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所以，科学发现了康托尔集和科赫雪花的这些表亲的新的用武之地。先前，这些奇形怪状可以作为呈堂证据，被递交给世纪之交时数学与物理学的“离婚庭审”，以结束自牛顿以来一直是科学主旋律的这场联姻。像康托尔和科赫这样的数学家一直自负于自己的原创性。他们认为自己比大自然更聪明——尽管实际上，他们对于大自然的创造望尘莫及。物理学的主流也在很早以前就将视线从日常经验的世界上移开。只是在后来，在斯蒂芬·斯梅尔让数学家重新开始关注动力系统之后，某位物理学家才能够说：“我们要感谢天文学家和数学家，当他们将这个领域交给我们物理学家的时候，其状况要比我们在七十年前交到他们手上时好上太多。”44
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44Robert H. G. Helleman,“Self - Generated Behavior in Nonlinear Mechanics,”in Fundamental Problems in Statistical Mechanics 5, ed. E. G. D. Cohen (Amsterdam: North - Holland, 1980), p. 165.
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不过，尽管有斯梅尔，尽管有曼德尔布罗特，开创混沌这门新科学终究还是要靠物理学家。曼德尔布罗特提供了一种必不可少的语言，以及一系列出人意料的关于大自然的图案。但正如曼德尔布罗特所承认的，他的几何学更擅长描述，而非解释。他可以算出诸多自然元素，比如海岸线、河网、树皮、星系等的分形维数，并且科学家也可以利用这些数值做出预测。但物理学家想要知道更多。45 他们想要知道为什么。大自然中还有许多型相（不是可见的形式，而是隐藏在运动的机理当中的形状）有待揭示。
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45比如，利奥·卡达诺夫就追问“分形的物理学在哪里”（Physics Today, February 1986, p. 6），并随后自己给出了一个新的“多分形”思路（Physics Today, April 1986, p. 17），引发了曼德尔布罗特的一个强调自己发现在先的典型回应（Physics Today, September 1986, p. 11）。曼德尔布罗特写道，卡达诺夫的理论“让我充满了一名父亲的自豪——很快又要成为一名祖父？”。
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混沌：开创一门新科学 第五章 奇怪吸引子
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大涡破碎成小涡，同时也把能量传；小涡破碎成更小涡，直至能量被黏性耗散完。
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——刘易斯·弗赖伊·理查森
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湍流是一个众所关注的问题。所有大物理学家都思考过它，不论是正式地，还是非正式地。1 一股平稳的流体失稳形成大小不同的涡旋。在流体与固壁的边界上出现不规则的模式。能量快速地从大尺度涡旋传递给小尺度涡旋。为什么会这样？对此的最好想法都来自数学家；对于大多数物理学家来说，湍流问题令人望而生畏，不值得在上面浪费时间。它看上去几乎是不可知的。有一个故事就说，量子物理学家维尔纳·海森堡在临死前表示，他希望死后求教上帝两个问题：为什么是相对论？以及为什么是湍流？海森堡接着说：“我其实认为，他可能对第一个问题有答案。”2
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1吕埃勒，埃农，勒斯勒尔，西奈，费根鲍姆，曼德尔布罗特，福特，克莱希南。关于湍流理论的奇怪吸引子观点的历史背景，现在存在多种视角。一篇有价值的简介是：John Miles,“Strange Attractors in Fluid Dynamics,”in Advances in Applied Mechanics 24 (1984), pp. 189–214. 吕埃勒的一篇较为通俗的综述文章是：“Strange Attractors,”Mathematical Intelligencer 2 (1980), pp. 126–137；他的开创性论文是：David Ruelle and Floris Takens,“On the Nature of Turbulence,”Communications in Mathematical Physics 20 (1971), pp. 167–192；他的其他重要论文包括：“Turbulent Dynamical Systems,”Proceedings of the International Congress of Mathematicians, 16–24 August 1983, Warsaw, pp. 271–286;“Five Turbulent Problems,”Physica 7D (1983), pp. 40–44; and“The Lorenz Attractor and the Problem of Turbulence,”in Lecture Notes in Mathematics No. 565 (Berlin: Springer - Verlag, 1976), pp. 146–158.
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2这个故事有多个版本。欧尔萨格提到，主人公除了海森堡，还有其他四位可能人选（冯·诺伊曼、兰姆、索末菲，以及冯·卡门），并补充道：“我想，要是上帝确实给了这四个人答案，大概每个人得到的答案都会是不同的。”
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理论物理学家已经与湍流现象形成了某种僵局。事实上，科学已经在地上画了一条线，并表示我们不可逾越此线。在这条线以里，流体有序流动，我们可以多有作为。并且幸运的是，平稳流动的流体表现得并不像是由无数相互独立、可独立运动的分子构成的。相反，在一开始时，相邻的流线在流动过程中倾向于继续相邻，就像被套在衡轭下的马匹。工程师们有一些可行的技术来计算流体的流动，只要它一直保持平稳。他们使用了一套可追溯至 19 世纪的知识，而在当时，理解液体和气体的运动是一个物理学前沿问题。
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然而，进入现代后，这个问题不再处于前沿。在最纯粹的理论学家看来，流体力学看上去已经没有留下任何理论谜团，除了即便在天堂也找不到答案的那个问题。其应用层面已经得到如此透彻的理解，使得它大可留给技术人士去处理。物理学家会说，流体力学其实已经不再属于物理学。它现在只属于工程学。聪明的年轻物理学家有其他更有价值的事情可做。流体力学家则一般归属于大学的工程系。对于湍流的应用兴趣一直存在，并且这种兴趣通常只专注于一个方面：控制湍流。在一些应用场合中，湍流是受欢迎的——比如在飞机发动机中，其燃料的高效燃烧有赖于其与空气的快速混合。但在大多数场合中，湍流意味着灾难。湍流会降低飞机机翼的升力。湍流会增大石油管道的阻力。政府和企业在像飞机、喷气发动机、螺旋桨、潜水艇外壳等在流体中运动的形状的设计上投入了大量资金。研究者需要操心血管和心瓣中血液的流动。他们需要操心爆炸波的形状和传播。他们需要操心涡旋和涡流、火焰和冲击波。在理论上，第二次世界大战中的原子弹项目是一个核物理学问题。但在现实中，其核物理学问题早在项目开始前就已经大部分得到了解决，聚集在美国洛斯阿拉莫斯的科学家所钻研的其实是一个流体力学问题。
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那么湍流是什么？它是遍布所有尺度的无序，大涡破碎成小涡，小涡破碎形成更小涡旋。它是不稳定的。它是高耗散的，也就是说，湍流消耗能量，并生成曳力。它是失去稳定性的运动。但流体的流动究竟如何从平稳变成紊乱？设想你有一个完美匀速供水的水源以及一根完美平滑的管道，并且它们完美免受任何外部振动的干扰——这样一种流动究竟如何能够生成某种随机的东西？
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所有的规律似乎都失效了。当流动是平稳的，或是所谓的层流时，小的扰动会逐渐消失。但在湍流发生后，小的扰动会急剧增大。这个发生过程，或所谓从层流到湍流的转捩，成了科学的一大谜团。水流在大石头两侧形成两串漩涡，它们不断增大，旋转着流向下游。香烟的烟柱在静止的空气中升腾而起，一开始有规则，但在超过临界速度后便消散成大小不一的涡旋。湍流的发生可在实验室的实验中见到，并得到测量；它可通过风洞实验被用于测试新的机翼或螺旋桨；但它的本质一直不为人知。传统上，这样获得的知识始终是特殊性的，而不是普适性的。针对波音 707 机翼所做的试错式研究，不能为针对 F - 16 战斗机机翼所做的试错式研究提供任何助益，甚至超级计算机在面对不规则的流体运动时也几近于束手无策。
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设想你晃动一种流体，从外部激励它。流体有黏性，使得其中的能量不断耗散，所以如果你停止晃动，流体自然而然会恢复静止。当你晃动它时，你为其输入了低频（或者说，长波）的能量，而你注意到的第一件事是，长波的能量解体成为波长更短的能量。涡旋形成，然后破碎，形成更小的涡旋，如此反复，每一次都耗散流体的能量，每一次都生成一个各不相同的节律。在 20 世纪 40 年代，A. N. 柯尔莫哥洛夫给出了一个数学描述，让人得以对这些涡旋究竟是如何运作的形成了某种初步认识。他设想，能量在越来越小的尺度上级串传递，直至达到一个限度，届时涡旋将变得如此之小，使得相对较大的黏性效应将占据主导，将能量耗散殆尽。
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为了得到一个简洁的描述，柯尔莫哥洛夫设想，所有这些大小不一的涡旋占满了流体的整个空间，使得流体处处是一样的。这个假设——这个均匀假设，后来被证明并不成立（甚至庞加莱早在四十年前就知道了这一点；他注意到在河流的起伏水面上，漩涡总是与水流平稳流动的区域交错在一起的）。3 涡旋是局域的。能量实际上只在整个空间的部分区域中耗散。随着你更细致地观察一个湍流涡旋，在每个尺度上，你都会找到新的平稳区域。因此，均匀假设让位于间歇性假设。这样的间歇性图景，在稍加理想化后，看上去是高度分形的——在从大到小的不同尺度上，紊乱的区域与平稳的区域相互交错在一起。这个图景后来同样被证明与现实不怎么契合。
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3吕埃勒；also“Turbulent Dynamical Systems,”p. 281.
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与此密切相关但又相当不同的是，湍流如何发生的问题。流体的流动如何越过从平稳到紊乱的界线？在湍流得到充分发展之前，它可能会经过哪些中间阶段？对于这些问题，存在一个略微强些的理论。这个正统范式出自列夫·朗道之手，这位苏联大科学家的流体动力学教材到现在仍是标准教科书之一。4 朗道所描述的图景由相互竞争的节律叠加而成。他设想，当更多的能量被注入一个系统时，新的节律会一个个出现，并且每一个都与前一个不可通约，就像小提琴的琴弦在受到越来越用力地拉弓时会发出第二个不调和的音调，然后第三个、第四个，直到声音变成不堪忍受的刺耳噪声。
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4L. D. Landau and E.M. Lifshitz, Fluid Mechanics (Oxford: Pergamon, 1959).
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任何液体或气体都可以被看成多至无穷的一个个基本单元的集合。如果每个单元都独立运动，那么流体的流动将具有无穷多的可能性，或者借用术语来说，无穷多的“自由度”，而描述其运动的方程组将不得不处理无穷多的变量。但所幸每个这样的流体质点并不是独立运动的（其运动相当依赖于其相邻质点的运动），并且在层流中，自由度可以非常少。看上去相当复杂的运动其实仍然是耦合在一起的。相邻的单元保持相邻，或者以一种平滑的、线性的方式相互分离，生成在风洞图片中看到的那些规则线条。香烟烟柱中的质点一起升腾而起，但只是一小会儿。
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然后混乱降临，出现了各种神秘的不规则运动。有时候，这些运动被赋予了名字：埃克豪斯失稳、扭曲失稳、交叉失稳、振荡失稳或斜向曲张失稳。5 在朗道的图景中，这些不稳定的新运动简单叠加在一起，一个接一个，从而生成有着相互重叠的速度和幅度的节律。在概念上，这个湍流的正统思想看上去契合现实，而即便这个理论在数学上没有什么用处（它也确实如此），那么也就这样吧。朗道的范式是我们在举手投降的同时保住自己些许颜面的一种方式。
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5马尔库斯。
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设想水流经一根水管，或绕着一个圆筒转动，发出微弱的、平稳的嘶嘶声。然后在你的想象中，你增大水压。一个来回振荡的节律出现了。就像一道波，它缓缓地撞击着水管。继续拧大水龙头。从某个地方，第二个频率加入了，与第一个完全不同步。这两个节律相互重叠，相互竞争，相互推搡。它们已然创造出一个如此复杂的运动（水波撞击水管，相互发生干涉），让你几乎无法跟上。现在再拧大水龙头。第三个频率加入，然后第四个、第五个、第六个，每一个都相互不可通约。整个流动于是变得极其复杂。或许这就是湍流。物理学家接受了这个图景，但至于什么时候增大能量会生成一个新的频率，又或者这个新频率会是什么样子的，所有人都没有头绪。没有人在实验中见过这些神秘出现的频率，因为事实上，从没有人检验过朗道的湍流发生理论。
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