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混沌和声
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不同节律（比如，无线电频率或天体轨道）之间的相互作用会生成一种特殊的混沌。这幅图及对页上的图便是三个节律相互作用所形成的一些“吸引子”的计算机图像。
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混沌流
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用一根棍子缓缓地笔直搅过一种黏性流体，会生成一种简单的波状图样。如果多搅几次，就会出现更复杂的图样。
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在所有这些控制现象中，一个关键议题是稳健性：一个系统在面对小的扰动时应对得如何。但在生物系统中，同样关键的是灵活性：一个系统在一个广大范围的频率下运作得怎样。锁定单一一个模式可以是一个劣势，使得一个系统无法适应改变。生物体必须及时应对变化快速且不可预测的外部环境，所以心跳或呼吸节律不可能锁定那些最简单的物理模型所给出的严格周期性，体内其他更隐秘的节律也是如此。有些研究者，比如哈佛大学医学院的阿里·戈德伯格就认为，健康的动力学有赖于分形的物理结构，就像肺部的支气管网络以及心脏的电脉冲传导网络，因为它们允许存在一个大范围的节律变化。联想到罗伯特·肖的理论，戈德伯格注意到：“与标度的、宽带的频谱联系在一起的分形过程是‘富含信息的’。与之相反，周期性状态则反映了一些窄带的频谱，由单调、重复的序列所定义，因而是缺乏信息内容的。”26 他及其他生理学家指出，治疗这些疾病的关键可能就在于扩充一个系统的所谓频谱储备（spectral reserve），也就是其能够在许多不同频率上变化，而不至于落入一个被锁定的周期性频道的能力。
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26Ary L. Goldberger, Valmik Bhargava, Bruce J. West, and Arnold J. Mandell,“Some Observations on the Question: Is Ventricular Fibrillation‘Chaos,’”preprint.
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阿诺德·曼德尔，那位曾经为贝尔纳多·休伯曼对于精神分裂症患者的眼球运动的解释进行辩护的加州大学圣迭戈分校精神病学家和动力学家，对于混沌在生理学中的作用说得甚至更进一步：“有没有可能，数学上的病态，比如混沌，其实是健康的？而数学上的健康，也就是对于这样一类结构的可预测性和可区分性，反而是病态的？”27 曼德尔早在 1977 年就转向了混沌，当时他发现人脑内某些酶的“怪异行为”只能通过非线性数学的新方法加以解释。他也鼓励人们从这样的角度来研究这些蛋白质分子振荡的三维缠结；他认为，生物学家不应该将这些分子理解为静态结构，而是应该将之理解为动态系统，它们有可能发生相变。按照他自己的说法，他是混沌的一个狂热分子，而他的主要研究兴趣一直是所有器官中最混乱的。“在生物学中，当你达到一个均衡时，你也就是死了，”他说道，“如果我问你，你的脑是否是一个处于均衡的系统，我只需要求你试着在接下来的几分钟时间里不要去想大象，然后你就会明白它不是一个处于均衡的系统了。”28
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27曼德尔。
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28曼德尔。
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在曼德尔看来，人脑内混沌的发现要求我们必须对精神疾病的临床治疗思路做出一个转变。以不论哪种客观尺度来评判，现代的“精神药理学”（利用精神药物治疗从焦虑症和失眠到精神分裂症等各种精神疾病的事业）都不得不被认定为一个失败。而就算有的话，也只有少之又少的病患被治愈。精神疾病的一些最严重的症状得到了控制，但其长期影响如何，没有人知道。就一些最常见的药物，曼德尔向他的同行给出了一个不免让人心中一凉的评估：29 常被用于治疗精神分裂症的吩噻嗪类药物，只会让根本疾病变得更糟；三环类抗抑郁药则会“增加情绪波动的频率，导致长期来看复发次数增多”；如此等等。曼德尔表示，只有锂具有一定的确实疗效，但也只是对某些精神疾病而言。
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29Arnold J. Mandell,“From Molecular Biological Simplification to More Realistic Central Nervous System Dynamics: An Opinion,”in Psychiatry: Psychobiological Foundations of Clinical Psychiatry 3:2, J. O. Cavenar, et al., eds. (New York: Lippincott, 1985).
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在他看来，这里的问题是思想上的。治疗这部“非常不稳定的、动态的、有着无穷维度的机器”的各种传统方法是线性的、还原论式的。“其背后的思维范式一直是：一个基因→一种肽→一种酶→一种神经递质→一种受体→一种动物行为→一种临床综合征→一种药物→一个临床量表。它主导了精神药理学中的几乎所有研究和治疗。人脑有着超过 50 种神经递质、数以千计的细胞类型、复杂的生物电磁学唯象理论，以及见于所有层次（从蛋白质到脑电图）的连续的、充斥着不稳定性的自主活动，然而人脑仍只是被视为一部化学交换机。”30 作为一个已经见识过非线性动力学的新天地的人，曼德尔的回应只能是：何其幼稚。曼德尔催促他的同行要去试着理解维持着像心智这样的复杂系统的那些流动的几何学。
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30Ibid.
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其他许多科学家则开始将各种混沌理论应用于人工智能的研究。比如，有关在不同吸引域之间来回跳动的系统的动力学，就吸引了那些试图为符号和记忆建模的研究者。31 一位倾向于将思想想象成一个个有着模糊边界的区域，相互区分又有所重叠，像磁铁那样相互吸引又有所距离的物理学家，很自然会接受一个带“吸引域”的相空间的图像。并且这样一些模型看上去具有一些应有的特征：不稳定性和稳定性混杂的点，有着可变的边界的区域。32 它们的分形结构则提供了那种无限自我指涉的性质，而后者看上去对心智之所以能够催生出各种思想、决策、情感，以及所有其他意识产物来说如此关键。不论有没有混沌，严肃的认知科学家都已经无法再把心智视为一种静态结构。他们认识到其中存在（自神经元而上的）不同层次的尺度，从而提供了一个让微观层次与宏观层次得以展开相互作用的机会，而这正是湍流及其他复杂动力过程的一个典型特征。
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31休伯曼。
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32Bernardo A. Huberman and Tad Hogg,“Phase Transitions in Artificial Intelligence Systems,” preprint, Xerox Palo Alto Research Center, Palo Alto, California, 1986. Also, Tad Hogg and Bernardo A. Huberman,“Understanding Biological Computation: Reliable Learning and Recognition,”Proceedings of the National Academy of Sciences 81 (1984), pp. 6871–6875.
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