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利布沙贝的频谱图形象地呈现了理论所预测的倍周期模式。代表新的频率的凸起显著高出实验噪声。费根鲍姆的标度理论不仅预测了新的频率会在何时以及何处出现，它还预测了它们会有多强，也就是它们的幅度。
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即便对于一个极力在一堆乱糟糟的数据中找寻隐藏模式的人来说，也需要经过上十次，进而上百次的实验，才有可能让这个微型对流室的行为习惯开始显露出来。随着利布沙贝和他的工程师慢慢地调高温差，使得整个系统从一个稳定状态跳到另一个稳定状态，奇怪的事情一直在发生。有时候，暂态的频率会出现，并缓慢地在频谱图上移动，然后消失不见。有时候，尽管对流室的几何学是确定的，但仍然出现了三个涡卷，而不是两个——这时他们如何能够知道，在那个微型对流室里究竟发生了什么？
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要是利布沙贝当时知道费根鲍姆的普适性理论，他想必就会知道具体该在哪里找寻分岔，以及该怎样称呼它们。等到 1979 年，一批数学家以及具有数学家头脑的物理学家已经在关注费根鲍姆的新理论，并且他们的人数还在增加。但大量致力于研究现实世界中的物理系统的科学家仍然相信，他们有很好的理由静观其变。毕竟在一维系统中，在梅和费根鲍姆的映射中的复杂性是一回事。而在由工程师制造出来的机械设备中，在这些二维、三维或四维的系统中的复杂性无疑是另一回事。这些系统要求用到正经的微分方程组，而不是简单的差分方程。并且看上去还有另一道鸿沟将这些低维系统与流体流的系统分隔开来，毕竟后者被物理学家认为是可能具有无穷维度的。即便是一个像利布沙贝所小心打造的对流室，它也拥有实际上无穷多的流体粒子。每个粒子都至少拥有独立运动的可能性。在某些情况下，任何一个粒子都可能成为某个新的涡旋的核心。
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“认为在这样一个系统中，那些具有实际重要性的基本运动可以被归结为映射——这样一个概念是不为当时的人所理解的，”来自新泽西州 AT&T 贝尔实验室的皮埃尔·奥昂贝格就这样说道，他是为数不多的同时在关注新理论和新实验进展的物理学家之一，“费根鲍姆当初可能设想过这一点，但他无疑没有这样说过。费根鲍姆的工作讨论的是映射。那么为什么物理学家应该对映射感兴趣？——它不过是一个数学游戏。事实上，只要他们还是在摆弄映射，它就与我们想要理解的东西似乎相隔甚远。
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“但当它在实验中被看到时，事情就真正变得令人激动起来。这里的神奇之处在于，在一些令人感兴趣的系统中，你仍然可以利用一个只有很少自由度的模型来理解其行为的细节。”22
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22奥昂贝格。
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最终，正是这位奥昂贝格将理论科学家与实验科学家牵线到了一起。他于 1979 年夏在美国科罗拉多州阿斯彭组织了一个研讨会，利布沙贝也在其中。（四年前，正是在同一个夏季研讨会上，费根鲍姆听到了斯蒂芬·斯梅尔谈论到一个数——仅仅是一个数；当数学家在检视一个特定方程的行为时，它似乎会从过渡到混沌的过程中冒出来。）当利布沙贝报告自己的液氦实验时，奥昂贝格做了笔记。会后，奥昂贝格绕道新墨西哥州，拜访了费根鲍姆。不久后，费根鲍姆来到巴黎造访利布沙贝。他们站在利布沙贝实验室中一片凌乱的设备和部件之间。23 利布沙贝自豪地拿出了自己的微型对流室，费根鲍姆则解释了自己的最新理论。然后他们来到巴黎的街上，找寻最好喝的咖啡。利布沙贝后来回忆说，他当时惊讶于见到一位如此年轻，并且（按照他的说法）如此充满活力的理论科学家。
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23费根鲍姆，利布沙贝。
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从映射到流体流的跃进看上去如此之大，甚至那些对此出力最多的人有时都感到这一切仿似一场梦。大自然如何能够将如此的复杂性与如此的简单性搭上线？这还远不为人所知。“你不得不将这视为某种奇迹，而不像通常的理论与实验之间的关联。”杰里·戈勒布就这样表示道。24 在几年里，这样的奇迹在一众各不相同的实验室系统里一再得到重现：内装水或水银的更大规格的对流室、电子振荡器、激光，乃至化学反应。25 理论科学家借鉴了费根鲍姆的方法，并发现了其他通向混沌的道路——倍周期分岔的表亲，比如，间歇混沌和准周期振荡。它们也被证明在理论和实验上存在普适性。
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24戈勒布。
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25相关文献也为数众多。对于结合一系列不同系统中的理论与实验的早期尝试的一个总结是：Harry L. Swinney,“Observations of Order and Chaos in Nonlinear Systems,”Physica 7D (1983), pp. 3–15; 在其中，斯温尼将参考文献分成了不同类别，涉及电子和化学振荡，以及更为深奥的其他类别实验。
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实验科学家的这些发现帮助推动了计算机实验时代的到来。物理学家发现，计算机可以得到与现实中的实验所得到的相同的定量图景，并且能够快上百万倍，还更为可靠。在许多人看来，比利布沙贝的结果还更加令人信服的是一个由意大利摩德纳大学的瓦尔特·弗兰切斯基尼所给出的流体模型——一个包含五个微分方程的系统，可以生成吸引子和倍周期分岔。26 弗兰切斯基尼当时并没有听说过费根鲍姆，但其复杂的、多维的模型生成了费根鲍姆在一维映射中所发现的相同常数。1980 年，一个来自欧洲的团队给出了一个令人信服的数学解释：耗散使得一个由许多相互冲突的运动构成的复杂系统不断“失血”，最终使原本多维的行为变成了一维的行为。27
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26Valter Franceschini and Claudio Tebaldi,“Sequences of Infinite Bifurcations and Turbulence in a Five - Mode Truncation of the Navier - Stokes Equations,”Journal of Statistical Physics 21 (1979), pp. 707–726.
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27P. Collet, J. - P. Eckmann, and H. Koch,“Period Doubling Bifurcations for Families of Maps on,”Journal of Statistical Physics 25 (1981), pp. 1–14.
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在计算机之外，在一个流体实验中找到一个奇怪吸引子仍然是一个严肃的挑战。像哈里·斯温尼这样的实验科学家在进入 20 世纪 80 年代多年后依然致力于此。而当实验科学家最终取得成功时，新一代的计算机专家常常对他们的结果嗤之以鼻，认为它们不出意料是对于在自己的图形终端上随手可得的那些精细异常的图像的拙劣的、可预测的追随。在一个计算机实验中，当你生成了成千上万或成百上千万的数据点时，模式就会多多少少自己浮现出来；而在一个实验室中，就像在现实世界中，你需要努力将有用的信息与噪声区分开来。在一个计算机实验中，数据就像从一个魔法酒杯中汩汩流出的美酒一样；而在一个实验室实验中，你需要为每一滴酒费尽全力。
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尽管如此，单靠计算机实验的力量，费根鲍姆及其他人的新理论还做不到吸引来自如此广泛领域的众多科学家的注意。为了将使用非线性微分方程组表示的系统转化为计算机模型，这当中所需的修正、妥协和近似难免令人生疑。计算机模拟将现实大卸八块，努力切得尽可能多，但结果终究总是太少。一个计算机模型只不过是由程序员选取的一套武断的规则。而一种现实世界中的流体，即便是在一个经过简化的毫米级的对流室中的流体，都拥有毋庸置疑的潜力，可以展现出大自然中所有未受桎梏的无序运动。它拥有不断给人惊喜的潜力。
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在如今这个计算机模拟大行其道的时代，当各式各样的流——不论是喷气发动机中的，还是心瓣中的——都在超级计算机上得到建模的时候，人们已经很难想象大自然如何轻而易举就让一位实验科学家感到茫无头绪。事实上，今天没有哪一部计算机可以完全模拟一个哪怕简单如利布沙贝的液氦对流室的系统。每当一位优秀的物理学家在检视一个计算机模拟时，他必定会好奇现实的哪些部分被剔除在外了，又有哪些潜在的惊喜被小心避开了。利布沙贝常常喜欢说，他不会想要乘坐一架模拟出来的飞机——因为他会好奇有哪些部分是缺失的。此外，他也会说，计算机模拟可以帮助建立直觉或优化计算，但它们无法催生真正的发现。不管怎样，这是实验科学家的信条。他的实验如此干净，他的实验目标如此抽象，以至于当时仍然有物理学家认为利布沙贝的工作更近于哲学或数学，而非物理学。而反过来，他相信这个领域的主流标准是还原论，是将原子的属性视为高于一切。“一位物理学家会问我，这个原子如何能够来到这里，然后停留在那里？它对于表面的灵敏性是多少？你能写出这个系统的哈密顿量吗？
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“而如果我告诉他，我根本不在意这些东西，我感兴趣的是这个形状、这个形状的数学和演化，以及从这个形状到那个形状再到这个形状的分岔，那么他又会告诉我：‘这不是物理学，你是在做数学。’即便到今天，他大概还会这样说。那么我还能说什么呢？当然，是的，我是在做数学。但它与我们周围的一切相关。它也是大自然的一部分。”28
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28利布沙贝。
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他所发现的模式确实是抽象的。它们是数学的。它们与液氦或纯铜的性质，或者原子在接近绝对零度时的行为无关。但它们是利布沙贝的神秘主义前辈所梦想一窥究竟的模式。它们开辟了一个新的实验领域，在其中，从化学家到电子工程师的许多科学家很快将成为探索者，探寻运动的新元素。当他第一次成功地提高温差，使得第一次、第二次、第三次分岔渐次出现时，他就看到了它们。根据新理论，这些分岔应该生成一种具备标度特征的几何学，而这正是利布沙贝所看到的，费根鲍姆普适常数也在那一刻从一个数学抽象变成了一个物理现实，可被测量，可被复现。多年以后，他仍然记得当初目睹一个分岔接着一个分岔出现，然后意识到自己看到的是一种有着精细结构的无穷级联时的感受。他说，这让人感到好玩儿。
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混沌：开创一门新科学 第八章 混沌的图像
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痛苦。整个场景充满痛苦，没有别的，只有痛苦。在混沌向内收敛所有力量，以期形成一片树叶的时候，还能有别的吗？
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——康拉德·艾肯，《房间》
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