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傅里叶级数展开
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但是，海森堡现在开始对此表示怀疑。一个绝对的“能级”或者“频率”，有谁曾经观察到过这些物理量吗？没有，我们唯一可以观察的只有电子在能级之间跃迁时的“能级差”。如果说一种物理量无论如何也观察不到，那么我们凭什么把它高高供奉，当作理论的基础呢？玻尔的原子大厦就是建筑在这种流沙之上，所以终于摇摇欲坠。要拯救物理学，现在只有彻底抛弃那些幻想和臆猜，重新一步一个脚印地去寻找一块坚实的地基才行。
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一种不可言说的神秘氛围正在四周不断升温蔓延，让我们虔心地祈祷，看看将会发生些什么怪事。如果单独的能级X无法观测，只有“能级差”可以，那么频率必然要表示为两个能级X和Y的函数。我们用傅里叶级数展开的，不再是nνx ，而必须写成nνx,y 。可是，等等，νx,y 是个什么东西呢？它竟然有两个坐标，这是一张二维的表格！突然之间，Matrix这个怪物在我们的宇宙里妖诡地铺展开来，像一张无边无际的网，把整个时间和空间都网罗在其中。
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各位可能有点不知所措。为了进一步让大家明白问题所在，我们还是来打个简单的比方：如今大城市的巴士大多都是无人售票的统一收费，上车就付2块钱。不过在以前，许多车费都是分段计价的（所以才需要售票员），也就是说，不管你从哪个站上车，乘坐的距离越远，车票就相对越贵。比如说在上海，我从徐家汇上车，那么坐到淮海路可能只要3分钱，而到人民广场大概就要5分钱，到外滩就要7分钱，如果一直坐到虹口体育场，也许就得花上1毛钱。那真是一段令人怀念的美好时光。
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巴士车费
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言归正传，让我们假设有一班巴士从A站出发，经过B、C、D三站到达E这个终点站。这辆车的收费沿用了我们怀旧时代的老传统，不是上车一律给2块钱，而是根据起点和终点来单独计费。我们不妨订一个收费标准：A站和B站之间是1块钱，B和C靠得比较近，0.5元。C和D之间还是1块钱，而D和E离得远，2块钱。这样一来车费就容易计算了，比如我从B站上车到E站，那么我就应该给0.5+1+2=3.5元作为车费。反过来，如果我从D站上车到A站，那么道理是一样的：1+0.5+1=2.5元。
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现在玻尔和海森堡分别被叫来写一个关于车费的说明贴在车里让人参考。玻尔欣然同意了，他说：这个问题很简单，车费问题实际上就是两个站之间的距离问题，我们只要把每一站的位置状况写出来，那么乘客们就能够一目了然了。于是他就假设，A站的坐标是0，从而推出，B站的坐标是1，C站的坐标是1.5，D站的坐标是2.5，而E站的坐标是4.5，这就行了。玻尔说，车费就是起点站的坐标减掉终点站的坐标的绝对值，我们的“坐标”，实际上可以看成一种“车费能级”，所有的情况都完全可以包含在下面这个表格里：
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这便是一种经典的解法，每一个车站都被假设具有某种绝对的“车费能级”，就像原子中电子的每个轨道都被假设具有某种特定的能级一样。所有的车费，不管是从哪个站到哪个站，都可以用这个单一的变量来解决，这是个一维的传统表格，完全可以表达为一个普通的公式。这也是所有物理问题的传统解法。
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现在，海森堡说话了。不对，海森堡争辩说，这个思路有一个根本性的错误，那就是作为一个乘客来说，他完全无法意识，也根本不可能观察到某个车站的“绝对坐标”是什么。比如我从C站乘车到D站，无论怎么样我也无法观察到“C站的坐标是1.5”，或者“D站的坐标是2.5”这个结论。作为我―乘客来说，我所能唯一观察和体会到的，就是“从C站到达D站要花1块钱”，这才是最确凿、最坚实的东西。我们的车费规则只能以这样的事实为基础，而不该用不可观察的所谓“坐标”，或者“能级”。
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那么，怎样才能仅仅从这些可以观察的事实上去建立我们的车费规则呢？海森堡说，传统的那个一维表格已经不适用了，我们需要一种新类型的表格，像下面这样的：
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这里面，横坐标是起点站，纵坐标是终点站。现在这张表格里的每一个数字都是实实在在可以观测和检验的了。比如第三行第一列的那个1.5，它的横坐标是A，表明从A站出发。它的纵坐标是C，表明到C站下车。那么，只要某个乘客真正从A站坐到了C站，他就可以证实这个数字是正确的：这个旅途的确需要1.5块钱车费。
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海森堡的表格和玻尔的不同，它没有做任何假设和推论，不包含任何不可观察的数据。但作为代价，它采纳了一种二维的庞大结构，每个数据都要用横坐标和纵坐标两个变量来表示。正如我们不能用νx ，而必须用νx,y 来表示电子频率一样。更关键的是，海森堡争辩说，所有的物理规则也要按照这种表格的方式来改写。我们已经有了经典的动力学方程，现在我们必须全部把它们按照量子的方式改写成某种表格方程。许多传统的物理变量，现在都要看成是一些独立的矩阵来处理。在玻尔和索末菲的旧原子模型里，用傅里叶级数展开的电子运动方程，也必须用矩阵重新加工，把不可观察的泥沙剔除出去，注入混凝土的坚实基础―可实际检验的物理量。
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但是难题来了，我们现在有一个变量p，代表电子的动量；还有一个变量q，代表电子的位置。本来这是两个经典变量，我们应该把它们相乘，大家都没有对此表示任何疑问。可现在，海森堡把它们改成了矩阵的表格形式，这就给我们的运算带来了麻烦。p和q变成了两个“表格”！请问，你如何把两个“表格”乘起来呢？
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或者我们不妨先问自己这样一个问题：把两个表格乘起来，代表了什么意义呢？
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为了容易理解，我想让大家做一道小学生水平的数学练习：乘法运算。只不过这次乘的不是普通的数字，而是两张表格：Ⅰ和Ⅱ。它们的内容如下：
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那么，各位同学，Ⅰ×Ⅱ等于几？这道题就当是今天的家庭作业，现在我们暂时下课。
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饭后闲话：男孩物理学
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