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天文学家其实早已在太阳表面的剧烈活动中、在小行星带的间隙中，以及在大尺度上的星系分布中发现了混沌的踪迹。莱文及其同事则在大爆炸发生后的早期宇宙以及在黑洞中发现了它们。7 他们还做出预测，为一个黑洞所吸引的光线可以进入不稳定的混沌轨道，然后朝随机方向散射，从而使这个黑洞变亮，哪怕只是短暂瞬间。是的，混沌可以让黑洞变得可见。“它们在我看来就像有理数那样真实——那些分形集以及所有那些实在美丽的序列，”她这样说道，“所以一方面，人们感到惊恐，另一方面，他们也被迷住了。”她处理的是弯曲时空中的混沌。爱因斯坦天上有灵，想必也会引以为豪吧。
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7例见：Neil J. Cornish and Janna J. Levin,“The Mixmaster Universe is Chaotic,”Phys. Rev. Lett. 78 (1997), p. 998–1001; Janna J. Levin,“Chaos May Make Black Holes Bright,”Phys.Rev.D 60 (1999) 064015.
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至于我，我再没有重回混沌的主题，但读者可能已经在这本书中注意到了我之后所有书的发端。当初我对理查德·费曼几乎一无所知，但他在本书中露过一次面（参见第五章）。艾萨克·牛顿则不只是露个面：他看上去是混沌的反英雄，又或是要被推翻的神。只是在后来，在阅读过他的笔记和书信后，我才发现自己一直错得多么离谱。在这几十年里，我还一直在追寻当初最早由罗伯特·肖告诉我的一条线索，关于混沌与那个由克劳德·香农发明的信息论。混沌创造出信息——另一个似是而非的悖论。这条线索接上了贝尔纳多·休伯曼的一个观察：他正在见证一些复杂行为出人意料地从信息网络中涌现出来。8 某种东西正在到来，而我们最终得以开始目睹它的真面目。
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8例见：Bernardo A. Huberman, The Laws of the Web (Cambridge, MA: The MIT Press, 2001).
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詹姆斯·格雷克
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2008 年 2 月
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于佛罗里达州基韦斯特
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混沌：开创一门新科学 关于出处和延伸阅读的注释
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本书引用了大约两百位科学家的话，其中有来自公开讲座的，有来自技术性文章的，还有大多数则来自我在 1984 年 4 月至 1986 年 12 月间所做的采访。受访的有些科学家当时专门研究混沌，其他的则不是。有些科学家不吝时间，接受了我在好几个月里的多次叨扰，并对这门科学的历史和实践多有见教，指点之处在这里无法一一列举。还有几位科学家慷慨地提供了自己未发表的回忆文章。
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有关混沌的有用的次级资料现在还很缺乏，想要进行延伸阅读的普通读者可能会选择不多。或许混沌一般入门的首选（在今天看来，仍然优雅地传递了该主题的个中三昧，并概述了其中的一些基础数学）是侯世达在 1981 年 11 月号《科学美国人》上的专栏文章，后收入：Douglas R. Hofstadter, Metamagical Themas (New York: Basic Books, 1985), pp. 364–385. 两部收录了一些最具影响力的混沌研究文章的有用论文集是：Hao Bai - Lin, Chaos (Singapore: World Scientific, 1984) and Predrag Cvitanović, Universality in Chaos (Bristol: Adam Hilger, 1984). 它们的选文重复之处惊人之少，其中前者或许有点儿更偏向历史价值。而对于任何对分形几何学的起源感兴趣的读者来说，既是百科全书式、又考验耐性、但终究必不可少的资料是：Benoit Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature (New York: Freeman, 1977).《分形之美》一书（Heinz - Otto Peitgen and Peter H. Richter, The Beauty of Fractals (Berlin: Springer, 1986).）则以欧洲浪漫主义之风格探索了混沌之数学的许多领域，并收录了由曼德尔布罗特、阿德里安·杜阿迪和格特·艾伦贝格尔所写的几篇宝贵文章；它还包含许多精美的彩色和黑白图片，其中几幅就被复制到了本书中。一部配图丰富、面向工程师及其他想要对其中的数学思想有个概要了解的人的教科书是：H. Bruce Stewart and J. M. Thompson, Nonlinear Dynamics and Chaos (Chichester: Wiley, 1986). 但要注意，这些书对缺乏一定技术背景的读者来说可能无法展现其真实价值。
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在描述本书中所提到的事件以及当时科学家的动机和视角时，只要有可能，我始终避免使用专业用语，而假设拥有相关背景的读者在读到某个地方的时候会明白，这里其实要说的是可积性、幂律分布或复分析。想要了解数学描述或具体文献的读者可以在后面的各章注释中找到它们。而在从数以千计的可选项中选取少量期刊文章时，我选择了那些要么对本书所记录的事件有着最直接影响的，要么对想要对自己感兴趣的思想了解更多的读者可能会最有用的。
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对于场景的描述一般基于我对各处的拜访。以下各处机构慷慨地让我得以接触到它们的研究人员、它们的图书馆，以及有些地方的计算机设施：波士顿大学、康奈尔大学、库朗数学研究所、欧洲中期天气预报中心、佐治亚理工学院、哈佛大学、IBM 托马斯·J. 沃森研究中心、普林斯顿高等研究院、拉蒙特–多尔蒂地质观测所、洛斯阿拉莫斯国家实验室、麻省理工学院、美国国家大气研究中心、美国国家卫生研究院、美国国家气象中心、纽约大学、法国尼斯天文台、普林斯顿大学、加州大学伯克利分校、加州大学圣克鲁兹分校、芝加哥大学、伍兹霍尔海洋研究所、施乐帕洛阿尔托研究中心。
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对于引文和思想的具体出处，后面的注释给出了我的主要信息源。我给出了图书和文章的完整文献信息；而当只有一个姓氏被提及时，它指的是下述对我的研究尤其有帮助的某位科学家：
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冈特·阿勒斯
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F. 蒂托·阿雷基
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让–皮埃尔·埃克曼
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米歇尔·埃农
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雷蒙德·E. 艾德克
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皮埃尔·奥昂贝格
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迈克尔·巴恩斯利
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威廉·D. 邦纳
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伦纳特·本特松
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威廉·伯克
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