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将费根鲍姆招揽进来的是彼得·卡拉瑟斯，一位表面看着温文尔雅的物理学家，他在 1973 年离开美国康奈尔大学，到此执掌理论部。他新官上任的第一把火就是解聘了六位资深科学家（洛斯阿拉莫斯实验室并没有为自己的研究人员提供类似大学终身教职的保障），然后代之以自己挑选的几位聪明过人的年轻研究者。作为一位科研管理者，他有着强烈的进取心，但他也透过自身经验了解到，好的科学不总是能够规划出来的。
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“如果你在实验室或在华盛顿召集了一个委员会，并说，‘湍流现象实在是我们的拦路虎，我们必须要理解它，对它缺乏理解已经着实严重阻碍到我们在其他许多领域取得进展’。接下去，当然，你会招募一个团队。你会购入一部大型计算机。你会开始推进大项目。但最后你还是会无功而返。相反，我们现在请了这位聪明的小伙子，他默默钻研——确实，他也会跟其他人交流，但大多数时候还是他自己一个人在做。”3 他们曾经讨论过湍流，但随着时间逝去，甚至连卡拉瑟斯也不再确定费根鲍姆意欲何为。“我原本以为他放弃了，转向了一个不同的问题。当时我并不知道，这个不同的问题实际上是同一个问题。它看上去正是许多不同科学领域都受阻于此的那个问题——他们都受阻于系统的非线性行为的这个层面。当时没有人料想到，解决这个问题的必要知识背景是，你需要了解粒子物理学，需要了解量子场论，需要知道在量子场论中有所谓的重整化群。那时没有人知道，你还需要理解随机过程的一般理论，以及分形结构。
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3卡拉瑟斯。
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“但米切尔刚好拥有这样的知识背景。他在正确的时间做出了正确的事情，并且他做得非常棒。他不是部分解决，而是彻底解决了整个问题。”
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费根鲍姆在来到洛斯阿拉莫斯时已经心怀这样一个信念，即他的科学一直以来未能理解那些困难的问题——那些非线性问题。尽管他之前作为物理学家几乎没有任何产出，但他已经积累了一个不寻常的知识背景。他对于最具挑战性的一些数学分析问题、对于让大多数科学家头疼的各种新类型的计算技术有着一种敏锐的操作知识。他也成功让自己没有完全抛弃一些来自 18 世纪浪漫主义运动的、看上去非科学的思想。他想要做一种新的科学。为此，他暂时抛开了任何试图理解现实中的复杂性的奢望，而从他能够找到的最简单的非线性方程着手。
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米切尔·费根鲍姆第一次意识到世界的神秘是在他四岁的时候，那是在第二次世界大战后不久，在他父母在纽约布鲁克林区弗拉特布什的家里，他第一次聆听一部银音（Silvertone）收音机。4 一方面，他困惑于音乐如何能够不假外物就传送过来。另一方面，他自觉能够理解留声机的运作。毕竟他的祖母已经给了他一个特别许可，准许他操作家里的 78 转留声机。
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4费根鲍姆。
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他的父亲是一名化学家，先后工作于纽约港务局和伊卡璐公司。他的母亲则在纽约的公立学校任教。米切尔起初立志成为一名电子工程师，这是一个在布鲁克林人看来意味着优渥生活的职业。后来他意识到，自己针对收音机想了解的一切更有可能在物理学中找到。他属于那样一批小时候成长于纽约郊区，后来经由就读于优秀的公立学校（对他来说是塞缪尔·T. 蒂尔登高中），继而纽约市立学院而踏上成功的职业之路的科学家。
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一个天资聪慧的孩子在布鲁克林区长大，他的成长之路在某种程度上也是一段在心智世界与同侪世界之间摇摆的曲折道路。在很小的时候，他很是合群，因为他将之视为不受欺凌的一个关键。但当他意识到有那么多东西可学的时候，事情开始改变了。他变得越来越离群索居。普通对话不再能够吸引他的注意。在大学最后一年的某个时候，他突然意识到自己已经错过那段青春年少的岁月，所以他特意为自己安排了一个重新恢复与人接触的课题。他会默默地坐在咖啡馆里，聆听其他学生闲话剃须或食物，然后慢慢地，他重新掌握了与人交谈的科学的大部分要义。
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他在 1964 年本科毕业，然后前往麻省理工学院继续深造，并在 1970 年从那里取得了基本粒子物理学的博士学位。然后他在康奈尔大学和弗吉尼亚理工学院度过了一事无成的四年——“一事无成”，指就一些可解决的问题持续发表论文而言，毕竟这对一位年轻科学家来说是生死攸关的。博士后研究员通常被认为应当以发表论文为要务。时不时地，一位指导老师会询问费根鲍姆某个问题进展得怎样了，而他会回答：“哦，我已经弄懂它了。”5
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5卡拉瑟斯。
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作为一位本身卓有成就的科学家，卡拉瑟斯素以自己的识才慧眼为傲。他看人不注重智力，而是注重某种似乎从不知哪里源源而来的创造性。他一直记得肯尼思·威尔逊的例子。这位说话和气的康奈尔大学物理学家长久以来似乎没有取得任何成果，但任何跟他深聊过的人都会意识到，他有着一种深刻的物理学洞察力。所以是否授予威尔逊终身教职的问题引发了激烈辩论。最终，愿意对他尚未得到证明的潜力赌上一把的物理学家占据了上风——之后就仿佛是大坝溃坝，一发而不可收。不是一篇，而是一系列论文从威尔逊的抽屉中喷涌而出，包括后来为他赢得了 1982 年诺贝尔奖的成果。
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威尔逊对于物理学的伟大贡献（连同其他两位物理学家，利奥·卡达诺夫和迈克尔·费希尔的工作）构成了混沌理论的一个重要基础。这三个人虽然独立工作，但都在从不同角度思考相变过程中所发生的。他们都在研究物质在从一种状态转变成另一种（从液体变成气体，或从非磁体变成磁体）的临界点附近的行为。处在两个存在状态之间的边界上，相态转变的数学往往是高度非线性的。而物质在相变之前或之后的状态里所具有的那种平滑的、可预测的行为，往往对理解相变过程几乎没有什么帮助。火炉上的一壶水以一种有规则的方式逐渐升温，直到它抵达沸点。但之后温度不再改变，同时，在气液界面上，某种相当有趣的事情发生了。
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正如卡达诺夫在 20 世纪 60 年代所认为的，相变问题构成了一个智力谜题。6 试想一块被磁化的金属。随着它进入一个有序的状态，它必须做出一个决定。磁铁有南北两极，而它可以选择这个或那个指向。但金属块中的每一个原子也必须做出同样的选择。这如何做得到？
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6卡达诺夫。
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在这个选择过程中，金属块中的原子必定以某种方式相互传递了信息。卡达诺夫的洞见正在于，这样的信息传递可以通过标度的概念非常简单地加以描述。实际上，他设想将一定数量的原子群聚成块，对其平均加以考虑。每一块都与其邻居相沟通。而描述这种沟通的方式正与描述任意一个原子与其邻居相沟通的方式相同，只是一些参数需要重新标定。标度思想的有用性就在于此：金属块因而可被视为一个类似分形的结构，由各种尺度的块构成。
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为了证明这个标度假设，需要用到大量的数学分析以及对于现实中的系统的丰富经验。卡达诺夫感到自己选择了一副千斤重担，但他也意识到自己将创造出一个自包含的、极其美丽的世界。其美丽之处部分在于其普适性。从卡达诺夫的理论可以得出一个关于临界现象的最惊人事实，即不论是液体的沸腾，还是金属的被磁化，这些看上去不相关的相变其实都遵循相同的规律。
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再接下来，威尔逊借助重整化群理论将整个理论整合起来，给出了一种计算现实中的系统的强有力方法。重整化早在 20 世纪 40 年代就已经进入物理学，被用于量子理论，以使得计算电子和质子的相互作用成为可能。就像卡达诺夫和威尔逊所操心的那些计算，这样一些计算的结果往往包含一些无穷大的量，它们没有物理意义，因而需要加以处理，但无疑也难以处理。利用理查德·费曼、朱利安·施温格、弗里曼·戴森等物理学家所提出的技术将系统重整化，就可以消除这种发散性。
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只是到了很久之后，在 20 世纪 60 年代，威尔逊才深入检视了重整化取得成功的基础。像卡达诺夫一样，威尔逊想到了标度原理。某些量，比如一个亚原子粒子的质量，一直以来被视为固定的——就像任何日常经验中的物体的质量是固定的。但重整化之所以取得成功，正是因为它将像质量这样的量视为仿佛根本不是固定的。这些量似乎随着它们被观察的尺度不同而上下浮动。这听上去很荒唐，但它其实正好与贝努瓦·曼德尔布罗特对于几何形状和英国海岸线的洞见相契合。它们的长度无法独立于观察尺度而得到测量。其中存在一种相对性，即观察者的位置（是远还是近，是在地面上还是在卫星上）会影响到测量结果。也正如曼德尔布罗特已经发现的，测量结果在不同尺度上的变化不是随意的，它遵循一定之规。像质量或长度这样的标准测度会发生改变，这意味着其他某种量会保持不变。在分形中，这个量是分数维数——这个常量可计算得到，并可被用于进一步的计算。允许质量因尺度不同而不同，这意味着数学家可以在不同尺度之间找到一种相似性。
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至于困难的计算工作，威尔逊的重整化群理论提供了一种处理无穷大问题的不同方法。在此之前，处理高度非线性问题的唯一办法是一种称为微扰理论的技术。为了方便计算，你假设非线性问题相当接近某个可解的线性问题——它们之间只差一个微小的扰动。你求解那个线性问题，然后对剩下的部分进行一种复杂的技术处理，将之展开，做出我们今天所谓的费曼图。你想要的精度越高，你需要做出的这些烦人的费曼图的数量就越多。如果运气好，你的计算会收敛到一个解。然而，每当你遇到一个尤其有趣的问题，最需要好运气的时候，它似乎总是不在你身边。像 20 世纪 60 年代其他所有年轻的粒子物理学家一样，费根鲍姆也曾经陷入无穷无尽的费曼图当中。他于是生成了这样一个信念，即微扰理论是令人生厌、缺乏启迪和愚不可及的。所以他也一眼就爱上了威尔逊新的重整化群理论。借助自相似性，这一理论提供了一种方式将复杂性降低，一次降低一层。
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在实践中，并不是重整化群一出马，一切就手到擒来。它需要大量天才巧思才能找到正确的计算方式来把握到自相似性。不过，它足够好用，足够稳定，从而促使一些物理学家（包括费根鲍姆在内）尝试将它应用到湍流问题上。毕竟，自相似性看上去是湍流的一个标志性特征——大涡破碎成小涡，小涡破碎形成更小涡旋。但湍流的发生呢？对于那个系统从有序状态转变成混沌状态的神秘瞬间，没有证据表明重整化群可以在其中发挥什么作用。比如，就没有证据表明这样的转捩遵循标度律。
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还是在 MIT 攻读研究生时，费根鲍姆遇到过一件事，让他在许多年里都久久难忘。当时他正与朋友们沿着波士顿的林肯水库散步。一边散步四五个小时，一边梳理脑海里漂过的种种印象和想法的习惯正是从这个时期开始养成的。那一天，他落在大队后面，一个人走着。他路过了一些野餐者，而随着他走远，他还不时回望他们，试图听清他们说话的声音，看清他们用手比画或拿取食物的动作。然后突然之间，他感到整个场景越过了某个界线而变得完全不可理解。身形变得太小而区分不出。动作看上去是不连贯的、任意的、随机的。传来的微弱声音也已经丧失了意义。
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“生活中永不停歇的躁动以及不可理解的喧嚣，”费根鲍姆想到了古斯塔夫·马勒在描述他在《第二交响曲》第三乐章中所试图把握的感觉时所说的，“就像有人在一个明亮的舞厅里跳舞，而你从外面的黑夜里望向他们时所看到的身影，以及在这样远处已经听不清楚的音乐……”7 生活可能在你看来一片混乱。费根鲍姆当时正在听马勒，读歌德，沉浸在他们的浪漫主义氛围中。可以预见，歌德的《浮士德》成了他的最爱，他体味着书中所交织的关于世界的最感性思想与最知性思想。要是没有某种浪漫主义倾向作祟，他无疑原本会对诸如水库边的这种混乱感受不以为意。毕竟，某个现象在被从很远处观察时将丧失意义，这难道不是理所当然的吗？物理定律可以轻松解释事物的近大远小。但转念再想，变小与丧失意义之间的关系并非那么显而易见。为什么事物变小时，它也就应该变得不可理解？
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7Gustav Mahler, letter to Max Marschalk.
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他相当严肃地试过利用理论物理学的工具来分析这种经验，希望深入理解人脑的感知机制。你看到某些人类行为，然后对它们做出分析判断。对于你的感觉器官获得的大量信息，你的解码器官将如何梳理它们？显然（或者说，几乎显然），人脑内并没有世界上万事万物的任何副本。其中并没有一个理念和型相的图书馆，可以拿来与感官感知到的印象两相比较8 相反，信息是以一种可塑的方式存储的，允许天马行空的拼接和出人意料的跳跃。那里存在着某种混乱，人脑似乎要比经典物理学家在其中所找到的秩序更具有可变性。
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