的过程就足以实现大自然的目的了。当杜邦公司和美国陆军开始生产一种保暖性能可媲美鹅绒的合成纤维时，这一切都源于他们最终意识到，天然纤维杰出的固定空气能力来自羽绒的主要成分——角蛋白的分形节点和分支。32 曼德尔布罗特很自然地从血管树和支气管树接着跳到了真正的植物树，即那些需要借助分形的树枝和分形的树叶来抗御风雨和吸收阳光的树。而理论生物学家也开始猜想，分形生长在生物的形态发生中不仅是常见的，而且是普遍的。他们主张，理解这些模式如何被编码和处理已经成为生物学要面临的一个重大挑战。
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32Barnaby J. Feder,“The Army May Have Matched the Goose,”The New York Times, 30 November 1986, 4
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“我开始在科学的废纸篓中翻找这样一些现象，因为我猜想我所观察到的不是例外情况，而或许是非常广泛存在的。我参加讲座，翻阅那些不时髦的期刊，其中大多数搜寻无功而返，但偶尔我也会找到一些有趣的东西。在某种意义上，这是一种博物学家的方法，而不是理论研究者的方法。但我的碰运气终究获得了回报。”33
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33曼德尔布罗特。
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在将自己关于大自然和数学史的毕生心血倾注到一本书中后，曼德尔布罗特发现自己取得了一个之前从未有过的巨大学术成功。他成了科学讲座的一个常客，他必不可少的众多彩色幻灯片以及他稀疏的白发都令人印象深刻。他开始赢得奖项和其他学术荣誉，而他的名字不仅为数学界，也开始为普通公众所熟知。这部分因为他的分形图案让人看着赏心悦目，也部分因为数以千计的拥有微型计算机的爱好者能够自己开始探索他所揭示的世界，还部分因为他不断宣传自己。他的名字出现在了一份由美国哈佛大学科学史家 I. 伯纳德·科恩所整理的简短名单中。34 科恩多年来上下求索，到处找寻那些宣称自己的工作是一场“革命”的科学家。他总共只找到了十六位这样的科学家。罗伯特·西默，一位与本杰明·富兰克林同时代的苏格兰人，他关于电现象的思想确实激进，却被证明是错误的。让–保罗·马拉，现在只因他在法国大革命中的牺牲而为人所知。拉瓦锡。冯·李比希。哈密顿。当然，查尔斯·达尔文。菲尔绍。康托。爱因斯坦。闵可夫斯基。冯·劳厄。阿尔弗雷德·魏格纳——大陆漂移。康普顿。贾斯特。詹姆斯·沃森（DNA 结构的发现者之一）。以及贝努瓦·曼德尔布罗特。
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34I. Bernard Cohen, Revolution in Science (Cambridge, Mass.: Belknap, 1985), p. 46.
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然而，在理论数学家看来，曼德尔布罗特仍然是个圈外人，并且一直汲汲于玩弄科学的政治。即便在他最功成名就的时候，他也被有些同行所抨击。这些同行认为他对于自己在历史上的位置有着一种不自然的执着。他们说曼德尔布罗特甚至威逼恐吓他人，要求给予他应得的功劳。毫无疑问，在他作为学术异类的岁月里，他逐渐意识到，要想取得科学成就，不仅干货很重要，策略也很重要。有时候，当使用了分形几何学思想的文章出现时，他会给作者打电话或写信，抱怨文章中没有提到他或他的书。
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他的崇拜者觉得他的自大不难谅解，尤其是考虑到他克服了多少困难才让自己的工作得到认可。“当然，他有一点儿妄自尊大，他有一个不可思议自大的自我，但他所做的东西很漂亮，所以大多数人也就听之任之了。”一个人这样说。35 另一个人则说：“他与他的数学家同行曾经相处得如此不好，所以单是为了生存下去，他也不得不发展出这种强化自我的策略。要是他当初没有这样做，要是他没有如此坚信自己的眼光是正确的，那么他也不会取得成功。”36
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35芒福德。
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36里希特。
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在科学中，功劳的收受和给予可以让人欲罢不能。曼德尔布罗特这两样都做了很多。他的书中频繁充斥着第一人称：“我断言……”“我构想和发展了……并实施了……”“我已经确认……”“我证明了……”“我首创了说法……”“在探索这些新开辟或新涉足的领域的过程中，我常常情不自禁行使权利，给其中的‘地标’起名字”。
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许多科学家无法欣赏这样一种行文风格。曼德尔布罗特同样频繁地提及前人的工作，即便其中有些人完全不为人知（并且所有人，正如他的那些不屑者也注意到的，都相当安全地已经过世），这一事实也无法赢得他们的首肯。他们认为这只是曼德尔布罗特的一个伎俩，试图将自己摆放在学术渊源的正中央，承前启后，并让自己像教宗那样，广施祝福，从一个领域到另一个。所以他们进行了反抗。科学家几乎避免不了要用到“分形”的说法，但如果他们想要避免提及曼德尔布罗特的名字，那么他们可以将分数维数称为豪斯多夫–贝西科维奇维数。37 他们（特别是数学家）还不满于曼德尔布罗特出入不同学科的方式：半道闯进来提出他的论断和猜想，然后拍拍屁股走人，把证明它们的实际工作甩给其他人。
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37就像后来曼德尔布罗特可以在讨论费根鲍姆常数和费根鲍姆普适性时避免提及米切尔·费根鲍姆。为了不说那个名字，曼德尔布罗特会习惯性地提及 P. J. 米尔贝里，一位在 20 世纪 60 年代初就研究过二次函数迭代但当时不为人知的芬兰数学家。
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这是一个正当的质疑。如果一位科学家宣布某件事情很有可能是真的，然后另一位科学家严格证明了它，那么谁对推动科学出力更多？做出一个猜想是一种发现行为吗？又或者它只是一种冷血的抢功劳行为？数学家长久以来一直面临着这样一些问题，但随着计算机开始扮演它们的新角色，这个争论变得愈发激烈。那些利用计算机做实验的人变得越来越像实验科学家，他们遵从一些规则进行计算，这些规则可以让人做出发现而不必经由通常的定理证明——标准数学论文中的那种定理证明。
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曼德尔布罗特的书话题广泛，并充斥着数学史的细枝末节。不论混沌把我们引领到哪里，曼德尔布罗特都有某种底气声称他早已首先涉足那里。大多数读者发现他的引用不为人知或甚至全无用处，但这已经无关紧要。他们不得不承认，他的非凡直觉为许多他之前从未实际研究过的领域（从地震学到生理学）指明了前进的方向。这一点有时让人觉得不可思议，有时也令人气恼。甚至他的一位崇拜者也不免愤愤不平：“曼德尔布罗特并没有在大家想到之前就想到他们所想到的。”38
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38里希特。
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这其实也不要紧。毕竟天才并不总是需要面带一副爱因斯坦般的温和面容。但在过去几十年里，曼德尔布罗特后来回想起来，他一直不得不小心经营自己的工作。他不得不将自己的原创性思想以不会冒犯人的方式说出。他不得不删除听上去富有远见的前言，以便使自己的文章得到发表。当他写作《分形对象》的第一版（法语版，出版于 1975 年）时，他感到自己被迫假装它并没有包含任何太过惊人的东西。这也是为什么他现在明白声称，要将该书最新一版写成“一部宣言和一本案例手册”。他一直都在处理科学的政治。
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