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© Daniel Platt, Tamäs Vicsek
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平衡稳定性与不稳定性
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随着一种液体遇冷结晶，它开始形成一个不断生长的尖端（可通过多重曝光照片记录下来），同时其界面会失稳，生成侧枝（对页图）。基于精细的热力学过程所做的计算机模拟就颇似真实的雪花（上图）。
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水汽从空气中析出，凝结成冰晶，并靠着一种有名的对称性和偶然性之结合，形成了非决定论式的六出的特殊之美。随着水汽凝结，冰晶生出一个个尖端；这些尖端生长壮大，直到其界面开始失稳，从各边上萌生出新的尖端。雪花遵循着一些出人意料精微的数学定律，完全无法精确预测一个尖端会长得多快、长得多细，又或者分叉得多频繁。一代代的科学家将各式各样的雪花形态描画下来，并加以分类：片状和柱状、单晶和多晶、针状和多枝状。他们的论著将晶体生成问题视为一个分类学问题，因为他们没有其他更好的办法。
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我们现在知道，这样的尖端（称为枝晶）的生长过程是一个高度非线性的、不稳定的、自由的界面问题，也就是说，对此的模型需要跟踪一个不断发生动态改变的、曲折复杂的界面。10 当凝固过程是由外而内发生的，就像在制作食用冰块时，其界面一般是保持稳定、平滑的，其速度受控于冰块盒吸走热量的能力。但当晶体围绕着其晶核由内而外固化时（就像在过饱和的空气中，雪花一边下落，一边在边缘吸附水汽，生长壮大），这个过程就变得不稳定。其界面上那些更凸出的部分“近水楼台”先得水汽，因而生长得更快——所谓“避雷针效应”。新的分枝形成，然后是侧枝以及侧枝的侧枝。
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10兰格。有关雪花生成的动力学的近期文献已经汗牛充栋，以下是几篇最有用的：James S. Langer,“Instabilities and Pattern Formation,”Reviews of Modern Physics (52) 1980, pp. 1–28; Johann Nittmann and H. Eugene Stanley,“Tip Splitting without Interfacial Tension and Dendritic Growth Patterns Arising from Molecular Anisotropy,”Nature 321 (1986), pp. 663–668; David A. Kessler and Herbert Levine,“Pattern Selection in Fingered Growth Phenomena,”to appear in Advances in Physics.
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这里的一个难点是，如何在其中起作用的多种物理力量中，判断哪些是重要的而哪些可以被放心地忽略。其中一种非常重要的力量，正如科学家很早就知道的，是水汽凝结时释放的热量的扩散。但热扩散的物理学无法完全解释研究者在显微镜下观看雪花或在实验室中生成它们时所观察到的形态。最近，科学家找到了一种方式，在模型中纳入了另一个过程：表面张力。现在位于新的雪花生长模型核心的是混沌的精华：一种在稳定性力量与不稳定性力量之间的微妙平衡，一种在原子尺度上的力量与日常尺度上的力量之间的有力互动。
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相较于热扩散倾向于创造出不稳定性，表面张力则创造出稳定性。表面张力的拉扯让一种物质更偏好形成平滑的界面，就像肥皂泡壁那样。而要让表面变得粗糙则需要耗费能量。这两种趋势之间的消长取决于晶体的大小。相较于热扩散主要是一种大尺度上的宏观过程，表面张力则在微观尺度上有着最强表现。
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传统上，由于表面张力的效应如此之小，研究者们都假设他们实际上可以忽略它们。但非也。哪怕最微小的尺度最终也被证明至关紧要；在那里，表面张力被证明是对一种正在结晶的物质的分子结构无限敏感的。比如在冰晶中，一种天然存在的分子层面的对称性就赋予了晶体一种朝六个方向生长的内在偏好。而出乎他们的意料的是，科学家们发现，稳定性和不稳定性的混合得以成功放大这种微观偏好，创造出雪花的那些近乎分形的蕾丝般的形状。并且这里所用的数学不是来自大气科学家，而是来自理论物理学家，还有冶金学家，后者当初是出于自己的目的展开了探索。在金属中，分子层面的对称性不同，所以其结晶过程也有所不同，而这会有助于决定一种合金的强度。但两者中的数学是相同的：模式形成的定律是普适的。
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对初始条件的敏感依赖在这里不是带来毁灭，而是带来创造。随着雪花缓缓落向地面（通常它们会在风中飘荡一个小时或更久），不断分叉的尖端在任意瞬间所做的选择敏感依赖于诸如温度、湿度以及大气颗粒等因素。在最初只有一毫米大小的时候，一片雪花的六个尖端感受到相同的温度，而由于控制冰晶生长的定律是纯粹决定论式的，因此它们维持着一种近乎完美的对称性。但鉴于空气的湍流性质，任意两片雪花都不会有着完全相同的飘落路径。最终落到地面的雪花记录下了它一路经历的所有不断变化的天气条件的历史，而这些条件的组合可能是无穷的。
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物理学家喜欢说，雪花是一种非均衡现象。它们是从自然的一部分流向另一部分的能量流中所存在的不平衡的产物。这样的能量流让一个界面生出一个尖端，让这个尖端分叉形成一些枝杈，又让这些枝杈发展生成一个前所未见的复杂结构。正如科学家已经发现这样的不稳定性遵从混沌的普适规律，他们也已经成功地将同样的方法应用于各种物理和化学问题上，而不可避免地，他们猜想生物学会是下一个目标。当他们看着屏幕上的枝晶生长的计算机模拟时，在他们的潜意识里，他们也看到了藻类、细胞壁、生物的出芽和断裂。11
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11戈勒布，兰格。
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从微观粒子到日常生活中的复杂性，许多研究路径今天看上去都已经敞开大门。在数理物理学中，费根鲍姆及其同事的分岔理论正在美国和欧洲得到推进。在理论物理学的抽象天地里，科学家开始探究其他新的领域，比如未有定论的量子混沌问题：量子力学承认经典力学里的那些混沌现象吗？在运动流体的研究中，利布沙贝建造了他的巨型液氦对流室，而皮埃尔·奥昂贝格和冈特·阿勒斯则开始研究对流中样子古怪的行进波。12 在天文学中，混沌专家试着利用意料之外的引力不稳定性来解释地球上陨石的来源——出于看上去神秘不可解的原因，这些小行星脱离了介于火星和木星轨道之间的小行星带，然后撞上了地球。13 还有科学家利用了动力系统的物理学来研究人体免疫系统，研究其数以亿计的构成及其学习、记忆和模式识别的能力。他们也同时研究演化过程，以期找到适应的普遍机制。那些做出这样一些模型的人很快就辨认出了一些能够复制自己、进行竞争，并通过自然选择得以演化的结构。14
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12模式生成的这条研究路径的一个有趣例子是：P.C. Hohenberg and M. C. Cross,“An Introduction to Pattern Formation in Nonequilibrium Systems,”preprint, AT&T Bell Laboratories, Murray Hill, New Jersey.
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13威兹德姆；Jack Wisdom,“Meteorites May Follow a Chaotic Route to Earth,”Nature 315 (1985), pp. 731–733, and“Chaotic Behavior and the Origin of the 3/1 Kirkwood Gap,”Icarus 56 (1983), pp. 51–74.
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14按照法默和帕卡德的说法：“适应性行为是一种涌现的属性，是经由简单构成元素之间的相互作用而自发地涌现出来的。不论这些构成元素是神经元、氨基酸、蚂蚁或比特数组，只有在整体的集体行为在质上不同于个体部件的总和的集体行为时，适应才有可能发生。而这恰恰正是非线性的定义。”“Evolution, Games, and Learning: Models for Adaptation in Machines and Nature,”introduction to conference proceedings, Center for Nonlinear Studies, Los Alamos National Laboratory, May 1985.
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“演化是带有反馈的混沌。”约瑟夫·福特如是说。15 确实，宇宙是随机的、耗散的。但带有方向的随机性可以生成出人意料的复杂性。并且正如洛伦茨在很久以前就发现的，耗散是秩序的一个中介。
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15“What Is Chaos?”p. 14.
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“上帝与这个宇宙玩骰子，”这是福特对于爱因斯坦的那个著名问题的回答，“但这是些灌了铅的骰子。而物理学现在的主要目标就是找出它们被灌铅的规律，以及我们如何能够让它们为自己所用。”16
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16福特。
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这样一些思想帮助驱动了科学的集体事业不断向前。尽管如此，在那些认为科学的首要且唯一的功能是提供一种工作方式的研究者看来，没有什么哲学、数学证明或实验看上去足以让他们改弦易辙。但在有些实验室里，传统的方式变得不再可靠。或者按照库恩的说法，常规科学一再帮不上什么忙，一件设备未能按预期的那样行事，而“科学从业者无法再对这些异常视而不见”。17 对于这样一位科学家来说，只有等到混沌的方法成为一种必需时，混沌的思想才得以最终征服人心。
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17Structure, p. 5.