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好,回到我们的故事中来。能量不是连续不断的,这有什么了不起呢?
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很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反(可能某些伪科学家除外,呵呵)。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后,一切自然的过程就都被当成是连续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你,一辆小车沿直线从A点行驶到B点,却不经过两点中间的C点,你一定会觉得不可思议,甚至开始怀疑该教师是不是和校长有什么裙带关系。自然的连续性是如此地不容置疑,以致几乎很少有人会去怀疑这一点。当预报说气温将从20摄氏度上升到30摄氏度,你会毫不犹豫地判定,在这个过程中气温将在某个时刻到达25摄氏度,到达28摄氏度,到达291 /2 摄氏度,到达293 /4 摄氏度,到达299 /10 摄氏度……总之,一切在20摄氏度到30摄氏度之间的值,只要它在那段区间内,气温肯定会在某个时刻,精确地等于那个值。
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连续性
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对于能量来说,也是这样。当我们说,这个化学反应总共释放出了100焦耳能量的时候,我们每个人都会潜意识地推断出,在反应期间,曾经有某个时刻总体系释放的能量等于50焦耳,等于32.233焦耳,等于3.14159……焦耳,总之,能量的释放是连续的,它总可以在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如此直接地植入我们的内心深处,显得天经地义一般。
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这种连续性、平滑性的假设,是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系,便建筑在这个地基之上,度过了百年的风雨。当物理学遇到困难的时候,人们纵有怀疑的目光,也最多盯着那巍巍大厦,追问它是不是在建筑结构上有问题,却从未丝毫怀疑它脚下的土地是否坚实。而现在,普朗克的假设引发了一场大地震,物理学所赖以建立的根本基础开始动摇了。
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货币式的量子化传输
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普朗克的方程倔强地要求,能量必须只有有限个可能态,它不能是无限连续的。在发射的时候,它必须分成有限的一份份,必须有个最小的单位。这就像一个吝啬鬼无比心痛地付账,虽然他尽可能地试图一次少付点钱,但无论如何,他每次最少也得付上1分钱,因为就现钞来说,没有比这个更小的单位了。这个付钱的过程,就是一个不连续的过程。我们无法找到任何时刻,使得付账者正好处于“付了1.005元”这个状态,因为最小的单位就是0.01元,付的账只能这样“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候,也可以找到他付了1.01元的时候,但在这两个状态中间,不存在别的状态,虽然从理论上说,1元和1.01元之间,还存在着无限多个数字。
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普朗克发现,能量的传输也必须遵照这种货币式的方法,一次至少要传输一个确定的量,而不可以无限地细分下去。能量的传输,也必须有一个最小的基本单位。能量只能以这个单位为基础一份份地发出,而不能出现半个单位或者四分之一单位这种情况。在两个单位之间,是能量的禁区,我们永远也不会发现,能量的计量会出现小数点以后的数字。
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1900年12月14日,人们还在忙活着准备欢度圣诞节。这一天,普朗克在德国物理学会上发表了他的大胆假设。他宣读了那篇名垂青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文,其中改变历史的是这段话:
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为了找出N个振子具有总能量Un的可能性,我们必须假设Un是不可连续分割的,它只能是一些相同部件的有限总和……
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(Die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die N Resonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen, Un nicht als eine unbeschränkt teilbare, sondern als eine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…)
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这个基本单位,普朗克把它称作“能量子”(Energieelement)。但随后很快,在另一篇论文里,他就改称为“量子”(Elementarquantum),英语就是quantum。这个字来自拉丁文quantus,本来的意思就是“多少”“量”。量子就是能量的最小单位,就是能量里的一分钱,一切能量的传输,都只能以这个量为基本单位来进行。它可以传输一个量子,两个量子,任意整数个量子,但却不能传输11 /2 个量子。那个状态是不允许的,就像你不能用现钱支付11 /2 美分一样。
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那么,这个最小单位究竟是多少呢?从普朗克的方程里可以容易地推算出答案:它等于一个常数乘以特定辐射的频率。用一个简明的公式来表示:
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其中,E是单个量子的能量,ν是频率。h就是神秘的量子常数,以它的发现者命名,称为“普朗克常数”。它约等于6.626×10-27 尔格/秒,也就是6.626×10-34 焦耳/秒。这个值,正如我们以后将要看到的那样,原来竟是构成我们整个宇宙最为重要的三个基本物理常数之一(另两个是引力常数G和光速c)。
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利用这个简单公式,哪怕小学生也可以做一些基本的计算。比如对于频率为1015 赫兹的辐射,对应的量子能量是多少呢?那么就简单地把1015 乘以h=6.6×10-34 ,算出结果等于6.6×10-19 焦耳,也就是说,对于频率为1015 赫兹的辐射,最小的“量子”是6.6×10-19 焦耳,能量必须以此为基本单位来发送。当然,这个值非常小,也就是说量子非常精细,难以察觉。因此由它们组成的能量自然也十分“细密”,以至于我们通常看起来能量的传输就好像是平滑连续的一样。
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请各位记住1900年12月14日这个日子,这一天就是量子的诞辰。量子的幽灵从普朗克的方程中脱胎出来,开始在欧洲上空游荡。几年以后,它将爆发出令人惊奇的力量,把一切旧的体系彻底打破,并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地的决斗。我们将在以后的章节里看到,这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性,以致它所过之处,最富丽堂皇的宫殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密体系被毫不留情地砸成废铁,千百年来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它所带来的震撼力和冲击力是如此之大,以至于后来它的那些伟大的开创者都惊吓不已,纷纷站到了它的对立面。当然,它也绝不仅仅是一个破坏者,它还是一个前所未有的建设者。科学史上最杰出的天才们参与了它成长中的每一步,赋予了它华丽的性格和无可比拟的力量,人类理性最伟大的构建终将在它的手中诞生。
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一场前所未有的革命已经到来,一场最为反叛和彻底的革命,也是最具有传奇和史诗色彩的革命。暴风雨的种子已经在乌云的中心酿成,只等适合的时候,便要催动起史无前例的雷电和风暴,向世人昭示它的存在。而这一切,都是从那个叫作马克斯·普朗克的男人那里开始的。
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饭后闲话:连续性和悖论
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古希腊有个学派叫作爱利亚派,其创建人名叫巴门尼德(Parmenides)。这位哲人对运动充满了好奇,但在他看来,运动是一种自相矛盾的行为,不可能是真实的,一定是一个假象。为什么呢?因为巴门尼德认为世界上只有一个唯一的“存在”,既然是唯一的存在,它就不可能有运动。因为除了“存在”就是“非存在”,“存在”怎么可能移动到“非存在”里面去呢?所以他认为“存在”是绝对静止的,而运动是荒谬的,我们所理解的运动只是假象而已。
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